人教數(shù)學(xué)必修五課件24等比數(shù)列二-wenkub
2023-01-27 23:56:33 本頁面
【正文】 遞增 ????? a 1 ＞ 0q ＞ 1 或 ????? a 1 ＜ 00 ＜ q ＜ 1 ????? a 1 ＞ 00 ＜ q ＜ 1 或 ????? a 1 ＜ 0q ＞ 1 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。a l a2k an－ 1 a n ＋ 1 － k 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 ＝ ? ＝ ak （二） 1 ．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an＝ ，推廣形式： an＝ am167。 ( n ， m ∈ N*) ． 2 ．如果一個(gè)數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ aqn，其中 a ， q 都是不為 0 的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 ，公比為 . 3 ．一般地，如果 m ， n ， k ， l 為正整數(shù)，且 m ＋ n ＝ k ＋ l ，則有 __________ ，特別地，當(dāng) m ＋ n ＝ 2 k 時(shí)， am . 填一填 （二） 探究點(diǎn)一 等比數(shù)列的單調(diào)性 探究 觀察下面幾個(gè)等比數(shù)列中項(xiàng)的變化趨勢： ① 1,2,4,8,16 ， ? ② － 1 ，－12，－14，－18，－116， ? ③ 9,3,1 ，13，19， ? ④ － 1 ，－ 2 ，－ 4 ，－ 8 ，－ 16 ， ? ⑤ 1 ，－12，14，－18，116， ? 研一研 （二） 探究點(diǎn)二 等比數(shù)列的性質(zhì) 探究 1 在等比數(shù)列 { a n } 中，若 m ＋ n ＝ s ＋ t ，證明 a m a n ＝ a 21 a t . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 a n ＝ a 21 q m ＋ n － 2 ， ∵ a k ＝ a 1 q k － 1 ， ∴ a 2k ＝ a 21 問題探究、課堂更高效 解析 ∵ a 3 a 5 ＝ a 24 ＝ 4 ， a n 0 ， ∴ a 4 ＝ 2. ∴ a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 ＝ ( a 1 a 7 ) （二） 探究點(diǎn)三 等比數(shù)列的判斷方法 探究 1 判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法有哪些？ 研一研 a . n0 n0+1 n0+2 n0+2 n0 2 10?na本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 答 數(shù)列 { b n } 是等差數(shù)列． ∵ b n ＋ 1 － b n ＝ lg a n ＋ 1 － lg a n ＝ lg ????????an ＋ 1a n＝ lg q ( 常數(shù) ) ． ∴ { b n } 為等差數(shù)列． 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) a 2 a 4 ＋ 2 a 3 a 5 ＋ a 4 a 6 ＝ a 23 ＋ 2 a 3 a 5 ＋ a 25 ＝ ( a 3 ＋ a 5 ) 2 ＝ 25 ， ∵ a n 0 ， ∴ a 3 ＋ a 5 0 ， ∴ a 3 ＋ a 5 ＝ 5. ( 2) 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì) a 5 a 6 ＝ a 1 a 10 ＝ a 2 a 9 ＝ a 3 a 8 ＝ a 4 a 7 ＝ 9. ∴ a 1 a 2 ? a 9 a 10 ＝ ( a 5 a 6 ) 5 ＝
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