【正文】 （ 1）求證： △ DEC∽△ BFC； （ 2）設(shè) DE 的長(zhǎng)為 x， △ AEF 的面積為 y． ① 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為何值時(shí)， y 有最大值； ② 連接 AC，若 △ ACF 為等腰三角形，求 x 的值． 26．（ 14 分）已知二次函數(shù) y=mx2﹣ nx+n﹣ 2（ n＞ 0， m≠ 0）的圖象經(jīng)過 A（ 2，0）． （ 1）用含 n 的代數(shù)式表示 m； （ 2）求證：二次函數(shù) y=mx2﹣ nx+n﹣ 2 的圖象與 x 軸始終有 2 個(gè)交點(diǎn)； （ 3）設(shè)二次函數(shù) y=mx2﹣ nx+n﹣ 2 的圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B（ t， 0）． ① 當(dāng) n 取 n1， n2 時(shí)， t 分別為 t1， t2，若 n1＜ n2，試判斷 t1， t2 的大小關(guān)系，并說明理由． ② 若 t 為整數(shù)，求整數(shù) n 的值． 參考答案與試題解析 一、選擇題 1． sin30176。 （ 2）解方程：（ x+1）（ x﹣ 3） =﹣ 1． 18．（ 8 分）某班召開主題班會(huì)，準(zhǔn)備從由 2 名男生和 2 名女生組成的班委會(huì)中選擇 2 人擔(dān)任主持人． （ 1）用樹狀圖或表格列出所有等可能結(jié)果； （ 2）求所選主持人恰好為 1 名男生和 1 名女生的概率． 19．（ 8 分）甲進(jìn)行了 10 次射擊訓(xùn)練，平均成績(jī)?yōu)?9 環(huán)，且前 9 次的成績(jī)（單位：環(huán)）依次為： 8， 10， 9， 10， 7， 9， 10， 8， 10． （ 1）求甲第 10 次的射擊成績(jī)； （ 2）求甲這 10 次射擊成績(jī)的方差； （ 3）乙在相同情況下也進(jìn)行了 10 次射擊訓(xùn)練，平均成績(jī)?yōu)?9 環(huán)，方差為 環(huán)2，請(qǐng)問甲和乙哪個(gè)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？ 20．（ 10 分）如圖， △ ABC 中， ∠ C=90176。得到 △ AGH，連結(jié) HM， HE． 由（ 1）知 △ AEH≌△ AEF， 則由勾股定理有（ GH+BE） 2+BG2=EH2， 即（ GH+BE） 2+（ BM﹣ GM） 2=EH2 又 ∴ EF=HE， DF=GH=GM， BE=BM，所以有（ GH+BE） 2+（ BE﹣ GH） 2=EF2， 即 2（ DF2+BE2） =EF2 25．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對(duì)稱軸為直線 x=﹣ 1，求拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）兩點(diǎn)，與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)． （ 1）若直線 y=mx+n 經(jīng)過 B、 C 兩點(diǎn)，求直線 BC 和拋物線的解析式； （ 2）在該拋物線的對(duì)稱軸 x=﹣ 1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 為該拋物線的對(duì)稱軸 x=﹣ 1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 △ BPC 為直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．（提示：若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn) P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2），則線段 PQ 的長(zhǎng)度 PQ= ）． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) A 和 B 關(guān)于 x=﹣ 1 對(duì)稱即可求得 B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式； （ 2）求得 BC 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是 M； （ 3）設(shè) P 的坐標(biāo)是（﹣ 1， p），利用兩點(diǎn)之間的距離公式表示出 BC、 BP 和 PC的長(zhǎng)，然后分成 △ BPC 的三邊分別是斜邊三種情況討論，利用勾股定理列方程求得 p 的值，得到 P 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 0）關(guān)于 x=﹣ 1 的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣ 3， 0），則 B 的坐標(biāo)是（﹣3， 0）． 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則拋物線的解析式是 y=x+3； 根據(jù)題意得： ， 解得： ． 則拋物線的解析式是 y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）在 y=x+3 中令 x=﹣ 1，則 y=﹣ 1+3=2， 則 M 的坐標(biāo)是（﹣ 1， 2）； （ 3）設(shè) P 的坐標(biāo)是（﹣ 1， p）． 則 BP2=（﹣ 1+3） 2+p2=4+p2． PC=（ 0+1） 2+（ 3﹣ p） 2=p2﹣ 6p+10． BC=32+32=18． 當(dāng) BC 時(shí)斜邊時(shí)， BP2+PC2=BC2，則（ 4+p2） +（ p2﹣ 6p+10） =18， 解得： p=﹣ 1 或 2， 則 P 的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 1）或（﹣ 1， 2）； 當(dāng) BP 是斜邊時(shí)， BP2=PC2+BC2，則 4+p2=（ p2﹣ 6p+10） +18， 解得： p=4， 則 P 的坐標(biāo)是（﹣ 1， 4）； 當(dāng) PC 是斜邊時(shí)， PC2=BP2+BC2，則 p2﹣ 6p+10=4+p2+18， 解得： p=﹣ 2， 則 P 的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 2）． 總之， P 的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 1）或（﹣ 1， 2）或（﹣ 1， 4）或（﹣ 1，﹣ 2）． 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1． sin30176。 ∴∠ GME=45176。 ∴∠ GAE=45176。 MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明 EF2=ME2+NF2； （ 3）延長(zhǎng) EF 交 AB 延長(zhǎng)線于 M 點(diǎn)，交 AD 延長(zhǎng)線于 N 點(diǎn)，將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。． （ 1）將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 BC=OC． ∵ OC=CP， ∴ BC=PC， ∴∠ P=∠ CBP． 又 ∵∠ OCB=60176。 ∴∠ OAB=30176。．畫出對(duì)應(yīng)的 △ A′B′C′圖形，直接寫出點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)； （ 3）若四邊形 A′B′C′D′為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn) D′的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) A′、 B′、 C′的坐標(biāo)，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn) A′的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等解答． 【解答】 解：（ 1） B1（ 2，﹣ 3）； （ 2） △ A′B′C′如圖所示， A′（ 0，﹣ 6）； （ 3） D′（ 3，﹣ 5）． 四、解答題（本大題共 6 小題，共 58 分） 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=x+2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ m，﹣ 1）． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B，若 P 是 y 軸上一點(diǎn)，且滿足 △ PAB的面積是 3，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）將 A（ m，﹣ 1）代入一次函數(shù) y=x+2 解析式，即可得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式； （ 2）利用三角形面積公式得出底邊長(zhǎng)進(jìn)而得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ m，﹣ 1）在一次函數(shù) y=x+2 的圖象上， ∴ m=﹣ 3． ∴ A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 1）． ∵ 點(diǎn) A （﹣ 3，﹣ 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ k=3． ∴ 反比例函數(shù)的解析式為： y= ． （ 2） ∵ 一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B，滿足 △ PAB 的面積是 3， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 1）， ∴△ ABP 的高為 3，底邊長(zhǎng)為： 2， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 0）或（ 0， 4）． 21．國(guó)務(wù)院辦公廳在 2022 年 3 月 16 日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了 “足球在身邊 ”知識(shí)競(jìng)賽，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共 50 名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問題： （ 1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)； （ 2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中， A， B， C， D 四所學(xué)校 表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到 A， B 兩所學(xué)校的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)求得總?cè)藬?shù)，然后乘以一等獎(jiǎng)所占的百分比即可求得一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)； （ 2）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角為 90176。 ∴∠ B=65176。得到 △ A′B′C， ∴ AC=A′C， ∠ ACA′=90176。得到 △ A′B′C，連結(jié) AA′，若∠ AA′B′=20176。 ∴ OA=OB=2OD=2， ∴ AD=3， BD= ， ∴ BC=2 ， ∴△ ABC 的面積 = BC?AD= 2 3=3 ； 故選： B． 8．已知 ⊙ O 的半徑為 6， A 為線段 PO 的中點(diǎn)，當(dāng) OP=10 時(shí)，點(diǎn) A 與 ⊙ O 的位置關(guān)系為（ ） A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】 知道 OP 的長(zhǎng)，點(diǎn) A 是 OP 的中點(diǎn)，得到 OA 的長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn) A 與圓的位置關(guān)系． 【解答】 解： ∵ OP=10， A 是線段 OP 的中點(diǎn)， ∴ OA=5，小于圓的半徑 6， ∴ 點(diǎn) A 在圓內(nèi)． 故選 C． 9．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條 AB 和 AC 的夾角為 120176。． 故選 A． 7．已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 1，則這個(gè)三角形的面積為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 作 AD⊥ BC 與 D，連接 OB，則 AD 經(jīng)過圓心 O， ∠ ODB=90176。 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知， ∠ A=∠ DCE=64176。那么 ∠ BOD=（ ） A． 128176。﹣ 31176。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 ∠ AOD 和 ∠ BOC 的度數(shù)，計(jì)算出 ∠ DOB 的度數(shù)． 【解答】 解：由題意得， ∠ AOD=31176。則 ∠ DOB 的度數(shù)是（ ） A． 34176。﹣ 15176。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) ∠ AOD=∠ DOB﹣ ∠ AOB 求解． 【解答】 解： ∵ 將 △ AOB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60176。則 ∠ AOD 的度數(shù)是（ ） A． 15176。連接 PB． （ 1）求 BC 的長(zhǎng)； （ 2）求證： PB 是 ⊙ O 的切線． 23．合肥某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20 元 /件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為 25 元 /件時(shí)，每天的銷售量是 150 件；銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件． （ 1）求商場(chǎng)銷售這種文具每天所得的銷售利潤(rùn) w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？ （ 3）現(xiàn)商場(chǎng)規(guī)定該文具每天銷售量不少于 120 件，為使該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，該文具定價(jià)多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？ 24．在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別在邊 BC， CD 上，且 ∠ EAF=∠ CEF=45176。得到 △ A′B′C，連結(jié) AA′，若∠ AA′B′=20176。 C． 64176。 D． 40176。后得到的圖形，若點(diǎn) D 恰好落在 AB 上，且 ∠ AOC 的度數(shù)為 100176。 B． 60176。中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 六(答案解析版 ) 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．明天我市下雨 B．拋一枚硬幣，正面朝下 C．購(gòu)買一張福利彩票中獎(jiǎng)了 D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零 2．有一種推理游戲叫做 “天黑請(qǐng)閉眼 ”， 9 位同學(xué)參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好 9 張卡牌（除所寫文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1張，殺手牌 2 張，好人牌 6 張．小易參與游戲，如果只隨機(jī)抽取一張，那么小易抽到殺手牌的概率是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，將 △ AOB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60176。 C． 45176。則 ∠ DOB 的度數(shù)是（ ） A． 34176。 6．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O，如果它的一個(gè)外角 ∠ DCE=64176。 D． 32176。則 ∠ B 的度數(shù)為 176。． （ 1）將 △ ADF 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 B． 60176。后得到 △ COD， ∴∠ BOD=60176。=45176。 B． 36176。 ∠ BOC=31176。﹣ 31176。 B． 1