學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修正態(tài)分布-wenkub
2023-01-28 21:05:07 本頁面
【正文】 ∞ ，＋ ∞ ) ， 總體隨機(jī)變量的期望是 μ ＝ 20 ，方差是 σ 2 ＝ ( 2 ) 2 ＝ 2. － ?x－ 20 ?24 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 下面給出了三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表示式，請找出其均值 μ 和標(biāo)準(zhǔn)差 σ . ( 1) P ( x ) ＝12πe ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ； ( 2) P ( x ) ＝12 2πe ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ； ( 3) P ( x ) ＝22πe ， x ∈ ( － ∞ ，＋ ∞ ) ． － x 22 － ?x－ 1?28 － 2( x＋ 1) 2 解 ( 1) μ ＝ 0 ， σ ＝ 1 ； ( 2) μ ＝ 1 ， σ ＝ 2 ； ( 3) μ ＝－ 1 ， σ ＝ 12 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 例 2 ( 1) 如圖是正態(tài)分布 N ( 0,1) 的正態(tài)曲線圖，下面 4 個(gè)式子中，能表示圖中陰影部分面積的有 ________ ． ①12－ Φ ( － a ) ； ② Φ ( － a ) ； ③ Φ ( a ) －12； ④12[ Φ ( a ) － Φ ( － a )] ，其中 Φ ( － a ) ＝ P ( x ≤ － a ) ． 解析 ∵ Φ ( － a ) ＝ P ( x ≤ － a ) 表示 x 不大于－ a 的概率， ∴① 正確， ② 錯誤． ∵ Φ ( a ) ＝ 1 － Φ ( － a ) ， ∴③ 正確． ∵12 [ Φ ( a ) － Φ ( － a )] ＝12 [1 － 2 Φ ( － a )] ＝12 － Φ ( － a ) ，與 ① 相同． ∴④ 正確． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 小結(jié) 對于正態(tài)分布 N ( μ ， σ2) ，由 x ＝ μ 是正態(tài)曲線的對稱軸知： (1 ) 對任意的 a ，有 P ( X μ － a ) ＝ P ( X μ ＋ a ) ； ( 2) P ( X x 0 ) ＝ 1 － P ( X ≥ x 0 ) ； ( 3) P ( a X b ) ＝ P ( X b ) － P ( X ≤ a ) ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)三 正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用 問題 1 實(shí)際生活中有哪些現(xiàn)象服從正態(tài)分布？ 答 正態(tài)分布是自然界中最常見，應(yīng)用最廣泛的一種分布，如人的身高、體重，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，產(chǎn)品的尺寸，長度測量的誤差，都近似地服從正態(tài)分布． 問題 2 正態(tài)分布在實(shí)際問題中有何應(yīng)用？ 答 利用正態(tài)分布的對稱性，結(jié)合 3 σ 原則，可以求相應(yīng)的概率，幫助我們作出決策． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 ( 2) 由 μ ＝ 90 ， σ ＝ 10 ，得 μ － σ ＝ 80 ， μ ＋ σ ＝ 1 00 ， 由于正態(tài)變量在區(qū)間 ( μ － σ ， μ ＋ σ ) 內(nèi)取值的概率是 . 一共有 2 000 名考生，所以考試成績在 ( 80,100) 間的考生大約有2 000 ≈ 1 366( 人 ) ． 小結(jié) 解此類問題一定要把握服從 N ( μ ， σ
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