【正文】 多少？ （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， △ OPQ 為直角三角形？ （ 4）證明無(wú)論 t 為何值時(shí)， △ OPQ 都不可能為正三角形。9=24 一天： 242460=34560 (2) 3 4 5 6 0 3 4 5 6 02 2 1 911yxxx? ? ? ? ??? (3) 700000+1003365= 3 4 5 6 0 3 4 5 6 02 2 1 911yxxx? ? ? ? ??? x≈（倍 . 4. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 16） 如圖，某天晚 8 點(diǎn)時(shí)，一臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn) O 正北方向 160 千米點(diǎn) A 處，臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí) 20 2 千米的速度向東南方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng) 13 中心小于等于 120 千米的范圍內(nèi)將受到臺(tái)風(fēng)影響，同時(shí)在點(diǎn) O 有一輛汽車(chē)以每小時(shí) 40 千米的速度向東行駛。 下圖為第三關(guān)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出移動(dòng)方案 : 方案為： → 數(shù)字 表示 8 上移一格 2 下移一格 4 左移一格 6 右移一格 12 答案：多種方式，合理即可 . 3. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15）為收回建路成本，更好的保養(yǎng)公路，設(shè)立了公路收費(fèi)站，某興趣小組對(duì)一個(gè)收費(fèi)站通過(guò)車(chē)輛情況做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下： 時(shí)間 第 1分鐘 第 2 分鐘 第 3 分鐘 第 4 分鐘 第 5 分鐘 第 7 分鐘 第 8 分鐘 第 9 分鐘 第 10分鐘 通過(guò)車(chē)輛數(shù) 24 23 25 22 26 23 24 25 24 ⑴ 利用上述數(shù)據(jù)求平均每分鐘通過(guò)多少車(chē)輛，并估計(jì)一天通過(guò)的車(chē)輛數(shù)。 綜合得：當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 EG 的長(zhǎng)度不發(fā)生 改變，為定值 2 。 （ 4）當(dāng) 0＜ t＜ 2 時(shí)，過(guò) G 作 GH⊥ y 軸，垂足為 H。設(shè) PQ 交直線 AC 于點(diǎn) G。 （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) A、 O 在同一條直線上時(shí)，試證明直線 CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）當(dāng)直線 CD 與 ⊙ O 相切時(shí)，求 OD 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x，正方形 ABCD 的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值與最小值． 答案： yx5O 1DCBA（ 第 24 題 ） 2 （本小題滿分 12 分） （ 1） 因?yàn)?A、 D、 O 三點(diǎn)在同一條直線上 ， ∵ ∠ ADC＝ 90176。 ……4 分 在Ｒｔ △ ＡＣＤ中，ＣＤ＝ cos30176。 ， P是 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，求 PA PC? 的最小值； （ 3）如圖 3， 45AOB??176。 OA=8；（ 2 分） （ 2） 3843 2 ??? xy ；（ 2 分） （ 3)當(dāng) a=3 時(shí)， CP=t, OQ=3t,OD= 334 ， ∴ PB=8t,BD=8 3 3203 343 ?? 4 由 △ OQD∽△ BPD 得ODBDOQBP?,即334332038 ??tt ， ∴ t=21 。 A G B H C F D E 第 1 題 2 A. 4 B. 5 C. 6 答案： C 2. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15） 一個(gè)窗戶被裝飾布檔住一部分，其中窗戶的長(zhǎng)與寬之間比為 3:2 裝飾布由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，圓的直徑都是 2n ,這個(gè)窗口未被遮擋部分的面積為 __________。 1 綜合型問(wèn)題 一、選擇題 1. