【正文】 【考點】翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】如圖，證明 ∠ A=∠ ABE=40176。 ， ∴∠ CBE=30176。 ，利用 30176。 ， ∴∠ EFG=15176。 角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證出 ∠ EFG=30176。 = ． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最 簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 21．解方程： +1= ． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 4x+2x+6=7， 移項合并得： 6x=1， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗， x= 是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉化思想 ” ，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 22．先化簡，再求值： 247。 ， ∴∠ DAE﹣ ∠ BAE=∠ BAC﹣ ∠ BAE， ∴∠ DAB=∠ EAC． 在 △ ADB和 △ AEC中， ， ∴△ ADB≌△ AEC（ SAS）， ∴ CE=BD． 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵． 25．隨著城際鐵路的正式開通，從甲市經(jīng)丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了 90km，運行時間減少了 8h，已知甲市到乙市的普快列車里程為 1220km．高鐵平均時速是普快平均時速的 ． （ 1）求高鐵列車的平均時速； （ 2）某日王先生要從甲市去距離大約 780km 的丙市參加 14： 00 召開的會議，如果他買到當日 9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會議地點最多需要 1小時．試問在高鐵列車準點到達的情況下，它能否在開會之前 20分鐘趕到會議地點？ 第 18 頁（共 47 頁） 【考點】分式方程的應用． 【分析】（ 1）設普快的平均時速為 x 千米 /小時，高鐵列車的平均時速為 千米 /小時，根據(jù)題意可得，高鐵走（ 1220﹣ 90）千米比普快走 1220千米時間減少了 8小時，據(jù)此列方程求解； （ 2）求出王先生所用的時間，然后進行判 斷． 【解答】解：（ 1）設普快的平均時速為 x千米 /小時，高鐵列車的平均時速為 /小時， 由題意得， ﹣ =8， 解得： x=96， 經(jīng)檢驗， x=96是原分式方程的解，且符合題意， 則 =240， 答：高鐵列車的平均時速為 240千米 /小時； （ 2） 780247。 ， ∴∠ CBD=∠ BAO， 在 △ ABO和 △ BCD中， ， ∴△ ABO≌△ BCD（ AAS）， ∴ CD=BO=2， ∴ B點坐標（ 0， 2）； 故答案為：（ 0， 2）； （ 2） PB 的長度不發(fā)生改變， 理由：如圖 3，作 EG⊥ y軸于 G， ∵∠ BAO+∠ OBA=90176。 3 2．在實數(shù)﹣ ， ﹣ 1， ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 3．在平面直角坐標系 xOy中，點 P（﹣ 3， 5）關于 y 軸的對稱點在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．如圖為一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象，則下列正確的是（ ） A． k＞ 0， b＞ 0 B． k＞ 0， b＜ 0 C． k＜ 0， b＞ 0 D． k＜ 0， b＜ 0 5．已知一組數(shù)據(jù)： 50、 50、 50、 60、 70、 80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關系是（ ） A．平均數(shù) ＞ 中位數(shù) ＞ 眾數(shù) B．平均數(shù) ＜ 中位數(shù) ＜ 眾數(shù) C．中位數(shù) ＜ 眾數(shù) ＜ 平均數(shù) D．平均數(shù) =中位數(shù) =眾數(shù) 6．已知函數(shù) y=（ m+1） x 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則 m的值是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． 177。 ，求 AE的長． 五、填空題 21．已知關于 x， y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則 k的值是 ． 22．已知 ， ，則代數(shù)式 x2﹣ 3xy+y2的值為 ． 23．一組數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7的平均數(shù) =5，則方差 S2= ． 24．如圖，長方體的長為 15cm，寬為 10cm，高為 20cm，點 B距離 C點 5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點 B，徐亞爬行的最短距離是 cm． 25．設四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，以正方形 ABCD 的對角線 AC 為邊作第二個正方形 ACEF，再以第二個正方形的對角線 AE 為邊作第三個正方形 AEGH，如此下去 … 根據(jù)以上規(guī)律，第 n 個正方形的邊長 an= ． 六、解答題（共 30分） 26．某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這樣包裝盒有兩種方案可供選擇： 方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費 y1與包裝盒數(shù) x滿足如圖 1所示的函數(shù)關系． 第 25 頁（共 47 頁） 方案二：租賃機器自己加工，所需費用 y2（包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用）與包裝盒數(shù)x 滿足如圖 2所示的函數(shù)關系．根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？ （ 2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產(chǎn)一個包裝盒的費用是多少元？ （ 3）請分別求出 y y2與 x的函數(shù)關系式． （ 4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由． 27．（如圖，在矩形 ABCD 中， AB=4cm， BC=8cm，點 P 從點 D 出發(fā)向點 A 運動，運動到點 A 即停止；同時點 Q從點 B 出發(fā)向點 C 運動，運動到點 C 即停止．點 P、 Q 的速度的速度都是 1cm/s，連結 PQ，AQ， CP，設點 P、 Q運動的時間為 t（ s）． （ 1）當 t為何值時，四邊形 ABQP是矩形？ （ 2）當 t為何值時，四邊形 AQCP是菱形？ （ 3）分別求出（ 2）中菱形 AQCP的周長和面積． 28．直線 y=﹣ x+4 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，菱形 ABCD 如圖放置在平面直角坐標系中，其中點 D在 x軸負半軸上，直線 y=x+m經(jīng)過點 C，交 x 軸于點 E． ① 請直接寫出點 C、點 D的坐標，并求出 m的值； ② 點 P（ 0， t）是線段 OB上的一個動點（點 P不與 0、 B重合）， 經(jīng)過點 P 且平行于 x 軸的直線交 AB 于 M、交 CE 于 N．設線段 MN 的長度為 d，求 d 與 t 之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）； ③ 當 t=2時，線段 MN， BC， AE之間有什么關系？（寫出過程） 第 26 頁（共 47 頁） 第 27 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1． 9的算術平方根為（ ） A． 9 B． 177。 2 D．﹣ 【考點】正比例函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由題意，得 m2﹣ 3=2，且 m+1＜ 0， 解得 m=﹣ 2， 故選： B． 【點評】本題考查了正比例函數(shù)，利用正比例函數(shù)的定義得出方程是解題關鍵，注意比例系數(shù)是負數(shù)． 7．如圖，矩形 ABCD中， AB=1， ∠ AOB=60176。 2 ． 【考點】平方根；算術平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解： 的平方根是 177。 ，得出 AD=BD=3，那么 OA=5，進而求出 A， B的坐標． （ 2）利用待定系數(shù)法將 A， B的坐標代入即可求解． 【解答】解：（ 1）如圖，過 B作 BD⊥ OA于 D，則四邊形 ODBC是矩形， ∴ OD=BC=2， BD=OC=3， 第 36 頁（共 47 頁） ∵∠ OAB=45176。 ， ∴ AC=AB=2 ∴ 在矩形 OCED中， CE=OD= = ． 在 Rt△ ACE中， AE= = ． 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關鍵． 第 39 頁（共 47 頁） 五、填空題 21．已知關于 x， y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則 k的值是 ﹣ 1 ． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】將方程組用 k 表示出 x， y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關于 k 的方程，即可求出 k的值． 【解答】解：解方程組 得： ， 因為關于 x， y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)， 可得： 2k+3﹣ 2﹣ k=0， 解得： k=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 【點評】此題考查方程組的解，關鍵是用 k表示出 x， y的值． 22．已知 ， ，則代數(shù)式 x2﹣ 3xy+y2的值為 95 ． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】把 x， y值代入，先相加減再把分母為無理數(shù)的分母有理化． 【解答】解：代入 x， y的值得 x2﹣ 3xy+y2=（ ） 2﹣ 3 +（ ） 2， = + ﹣ 3， =50+48﹣ 3， =95． 故填 95． 【點評】本題考查二次根式的化簡，先相加減再分母有理化從而求得． 23．一組數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7的平均數(shù) =5，則方差 S2= ． 第 40 頁（共 47 頁） 【考點】方差；算術平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式： = ，先求出 a的值，再代入方差公式 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+… +（ xn﹣ ） 2]進行計算即可． 【解答】解： ∵ 數(shù)據(jù) 2， 4， a， 7， 7的平均數(shù) =5， ∴ 2+4+a+7+7=25， 解得 a=5， ∴ 方差 s2= [（ 2﹣ 5） 2+（ 4﹣ 5） 2+（ 5﹣ 5） 2+（ 7﹣ 5） 2+（ 7﹣ 5） 2]=； 故答案為： ． 【點評】本題主要考查的是平均數(shù)和方差的求法，一般地設 n 個數(shù)據(jù)， x1， x2， …x n的平均數(shù)為 ，則方差 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+… +（ xn﹣ ） 2]． 24．如圖，長方體的長為 15cm，寬為 10cm，高為 20cm，點 B距離 C點 5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點 B，徐亞爬行的最短距離是 25 cm． 【考點】平面展開 最短路徑問題． 【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答． 【解答】解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第 1 個圖： ∵ 長方體的寬為 10，高為 20，點 B離點 C的距離是 5， ∴ BD=CD+BC=10+5=15， AD=20， 在直角三角形 ABD中，根據(jù)勾股定理得： ∴ AB= ； 只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第 2個圖： ∵ 長方體的寬為 10，高為 20，點 B離點 C的距離是 5， 第 41 頁（共 47 頁） ∴ BD=CD+BC=20+5=25， AD=10， 在直角三角形 ABD中，根據(jù)勾股定理得： ∴ AB= ； 只要把長方體的上表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第 3個圖： ∵ 長方體的寬為 10，高為 20，點 B離點 C的距離是 5， ∴ AC=CD+AD=20+10=30， 在直角三角形 ABC中，根據(jù)勾股定理得： ∴ AB= ； ∵ 25＜ 5 ， ∴ 螞蟻爬行的最短距離是 25． 故答案為： 25 【點評】本題主要考查兩點之間線段最短，關鍵是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答． 25．設四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，以正方形 ABCD 的對角線 AC 為邊作第二個正方形 ACEF， 第 42 頁（共 47 頁） 再以第二個正方形的對角線 AE 為邊作第三個正方形 AEGH，如此下去 … 根據(jù)以上規(guī)律，第 n 個正方形的邊長 an= ． 【考點】正方形的性質(zhì)． 【專題】規(guī)律