【正文】 【解答】 解： y=x2+2x+3=（ x+1） 2+2，拋物線 y=x2+2x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 2），點(diǎn)（﹣ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（ 1，﹣ 2）， 所以拋物線 y=x2+2x+3 繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 =45176。 C． 60176。 D． 90176。得到 △ OA1B1． （ 1）線段 OA1 的長是 ， ∠ AOB1 的度數(shù)是 ； （ 2）連接 AA1，求證：四邊形 OAA1B1 是平行四邊形； （ 3）求四邊形 OAA1B1 的面積． 24．在 “感恩節(jié) ”前夕，我市某學(xué)生積極參與 “關(guān)愛孤寡老人 ”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為 6 元一雙的 “孝心襪 ”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤全部捐給鄉(xiāng)村第 5 頁（共 53 頁） 孤寡老人，在試賣階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是每雙 10 元時(shí)，每天的銷售量為 200雙，銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 20 雙． （ 1）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)， “孝心襪 ”每天的銷售利潤最大； （ 2）結(jié)合上述情況，學(xué)生會干部提出了 A、 B 兩種營銷方案． 方案 A： “孝心襪 ”的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過 11 元； 方案 B：每天銷售量不少于 20 雙，且每雙 “孝心襪 ”的利潤至少為 10 元． 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由． 25．如圖，已知 △ ABC 是 ⊙ O 內(nèi)接三角形，過點(diǎn) B 作 BD⊥ AC 于點(diǎn) D，連接 AO并延長交 ⊙ O 于點(diǎn) F，交 DB 的延長線于點(diǎn) E，且點(diǎn) B 是 的中點(diǎn)． （ 1）求證： DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 8，點(diǎn) O、 F 為線段 AE 的三等分點(diǎn)，求線段 BD 的長度； （ 3）判斷線段 AD、 CD、 AF 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 26．如圖，二次函數(shù) y=﹣ x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C， OB=1， OC=3． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖，點(diǎn) P 為拋物線上的一點(diǎn)，且在直線 AC 上方，當(dāng) △ ACP 的面積是 時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）是否存在拋物線上的點(diǎn) P，使得 △ ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 第 6 頁（共 53 頁） 第 7 頁（共 53 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑） 1．﹣ 2022 的相反數(shù)是（ ） A． 2022 B．﹣ 2022 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “﹣ ”號，求解即可． 【解答】 解：﹣ 2022 的相反數(shù)是 2022， 故選： A． 2．下面圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。所得拋物線的解析式是（ ） A． y=（ x+1） 2﹣ 2 B． y=﹣（ x﹣ 1） 2﹣ 2 C． y=﹣（ x﹣ 1） 2+2 D． y=（ x﹣1） 2﹣ 2 12．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， O 是邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，以 O 為圓心， 2 為半徑作圓，分別與 AD、 BC 相交于 M、 N，則扇形 OMN 的面積 S 的范圍是（ ） A． π≤ s≤ π B． π≤ s≤ π C． π≤ s≤ π D． 0≤ s≤ π 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 第 3 頁（共 53 頁） 13． “明天的太陽從西方升起 ”這個(gè)事件屬于 事件（用 “必然 ”、 “不可能 ”、 “不確定 ”填空）． 14．函數(shù) y=x2+3x+5 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 15．半徑為 2 的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是 ． 16．如圖，在寬為 20m，長為 30m 的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為 m2． 17．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）與一次函數(shù) y2=kx+m（ k≠ 0）的圖象交于點(diǎn) A（﹣ 2， 4）， B（ 5， 1），如圖所示，則能使 y1＞ y2 成立的 x 的取值范圍是 ． 18．一塊等邊三角形木板，邊長為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了 2022 次，則 B 點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長度為 ． 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．計(jì)算：﹣ 14﹣（ π﹣ 3） 0+|﹣ 2|+ ． 20．解方程： 2x（ x+4） =1（用公式法） 21．已知：如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=30176。 B． 45176。 B． 60176。 C． 72176。 C． 60176。 ∠ B=60176。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，可求解． 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選： D． 3．小宇同學(xué)在 “百度 ”搜索引擎中輸入四市同城，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為 830000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 83 104 B． 104 C． 105 D． 106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 第 8 頁（共 53 頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原 數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 830000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105， 故選 C． 4．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． x﹣ 2=0 B． x2﹣ 4x﹣ 1=0 C． x3﹣ 2x﹣ 3=0 D． xy+1=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可． 【解答】 解： A、不是一元二次方程，故此選項(xiàng) 錯(cuò)誤； B、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確； C、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B． 