【正文】 AC⊥ OB，且 CD=AD， BD=OD， ∵ 菱形 OABC的面積為 12， ∴△ CDO的面積為 3， ∴ |k|=6， ∵ 反比例函數(shù)圖象位于第二象限， ∴ k＜ 0， 則 k=﹣ 6． 故答案為：﹣ 6． 【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵． 15．如圖，點(diǎn) A、 B、 C是圓 O上的三點(diǎn)，且四邊形 ABCO是平行四邊形， OF⊥ OC 交圓 O于點(diǎn)F，則 ∠ BAF= 15176。 ， ∴ ， ∵ CE平分 ∠ ACB交 ⊙ O 于 E， ∴ = ， ∴ AD= AB， BD= AB， 過 C作 CF⊥ AB于 F，連接 OE， ∵ CE平分 ∠ ACB交 ⊙ O 于 E， ∴ = ， ∴ OE⊥ AB， ∴ OE= AB， CF= AB， ∴ S△ ADE： S△ CDB=（ AD?OE）：（ BD?CF） =（ ）：（ ）=2： 3． 故選 D． 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 11．反比例函數(shù) y= （ a＞ 0， a為常數(shù)）和 y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) M在 y=的圖象上， MC⊥ x 軸于點(diǎn) C，交 y= 的圖象于點(diǎn) A； MD⊥ y 軸于點(diǎn) D，交 y= 的圖象于點(diǎn) B，第 22 頁（共 92 頁） 當(dāng)點(diǎn) M在 y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： ① S△ ODB=S△ OCA； ② 四邊形 OAMB的面積不變； ③ 當(dāng)點(diǎn) A是 MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn) B是 MD 的中點(diǎn)． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】 ① 由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案； ② 由四邊形 OAMB的面積 =矩形 OCMD面積﹣（三角形 ODB面積 +面積三角形 OCA），解答可知； ③ 連接 OM，點(diǎn) A 是 MC 的中點(diǎn)可得 △ OAM 和 △ OAC 的面積相等，根據(jù) △ ODM 的面積 =△ OCM 的面積、 △ ODB與 △ OCA 的面積相等解答可得． 【解答】解： ① 由于 A、 B 在同一反比例函數(shù) y= 圖象上，則 △ ODB 與 △ OCA 的面積相等，都為 2=1，正確； ② 由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA為定值，則四邊形 MAOB 的面積不會發(fā)生變化，正確； ③ 連接 OM，點(diǎn) A是 MC 的中點(diǎn)， 則 △ OAM和 △ OAC的面積相等， ∵△ ODM的面積 =△ OCM 的面積 = ， △ ODB與 △ OCA 的面積相等， 第 23 頁（共 92 頁） ∴△ OBM與 △ OAM的面積相等， ∴△ OBD和 △ OBM面積相等， ∴ 點(diǎn) B一定是 MD 的中點(diǎn)．正確； 故選： D． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）中 k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k的幾何意義． 12．如圖，正 △ ABC的邊長為 4，點(diǎn) P為 BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) B、 C重合），且 ∠ APD=60176。=60 =30 ≈ 51（ m）． 故選 B． 【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．注意證得 △ ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵． 10．如圖， △ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， AB是 ⊙ O的直徑， ∠ B=30176。 ， ∠ DBC=60176。 ，再往樓的方向前進(jìn) 60m至 B處，測得仰角為 60176。 ， ∠ BAC的角平分線 AD 交 BC邊于 D．以 AB 上某一點(diǎn) O為圓心作 ⊙ O，使 ⊙ O經(jīng)過點(diǎn) A和點(diǎn) D． （ 1）判斷直線 BC與 ⊙ O的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 AC=3， ∠ B=30176。 ≈ ） 30．南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至 B處時(shí)，測得該島位于正北方向 20（ 1+ ）海里的 C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我 A處的漁監(jiān)船前往 C處護(hù)航，已知 C位于 A處的北偏東 45176。 ， AB=6，求圖中陰影部分的面積． 24．如圖，在 △ ABC中，以 BC為直徑的圓交 AC于點(diǎn) D， ∠ ABD=∠ ACB． （ 1）求證： AB是圓的切線； （ 2）若點(diǎn) E是 BC上一點(diǎn)，已知 BE=4， tan∠ AEB= ， AB： BC=2： 3，求圓的直徑． 25．在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完成才藝表演后，出示 “ 通過 ” （用 √ 表 示）或 “ 淘汰 ” （用 表示）的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評委的 “ 通過 ” 才能晉級 （ 1）請用樹形圖列舉出選手 A獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果； （ 2）求選手 A晉級的概率． 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的頂點(diǎn) O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0，第 8 頁（共 92 頁） 3），點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) D、 M分別在邊 AB、 OA上，且 AD=2DB， AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn) D和 M，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) D，與 BC的交點(diǎn)為 N． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P在直線 DM 上，且使 △ OPM的面積與四邊形 OMNC的面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 27．如圖，在矩形 OABC 中， OA=3， OC=2， F是 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ F不與 A， B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）的圖象與 BC邊交于點(diǎn) E． （ 1）當(dāng) F為 AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng) k為何值時(shí)， △ EFA 的面積最大，最大面積是多少？ 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 9），與 y 軸交于點(diǎn) A（ 0， 5），與 x軸交于點(diǎn) E、 B． （ 1）求二次函數(shù) y=ax2+bx+c的表達(dá)式； （ 2）過點(diǎn) A作 AC 平行于 x軸，交拋物線于點(diǎn) C，點(diǎn) P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn) P在 AC上方），作 PD 平行與 y 軸交 AB 于點(diǎn) D，問當(dāng)點(diǎn) P 在何位置時(shí)，四邊形 APCD 的面積最大？并求出最大面積； （ 3）若點(diǎn) M在拋物線上，點(diǎn) N在其對稱軸上，使得以 A、 E、 N、 M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且 AE 為其一邊，求點(diǎn) M、 N的坐標(biāo)． 第 9 頁（共 92 頁） 29．某中學(xué)廣場上有旗桿如圖 1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度．如圖 2，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長 BC為 4米，落在斜坡上的影長 CD為 3米， AB⊥ BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為 72176。= ， sin22176。 ，將 △BOC繞圓心 O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 △ B′OC′ ，點(diǎn) C′ 在 OA 上，則邊 BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 cm2． 17．如圖，輪船沿正南方向以 30 海里 /時(shí)的速度勻速航行，在 M 處觀測到燈塔 P 在西偏南68176。 ，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)， ≈ ，結(jié)果精確到 1m，則該樓的高度CD為（ ） A． 47m B． 51m C． 53m D． 54m 10．如圖， △ ABC內(nèi)接于 ⊙ O， AB是 ⊙ O的直徑， ∠ B=30176。第 1 頁（共 92 頁） 中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一(答案解析版 ) 九年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷 一、選擇題 1．京劇臉譜、剪紙等圖案蘊(yùn)含著簡潔美對稱美，下面選取的圖片中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件屬于必然事件的是（ ） A．蒙上眼睛射擊正中靶心 B．買一張彩票一定中獎(jiǎng) C．打開電視機(jī)，電視正在播放新聞聯(lián)播 D．月球繞著地球轉(zhuǎn) 3．東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有 20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題 10道，實(shí)踐應(yīng)用試題 6道，創(chuàng)新能力試題 4道．小婕 從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖，已知一塊圓心角為 270176。 ， CE 平分 ∠ ACB交 ⊙ O于 E，交 AB于點(diǎn) D，連接 AE，則 S△ ADE： S△ CDB的值等于（ ） A． 1： B． 1： C． 1： 2 D． 2： 3 11．反比例函數(shù) y= （ a＞ 0， a為常數(shù)）和 y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) M在 y=的圖象上， MC⊥ x 軸于點(diǎn) C，交 y= 的圖象于點(diǎn) A； MD⊥ y 軸于點(diǎn) D，交 y= 的圖象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) M在 y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： ① S△ ODB=S△ OCA； ② 四邊形 OAMB的面積不變； ③ 當(dāng)點(diǎn) A是 MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn) B是 MD 的中點(diǎn)． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 第 4 頁（共 92 頁） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12．如圖，正 △ ABC的邊長為 4，點(diǎn) P為 BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) B、 C重合），且 ∠ APD=60176。 方向上，航行 2 小時(shí)后到達(dá) N 處，觀測燈塔 P 在西偏南 46176。= ， sin44176。 ， 1米的豎立標(biāo)桿 PQ 在斜坡上的影長 QR為 2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到 ）．（參考數(shù)據(jù)： sin72176。 方向上， A位于 B的北偏西 30176。 ． ① 求 ⊙ O的半徑； ② 設(shè) ⊙ O 與 AB 邊的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，求線段 BD、 BE 與劣弧 DE 所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和 π ） 第 11 頁（共 92 頁） 33．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， A， C 分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 2），直線 y=﹣ x+3交 AB， BC于點(diǎn) M， N，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) M， N． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P在 x軸上，且 △ OPM的面積與四邊形 BMON的面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 34．如圖，已知一條直線過點(diǎn)（ 0， 4），且與拋物線 y= x2交于 A， B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是﹣ 2． （ 1）求這條直線的解析式及點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）在 x軸上是否存在點(diǎn) C，使得 △ ABC是直角三角形？若存在，求 出點(diǎn) C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與 x軸交于點(diǎn) B，與 y軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點(diǎn) C， CE⊥ x軸，垂足為點(diǎn) E， tan∠ ABO= ， OB=4， OE=2． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) D 是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DF⊥ y 軸，垂足為點(diǎn) F，連接OD、 BF．如果 S△ BAF=4S△ DFO，求點(diǎn) D的坐標(biāo)． 第 12 頁（共 92 頁） 36．如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案．按照圖中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用 y=ax2+bx（ a≠ 0）表示．已知拋物線上 B， C兩點(diǎn)到地面的距離均為 m，到墻邊 OA的距離分別為 m， m． （ 1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離； （ 2）若該墻的長度為 10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案？ 37．如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c經(jīng)過 △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn) A（ 0， 1），點(diǎn) B（﹣ 9，10）， AC∥ x軸，點(diǎn) P 是直線 AC 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）過點(diǎn) P且與 y 軸平行的直線 l與直線 AB、 AC 分別交于點(diǎn) E、 F，當(dāng)四邊形 AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線 AC上是否存在點(diǎn) Q，使得以 C、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相似，若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 38．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B（ 4， 0），點(diǎn) D（ 2， 4），第 13 頁（共 92 頁） 與 y軸交于點(diǎn) C，作直線 BC，連接 AC， CD． （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2） E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足 ∠ ECD=∠ ACO的點(diǎn) E的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) M在 y軸上且位于點(diǎn) C上方，點(diǎn) N在直線 BC上，點(diǎn) P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn) C， M， N， P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長． 第 14 頁（共 92 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．京劇臉譜、剪紙等圖案蘊(yùn)含著簡潔美對稱美，下面選取的圖片中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）