天恩高考實(shí)戰(zhàn)試卷3數(shù)學(xué)-wenkub
2023-01-23 21:53:14 本頁(yè)面
【正文】 第 Ⅰ 卷 (選擇題 共 60 分 ) 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24 RS ?? 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 P(A, M 是 11BA 的中點(diǎn)． （ 1）求證： BM⊥ AC； （ 2）求二面角 111 ACBB ?? 的正切值； （ 3）求三棱錐 CBAM 1? 的體積． 21．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) )0(1)1(3)( 223 ?????? kkxkkxxf . （ 1）若 )(xf 的單調(diào)減區(qū)間為（ 0， 4），求 k 的值； （ 2）當(dāng) 1?x 時(shí)，求證 ： xx 132 ?? 22． （本小題滿分 12 分） 以橢圓 222 yax ? ＝ 1（ a＞ 1）短軸一端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個(gè)符合條件的三角形 . 參考答案： 一． CCBCA BAAAB DC。由原命題與其逆否命題等價(jià)知，當(dāng) n=k+1 該命題不成立時(shí)， n=k 也不成立。 5． A． 頂點(diǎn) P 在底面的射影為正 ABC? 的中心 D ， 33,36 ?? DPAD ，設(shè)球 O 半徑為R ，則 OAD? 中 2 3,)3 6()3 3(, 222222 ?????? RRRDAODOA ，?? 2334 3 ?? RV 球 .注意有同學(xué)會(huì)誤將正三棱錐當(dāng)成正四面體來(lái)求解 . 6． B．（ 2） 3）是錯(cuò)的。 a43? ， Rt△ 1BMB 中， tan1?? MBMB 60176。l：ddl 由圖觀察選則比較知而 ,2,21 ??? 13． （理） 原式 = ? ?? ? ? ?? ? ? ? 16i2i1i1 44285 ?????? ； （文） ：令 Aaaa ??????? 2502221 )1()1()1( ?， 則將此平方式展開(kāi)有1 0 750)(2 50125021 ???????? aaaaA ?? ， 3918501 0 725021 ??????a ? ，可見(jiàn) 5021 , aaa ? 中有 113950 ?? 個(gè)整數(shù) 0. 14． 畫(huà)出可行域易知當(dāng) x=y= 25 ,z 取得最小值 15. 15． ∵ 原式 = 10x2x ?????? ?， ∴ 通項(xiàng) ? ? ? ? r210rr10r1r10r101r x2Cx2xCT ???? ???? ， 由 102r = 4 得 r=3， ∴ 含 x4 的項(xiàng)是 43310 x)2(C ? =960x4 ，可得命題：一棱長(zhǎng)為 a 的正方體封閉盒子中放有一個(gè)半徑為 r（ ar?2 ） 的 小 球 ， 若 將 盒 子 任 意 翻 動(dòng) ， 則 小 球 達(dá) 不 到 的 空 間 的 體 積 是2)4(316314 rarr ?????? ??? ?? .事實(shí)上，因?yàn)閷⒑凶尤我夥瓌?dòng)時(shí)，小球達(dá)不到的空間 為：正方體的 8 個(gè)角（頂點(diǎn)）處（體積為棱長(zhǎng)為 2r 的正方體體積減去半徑為 r 的小球的體積，即33 348 rr ?? ）； 12 條棱處的空間（三個(gè)底面為 2r 高為 ra 2? 的正四棱柱的體積減去底面半徑為 r 高為 ra 2? 的圓柱的體積 ? ? )4)(2(3)2()2(43 222 ?? ??????? rarrarrar ），所以小球達(dá)不到的空間的體積是 2)4(316314 rarr ?????? ??? ??. 17.（理）解：（ 1）至少有 3 次發(fā)芽成功，即有 3 次、 4 次、 5 次發(fā)芽成功 ∴ 所求概率21)21()21()21( 555545535 ???? CCCP 4 分 （ 2） ξ的分布列為 8 分 163116151614813412211 ????????????E （文）解：（ Ⅰ ）隨機(jī)選出的 3 個(gè)元件中，至少有一個(gè)甲品牌元件的概率為 1－6531036 ?CC； ………………6 分 （ Ⅱ ）至少有兩個(gè) 乙品牌元件同時(shí)通過(guò)測(cè)試的概率 為 ???? )531()53( 223C 333 )53(?C=12581 ； ………………12 分 解：設(shè) ∠ PAB＝ θ， θ∈ [0， 2? ]，則 SPQCR＝ f（ θ）＝（ 100－ 90cosθ）（ 100－ 90sinθ） ＝ 8100sinθcosθ－ 900（ sinθ＋ cosθ）＋ 10000 3’ 令 sinθ＋ cosθ＝ t 則 t＝ 2 sin（ θ＋ 4? ） ∈ [1， 2 ] ∴ SPQCR＝ 28100 t2－ 9000
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