5．如圖，紫金花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（ ） A． 30176。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形． 【分析】 紫金花圖案是一個(gè)旋轉(zhuǎn)不變圖形，根據(jù)這個(gè)圖形可以分成幾個(gè)全等的部分，即可計(jì)算出旋轉(zhuǎn)的角度． 【解答】 解：紫金花圖案可以被中心發(fā)出的射線分成 5 個(gè)全等的部分， 因而旋轉(zhuǎn)的角度是 360247。 D． 90176。． 故選 B． 8．在平面直角坐標(biāo)系中， ⊙ O 的半徑為 5，圓心在原點(diǎn) O，則 P（﹣ 3， 4）與 ⊙O 的位置關(guān)系是（ ） A．在 ⊙ O 上 B．在 ⊙ O 內(nèi) C．在 ⊙ O 外 D．不能確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 第 10 頁（共 53 頁） 【分析】 首先求得點(diǎn) P 與圓心 O 之間的距離，然后和圓的半徑比較即可得到點(diǎn) P與 ⊙ O 的位置關(guān)系． 【解答】 解：由勾股定理得： OP= =5， ∵⊙ O 的半徑為 5， ∴ 點(diǎn) P 在 ⊙ O 上． 故選 A． 9．三角形的兩邊長分別為 3 和 6，第三邊的長是方程 x2﹣ 6x+8=0 的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（ ） A． 11 或 13 B． 13 或 15 C． 11 D． 13 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 因式分解法解方程求得 x 的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可． 【解答】 解： ∵ （ x﹣ 2）（ x﹣ 4） =0， ∴ x﹣ 2=0 或 x﹣ 4=0， 解得： x=2 或 x=4， 當(dāng) x=2 時(shí)，三角形的三 邊 2+3＜ 6，不能構(gòu)成三角形，舍去； 當(dāng) x=4 時(shí)，三角形的三邊滿足 3+4＞ 6，可以構(gòu)成三角形，周長為 3+4+6=13， 故選： D． 10．在摸球?qū)嶒?yàn)中，暗盒內(nèi)裝有 8 個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，某同學(xué)進(jìn)行如下試驗(yàn)：每次任意摸出 1 個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出 1 個(gè)球，如此重復(fù)多次試驗(yàn)后，得到摸出白球的頻率是 ，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)為（ ） A． 16 個(gè) B． 24 個(gè) C． 32 個(gè) D． 40 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率． 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再利用頻率等于原白球數(shù)除以總球數(shù)進(jìn)行求解． 第 11 頁（共 53 頁） 【解答】 解：設(shè)黃球數(shù)為 x 個(gè)， ∵ 重復(fù)多次試驗(yàn)后，得到摸出白球的頻率是 ， ∴ =， 解得 x=24． 故選 B． 11．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y=x2+2x+3 繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。所得拋物線的解析式是 y=﹣（ x﹣ 1）2﹣ 2． 故選 B． 12．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， O 是邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，以 O 為圓心， 2 為半徑作圓，分別與 AD、 BC 相交于 M、 N，則扇形 OMN 的面積 S 的范圍是（ ） A． π≤ s≤ π B． π≤ s≤ π C． π≤ s≤ π D． 0≤ s≤ π 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)． 第 12 頁（共 53 頁） 【分析】 觀察圖象可知，扇形 OMN 的圓心角 ∠ MON 的最大值 90176。 ① 當(dāng) ∠ OMN=90176。第二段是以 A 為圓心， AB 為半徑，圓心角為 120176。． （ 1）作 ∠ B 的平分線 BD，交 AC 于點(diǎn) D；作 AB 的中點(diǎn) E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）連接 DE，求證： △ ADE≌△ BDE． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖；全等三角形的判定． 【分析】 （ 1） ① 以 B 為圓心，任意長為半徑畫弧，交 AB、 BC 于 F、 N，再以 F、N 為圓心，大于 FN 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) M，過 B、 M 畫射線，交 AC 于D，線段 BD 就是 ∠ B 的平分線； ② 分別以 A、 B 為圓心，大于 AB 長為半徑畫弧，兩弧交于 X、 Y，過 X、 Y 畫直第 16 頁（共 53 頁） 線與 AB 交于點(diǎn) E，點(diǎn) E 就是 AB 的中點(diǎn)； （ 2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 ∠ ABD 的度數(shù)，進(jìn)而得到 ∠ ABD=∠ A，根據(jù)等角對等邊可得 AD=BD，再加上條件 AE=BE， ED=ED，即可利用 SSS 證明 △ ADE≌△ BDE． 【解答】 解：（ 1）作出 ∠ B 的平分線 BD； 作出 AB 的中點(diǎn) E． （ 2）證明： ∵∠ ABD= 60176。 =20， a=20 =4， b=3247。得到 △ OA1B1． （ 1）線段 OA1 的長是 6 ， ∠ AOB1 的度數(shù)是 135176。旋轉(zhuǎn)角 ∠ AOA1=90176。． （ 2）證明： ∵∠ AOA1=∠ OA1B1=90176。 ∵ OA=OB， ∴∠ OAB=∠ OBA， ∵ 點(diǎn) B 是 的中點(diǎn)， ∴∠ DAB=∠ BAF=∠ ABO， ∴∠ ABO+∠ ABD=90176。 ∴∠ BCD=∠ BFH， 在 △ BCD 和 △ BFH 中， ， ∴△ BCD≌△ BFH， 39。 C． 90176。則 的度數(shù)為（ ） A． 23176。 9．如圖 1，一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn) A 出發(fā)勻速爬行，它先沿線段 AB 爬到點(diǎn) B，再沿半圓經(jīng)過點(diǎn) M 爬到點(diǎn) C．如果準(zhǔn)備在 M、 N、 P、 Q 四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設(shè)電子蜘蛛爬行的時(shí)間為 x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為 y，表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2 所示，那么記錄儀可能位于圖 1 中的（ ） A．點(diǎn) M B．點(diǎn) N C．點(diǎn) P D．點(diǎn) Q 10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人， M， N， P 也都是這家公司的職員，知情者介紹說： “M 的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比 P 的丈夫大 ”．根據(jù)該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（ ） A．甲﹣ M，乙﹣ N，丙﹣ P B．甲﹣ M，乙﹣ P，丙﹣ N C．甲﹣ N，乙﹣ P，丙﹣ M D．甲﹣ P，乙﹣ N，丙﹣ M 第 27 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