【正文】 /3/221 lmJ O ?12/222 lmJ C ?6/?? ?平衡分析 ?整體為對象 2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 49 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /平面運(yùn)動剛體動靜法 /解 EXIT x?y?OA2C B*2xF? *2yF?gm?*2CMF m l1 1 2* /? ? 11*1 ?OO JM ?F m l mlx2 1 2 2* s i n /? ?? ? ?F m ly2 1* co s? ? ?2* 22 ?CC JM ?受力分析 主動力 gm? 約束力 AxF? AyF?0)( ??kkAz FM?02/2/*2* 2 ??? m g llFM yC3 4 61 2? ?? ? g l/3/221 lmJ O ?12/222 lmJ C ?6/?? ?平衡分析 AB為對象 AyF?AxF?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 50 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /平面運(yùn)動剛體動靜法 /解 EXIT 3 4 61 2? ?? ? g l/13 31 2? ?? ? g l/OA2CBx?y?1C1?2?1Ca?Aa?xCa 2?yCa 2??? ?1 218 55 69 55? ?g l g l/ , /2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 51 定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 動反力 ? 討論對象 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 O??w?A定軸轉(zhuǎn)動剛體 作用于剛體的力為空間力系 旋轉(zhuǎn)軸 OA不是剛體的主軸 剛體的質(zhì)心不在旋轉(zhuǎn)軸 OA上 剛體定軸轉(zhuǎn)動的一般情況 w ?不能抽象為平面問題 2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 52 ? 運(yùn)動分析 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 連體基 e??Oz?y?Ox?Cr???w?Akr?kPCkv?kkk rzrv????? ??? w)(2 kkkk rzzrzra ????????? ?????? w?質(zhì)點(diǎn) Pk的速度 加速度 剛體繞 Oz軸的轉(zhuǎn)角為 角速度 ?zz ???? ?ww ??zzz ??????? ?w?? ???角加速度 )(2 CCCC rzzrzra ????????? ?????? w?質(zhì)心 C的加速度 ka?Ca?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 53 ? 慣性力的簡化 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 z?y?Ox?Cr???w?Akr?kPC)(2 kkk rzzrza ?????? ????? w?質(zhì)點(diǎn) Pk的慣性力 kkk amF?? ??*)(2 CCC rzzrza ?????? ????? w?慣性力主矢 CamF?? ??**F?Ca?*kF?ka?)(2 kkkk rzzmrzm ????? ?????? w?)(2* CC rzzmrzmF ?????? ?????? w?)(2 CC rzzmrzm ????? ?????? w?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 54 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 z?y?Ox?Cr???w?Akr?kPCkv?)(2 kkk rzzrza ?????? ????? w?)(2* kkkkkkk rzzmrzmamF ??????? ???????? w?)(2 CCC rzzrza ?????? ????? w????? nkkkO FrM1** ???慣性力對點(diǎn) O的主矩 ? ????????????? nkkkknkkkk rzzrmrzrm121)()( ??????? w?? ?? ? ? ? ? ? ? ?r z z r z r z rk ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )( )k k k? ? ? ? ? ? ?r z r r z z r rk k? ? ? ? ?( ) ( )k k k2cbabcacba ????????? )()()( ??????? ??????????nkkkkkkkO rzrzrrzzrmM122* ))(()( ????????? w??*OM?*kF?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 55 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 z?y?Ox?Cr???w?Akr?kPC定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力的主矢 ? ??????????nkkkkkkkO rzrzrrzzrmM122* ))(()( ????????? w??*kF?*OM?*F?)(2* CC rzzmrzmF ?????? ?????? w?CC mm rzzrzF ~~~ 2* w? ???? ???????nkkkkkkkO rm1T2T2* )~)(()( rzrzrrzzM w??在連體基的坐標(biāo)式 定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力對點(diǎn) O的主矩 2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 56 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 z?y?Ox?Cr???w?Akr?kPCkv?*kF?*OM?*F?CC mm rzzrzF ~~~ 2* w? ???? ??????? nkkkkkkkO rm1T2T2* )~)(()( rzrzrrzzM w??在連體基的坐標(biāo)式 ???????????????????????????????? ?????????????kkkkCCCCzyxrzyxr ,000001010~,100zzr x y zk k k k2 2 2 2? ? ???????????????022*CCCCyxxym w?w?F?? ???????????????????? ???????????????nkkkkkkkkkkkkO xzyzyxyzxzm1222*0w?M???????????????w?w?zzxzyzyzxOJJJJJ22*M2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 57 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 z?y?Ox?Cr???w?Akr?kPCkv?小結(jié)：定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力對點(diǎn) O可簡化作用于點(diǎn) O一個力與一力偶 ? ??????????nkkkkkkkO rzrzrrzzrmM122* ))(()( ????????? w??*kF?*OM?*F?該力等于慣性力系的主矢 該力偶的力偶矩矢量等于慣性力系對點(diǎn) O的主矩 )(2* CC rzzmrzmF ?????? ?????? w?在連體基的坐標(biāo)式 ??????????????022*CCCCyxxym w?w?F???????????????w?w?zzxzyzyzxOJJJJJ22*M當(dāng) Oz軸為剛體的主軸 ? ?M J zO z* ? ? ?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 58 ? 定軸運(yùn)動剛體達(dá)朗貝爾原理 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 受力分析 z?y?O??w?A*OM?*F?x?OyF?OxF?OzF?AxF?AyF?主動力對點(diǎn) O的主矢與主矩 aF?aOM?約束力 ?FAx ?FAy?FOx ?FOy ?FOz平衡方程（空間力系） Fkxk?? 0 0a* ???? OxAxxx FFFFFkyk? ? 0 0a* ???? OyAyyy FFFFFkzk? ? 0 0a ?? Ozz FFm FOx kk( )?? ? 0 0a* ??? AyOxOx lFMMm FOy kk( )?? ? 0 0a* ??? AxOyOy lFMMm FOz kk( )?? ? 0 0a* ??OzOz MM aF?aOM?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 59 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法 z?y?OCr???w?AC*OM?*F?x?OyF?OxF?OzF?AxF?AyF?平衡方程 0a2 ????? OxAxxCC FFFxmym w?0a2 ?????? OyAyyCC FFFymxm w?0a ?? Ozz FF0a2 ???? AyOxzyzx lFMJJ w?0a2