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15） 2022 年 7 月 13 日，北京市獲得了第 29 屆運(yùn)動(dòng)會(huì)的主辦權(quán)，這一天是星期五，那么第 29 屆奧運(yùn)會(huì)在北京市舉辦的那一年的 7 月 13 日是星期 ( ) B. 3 C. 5 D. 日 答案： D （ 2022 年浙江杭州二模）如圖，在矩形 ABCD 中， BC=8， AB=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn) D的兩個(gè)動(dòng)圓均與 AC 相切，且與 AB、 BC、 AD、 DC 分別交于點(diǎn) G、 H、 E、 F，則 EF+GH的最小值是（ ） A． 6 B． 8 C． D． 10 答案： C （ 2022 年浙江杭州七模） 下列命題： ① 同位角相等； ② 如果 00 9045 ??? ，那么??? cossin ； ③ 若關(guān)于 x 的方程 223 ???x mx 的解是負(fù)數(shù)，則 m 的取值范圍為 m4； ④ 相等的圓周角所對(duì)的弧相等．其中 假命題 ． ． ． 有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 答案： C 二、填空題 1. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15） 從甲站到乙站有兩種走法。 答案： 2232 16nn ?? 3. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 16） 如圖所示，圖中共有 條線段，共有 個(gè)長(zhǎng)方形。 當(dāng) t=21 時(shí)， OQ=23 ,同理可求 Q( 433,43 ). 設(shè)直線 PQ 的解析式為 y=kx+b,則??????????33443343bbk， ∴??????????334397bk ∴ 直線 PQ 的解析式為 3 349 37 ??? xy ；（ 4 分） (4)當(dāng) a=1 時(shí)， △ ODQ∽ △ OBA,當(dāng) 1a3 時(shí)，以 O、 Q、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OAB 不能相似，當(dāng) a=3 時(shí)， △ ODQ∽△ OAB 理由如下：（ 1 分） ① 若 △ ODQ∽△ OBA，可得 ∠ ODQ=∠ OBA,此時(shí) PQ//AB, 故四邊形 PCOQ 為平行四邊形 ,∴ CP=OQ. 即 at=t (0t? 8), ∴ a=1,故當(dāng) a=1 時(shí)， △ ODQ∽△ OBA，（ 1 分） ② 若 △ ODQ∽△ OAB. （ Ⅰ ）如果 P 點(diǎn)不與 B 點(diǎn)重合，此時(shí)必有 △ PBD∽△ QOD. ∴ODBDOQPB?,∴ODOBOQOQPB ??,即 ODat att 388 ??? ,∴ OD= att at??8 38 . ∵△ ODQ∽△ OAB， ∴ OBOQOAOD? ,即388838 atattat??? . ∴ ta 161?? ， ∵ 80 ??t ， ∴ 此時(shí) 3?a ，不符合題意 . ∴ 即 31 ??a 時(shí)，以 O、 Q、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 △ OAB 不能相似； （ 1 分） (Ⅱ )當(dāng) P 與 B 重合時(shí)，此時(shí) D 點(diǎn)也與 B 點(diǎn)重合 . 可知此時(shí)， t=8,由 △ ODQ∽△ OAB 得 OBOQOAOD? ,∴ OB2=OA ， P 是 AOB? 內(nèi)一點(diǎn)， 10PO? ， QR、 分別是 OA OB、上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQR△ 周長(zhǎng)的最小值． 答案：（本小題 10 分） （ 1） ………………2 分 （ 2）延長(zhǎng) AO 交 ⊙ o 于點(diǎn) D，連接 CD 交 OB 于 P 則 PA=PD， PA+PC=PC+PD=CD 連接ＡＣ， ∵ ＡＤ為直徑， ∴∠ ACD＝９０ 176。? AD= ，即 PA+PC 的最小值為 ………6 分 （ 3）解：分別作點(diǎn) P 關(guān)于 OA， OB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E， F，連接 EF 交 OA， OB 于 R， Q， 則 △ PRQ 的周長(zhǎng)為： EF A B A?′ P l O A B P R Q 圖 3 O A B C 圖 2 A B E C P D 圖 1 （第 23 題） P 6 ∵ OP=OE=OF=10, ∠ FOB=∠ POB,∠ POA=∠ AOE, …… 8 分 ∵∠ AOB=45176。 即 ∠ CDO＝ 90176。 求直線 AC 的解析式； 設(shè) △ PQC 的面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式； 在 y 軸上找一點(diǎn) M，使 △ MAC 和 △ MBC 都是等腰三角形。 11 由 AP＝ t，可得 AE＝ 22t . 