【正文】 以拉格朗日方程為基礎的分析力學，稱為 拉格朗日力學 – 1834年 哈密頓 (Hamilton)將拉格朗日第二類方程變換成一種正則形式，將動力學基本原理歸納為變分形式的哈密頓原理，從而建立了 哈密頓力學 分析力學基礎 /前言 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 4 ? 分析力學方法 1： 拉格朗日第一類方程 – 在理想約束力與約束方程間建立起一種直接的關系，避免未知理想約束力的出現(xiàn) – 矢量力學一般方法程式化更為明顯的動力學方程 ? 分析力學方法 2： 拉格朗日第二類方程 – 從獨立坐標出發(fā)，利用純數(shù)學分析方法，將用獨立坐標描述的動力學方程用統(tǒng)一的原理與公式進行表達 – 克服了在矢量動力學中建立這種方程依賴技巧的缺點 分析力學基礎 /前言 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 5 分析力學基礎 /前言 ? 本章首先介紹分析力學的兩個基本原理 – 達朗貝爾 (J. le R. d’Alember)原理 ? 利用達朗貝爾原理處理動力學的瞬時分析 – 虛位移原理 ? 利用虛位移原理處理在靜力學問題 ? 在此基礎上導出拉格朗日第一類方程與拉格朗日第二類方程 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 6 達朗貝爾原理 ? 前言 ? 達朗貝爾慣性力與質點系達朗貝爾原理 ? 一般運動剛體的動靜法 ? 平面運動剛體的動靜法 ? 定軸轉動剛體的動靜法 動反力 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 7 前言 ? 質點系的達朗貝爾原理是 1743年由達朗貝爾提出的 ? 與矢量動力學不同，它從另一個角度給出了作用于系統(tǒng)的力與系統(tǒng)運動的關系，構成了分析動力學的基礎 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /前言 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 8 達朗貝爾慣性力、質點系達朗貝爾原理 ? 達朗貝爾慣性力 ? 質點系達朗貝爾原理 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /慣性力質點系達朗貝爾原理 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 9 達朗貝爾慣性力 ? 考慮慣性基下質點的運動 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /慣性力質點系達朗貝爾原理 根據牛頓定律 質點的動力學方程 m r F? ??? ? Fam ?? ?? ?F m r* ??? ?amF ?? ??*定義 達朗貝爾慣性力 0* ??? ?? FF質點運動的任意時刻，質點的達朗貝爾慣性力與作用于質點的所有真實的作用力組成平衡力系 質點達朗貝爾原理 z?y?x? Oa?kr?F? m*F?2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 10 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /慣性力質點系達朗貝爾原理 ? 動靜法 真實的作用力指作用于質點的外力 (包括理想約束力 ) 0* ??? ?? FFF?引入達朗貝爾慣性力使慣性基下的質點動力學方程變換為一種力的平衡方程的形式 *F?這種處理方法稱為 動靜法 Fam ?? ? 0* ??? ?? FFz?y?x? Oa?kr?F? mz?y?x? Okr?F? m*F?動力學 “靜力學” 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 11 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /慣性力質點系達朗貝爾原理 ? 非慣性系下動力學方程 CamF?? ???Fam ?? ?y?x?Or?F?mby?bx?CCr???慣性基 e??Obe??C非慣性平動基 Ca?a?raaa C ??? ?????? ?? Crr ?????????? ?? CrrFamam C ??? ?? r39。,2,1( kni ?? ?質點 Pk 所受的力 ),2,1( nk ???????nkikikkk FFrm,1?????),2,1( nk ??質點系達朗貝爾原理 kkk rmF ???? ??*定義 達朗貝爾慣性力 0,1*??????? ???nkikikk FFF*kF?kF?2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 14 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /慣性力質點系達朗貝爾原理 質點系 ),( 21 nPPP ?外力 kF?內力 kiF? )。 當該桿由靜止開始，在地面與墻面上無摩擦地滑動 試利用達朗貝爾原理求解桿剛開始滑動時的角加速度與約束反力 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 37 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /平面運動剛體動靜法 /解 [解 ] EXIT y?x?慣性基 e??O0?Cxa?Cya?桿的運動為平面一般運動 運動學分析 ?? c o s2,s i n2 lylx CC ??00c o s2 ?? ????lxaCCx ??00s i n2 ?? ????lyaCCy ???質心位置 質心加速度 00 ???????????c o s2s i n2s i n2c o s222?????????llyllxCC?????0?桿的角速度 桿的角速度與加加速度 000 ?? ?w ?？?? 00 ?? ??開始時刻 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 38 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /平面運動剛體動靜法 /解 EXIT y?x?0?00* c o s2 ?? ????mlxmFCx ?? Cxa?Cya?*yF?*xF?慣性力主矢 設定正向 00* s i n2 ?? ????mlymFCy ???00c o s2 ?? ????lxaCCx ??00s i n2 ?? ????lyaCCy ???000 ?? ?w ?？?? 00 ?? ??慣性力主矩 02*12 ?? ??mlJMCC ???*CM?設定正向 2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 39 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /平面運動剛體動靜法 /解 EXIT y?x?0?gm?BFN?AFN?00* c o s2 ?? ??mlFx ?*yF?*xF?慣性力主矢 00* s i n2 ?? ??mlFy ??受力分析 主動力 gm? 理想約束力 AFN?BFN?00 ??慣性力主矩 02*12 ???mlMC ?m FSz kk( )?? ? 00s i n2 )(c o s2 0*0** ????? ?? lmgFlFM yxC000 s in23 ???lg?? ??平衡分析 S’ *CM?2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 40 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /平面運動剛體動靜法 /解 EXIT y?x?0?gm?BFN?AFN?00* c o s2 ?? ??mlFx ?*yF?*xF?00* s i n2 ?? ??mlFy ??02*12 ???mlMC ?m FSz kk( )?? ? 0 000 s in23 ???lg?? ??平衡分析 S’ F kxk? ? 0 0*N ?? xB FFF kyk? ? 0 0*N ??? mgFF yA00N s i nc os43 ??mgFB ? ?????? ??02N s i n431 ?mgFA*CM?2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 41 分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /平面運動剛體動靜法 /例 [例 ] EXIT 質量為 m，長為 l的均質桿 AB一端 A與半徑為 r的圓盤的邊緣固結 圓盤以角速度 w與角加速度 ?繞 O轉動 不計重力 計算圖示瞬時 AB桿在 A處的約束力 Or?wA C B2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 42 A C B分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /平面運動剛體動靜法 /解 [解 ] EXIT 運動分析 OO*αF??wCaω? Caα?*ωF?*OM?A C By?x?連體基 e??OCCC aaa αω ??? ??質心加速度 2ω wba C ? ?baC ?α定軸 O w ?b r l? ?2 2 4/慣性力向點 O簡化 ?mbF ?*α2*ω wmbF ?主矢正向設定 主矩正向設定 M JO O* ? ?J J mb m r lO C? ? ? ?2 2 2 3( / )2022年 4月 14日 理論力學 CAI 分析力學基礎 43 A C B分析力學基礎 /達朗貝爾原理 /平面運動剛體動靜法 /解 EXIT 受力分析 OrO*αF??wCaω? Caα?*ωF?AxF?AyF?AM?A C By?x?連體基 e??Ob r l? ?2 2 4/?mbF ?*α2*ω wmbF C ? M