由 GH QHPO QO?可得 GH＝ 12t? ，所以 GC＝ 2 GH＝ 22 2 t? . 于是， GE＝ AC－ AE－ GC＝ 222 2 ( 2 )tt? ? ?＝ 2 。 2. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15）在 “倉(cāng)庫(kù)世家 ”游戲中，游戲規(guī)則為 “只要將所有木箱歸位，便可過(guò)關(guān)， 可以左右上下轉(zhuǎn)身， 推動(dòng)木箱只可前進(jìn)，無(wú)法后拉，按 8，2， 4， 6 可上下左右移動(dòng)。 ⑵ 收費(fèi)站規(guī)定 ，一輛機(jī)動(dòng)車(chē)通過(guò)一次原則上收費(fèi) 20 元，以保護(hù)環(huán)境為根本，達(dá)到環(huán)保指標(biāo)的減少 1 元收費(fèi)，不達(dá)標(biāo)的多收 2 元，若某天的總收入為 y 元，通過(guò)的達(dá)標(biāo)車(chē)輛是不達(dá)標(biāo)車(chē)輛的 x 倍，求 x 與 y 之間的函數(shù)關(guān)系式。 （ 1）汽車(chē)行駛了多少時(shí)間后受到臺(tái)風(fēng)的影響？ （ 2）汽車(chē)受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多少？ 答案：解：（ 1）設(shè)經(jīng)過(guò) t 小時(shí)后汽車(chē)受到了臺(tái)風(fēng)的影響， 此時(shí)汽車(chē)行駛到了點(diǎn) B，臺(tái)風(fēng)中心移到點(diǎn) C， 則 OB=40t,AC=20 2 t， 作 CP⊥ OB 于點(diǎn) P， CQ⊥ OA 于點(diǎn) Q， 則 AQ=20t,CQ=20t, 所以 BP=OBOP=OBCQ=20t,CP=OQ=OAAQ=16020t, 由 BP2+CP2=BC2，得（ 20t） 2+(16020t)2=1202, 化簡(jiǎn)得 t28t+14=0,解得 t1=4 2 ,t2=4+ 2 , 所以 ， 經(jīng)過(guò) 4 2 小時(shí)后 ， 汽車(chē)受到臺(tái)風(fēng)影響。若點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)速度不變改變 Q 的運(yùn)動(dòng)速度，使 △ OPQ 為正三角形，求 Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí) t 的值。 ∵ 在 Rt△ BDC 中 ,E 是 BC 邊上的中點(diǎn) ∴ DE=BE∴∠ EBD＝ ∠ BDE ∵ OB=OD∴∠ OBD=∠ ODB 又 ∵∠ ABC＝ ∠ OBD+∠ EBD＝ 90176。 “蹦蹦床 ”A在 “小舞臺(tái) ”C 的正北方向，在 “正大門(mén) ”B 的北偏東 30176。 ………… 1 分 ????? 18 （ 2022 年浙江杭州三模） 如圖， P 為正方形 ABCD 的對(duì)稱(chēng)中心，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10 , tan 3ABO??。 060????? C A PBACAB ，等邊三角形中，? 又由條件得 AP=BQ， ∴ ABQ? ≌ CAP? (SAS) ∴ ACPBAQ ??? ∴ 060???????????? B A CC A MB A QC A MA C PCMQ （ 2）設(shè)時(shí)間為 t，則 AB=BQ=t， PB=4t 當(dāng) 34,24,2,6090 00 ????????? tttBQPBBP Q B 得時(shí)， ? 當(dāng) 2),4(22,2,6090 00 ????????? tttPQBQBB P Q 得時(shí)， ? ∴ 當(dāng)?shù)?34 秒或第 2 秒時(shí)， ?PBQ 為直角三角形 （ 3） 0120??CMQ 不變。 A． 94 ?? B． 984 ?? C． 948 ?? D． 988 ?? 答案： B 二 、 填空題 1． （ 2022 年 三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué) 3 月模擬 ）兩圓的圓心距 5d? ，它們的半徑分別是一元二次方程 2 5 4 0xx? ? ? 的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是 . 答案：外切 2.（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）如圖，蹺蹺板 AB 長(zhǎng)為 5 米的 ， 0 為支點(diǎn)，當(dāng) AO=3 米時(shí)，坐在 A 端的人可以將 B 端的人蹺高 1 米．那么當(dāng)支點(diǎn) 0 在 AB 的中點(diǎn)時(shí)， A 端的人下（第 5 題③） PAEFD CB 23 A B C D E O 第 2 題 降同樣的高度可以將 B 端的人蹺高 __________米． ( 09?宜賓第 15 題改編 ) 答案： 3．（ 2022 浙江杭州