高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)北師大版第2章-wenkub
2023-01-23 13:43:15 本頁(yè)面
【正文】 u ＋ ( mn － 16) ≤ 0 ， 由 1 ≤ u ≤ 9 知， u 的一元二次方程 u2－ ( m ＋ n ) u＋ ( mn － 16 ) ＝ 0 的兩根為 1 和 9 ，由根與系數(shù)的關(guān)系得??? m ＋ n ＝ 1 ＋ 9mn － 16 ＝ 1 9，解得 m ＝ n ＝ 5. 若 u － m ＝ 0 ，即 u ＝ m ＝ 5 時(shí)，對(duì)應(yīng) x ＝ 0 ，符合條件． ∴ m ＝ n ＝ 5 為所求． 變式訓(xùn)練 2 若函數(shù) f ( x ) ＝ax ＋ bx 2 ＋ 1的最大值為4 ，最小值為－ 1 ，求實(shí)數(shù) a ， b 的值． 【 失誤點(diǎn)評(píng) 】 對(duì) x∈ R， y∈ [0,2]的對(duì)應(yīng)關(guān)系不理解 ， 不能將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次不等式解決 ． 解：設(shè) y ＝ax ＋ bx2＋ 1，去分母得 yx2－ ax ＋ y － b ＝ 0 ， y ＝ 0 顯然在函數(shù)值域 [ － 1, 4] 內(nèi)； y ≠ 0 時(shí)， x ∈ R ， ∴ Δ ＝ a2－ 4 y ( y － b ) ≥ 0 ， 即 4 y2－ 4 by － a2≤ 0 ， ① 解 ① 得：－ 1 ≤ y ≤ 4. 因而方程 4 y2－ 4 by － a2＝ 0 的兩根為－ 1, 4. 由根與系數(shù)的關(guān)系知， b ＝－ 1 ＋ 4 ＝ 3 ，－a24＝ ( －1) 4. ∴ a ＝ 4 ， b ＝ 3 或 a ＝－ 4 ， b ＝ 3. 方法感悟 方法技巧 1． 定義域 (1)求具體函數(shù)定義域的步驟： ① 寫出使函數(shù)式有意義的不等式 (組 )； ② 解不等式 (組 )； ③ 寫出定義域 ． (如例 1(1)) (2)已知 f(x)定義域求 f(g(x))定義域或已知 f(g(x))定義域求 f(x)定義域問(wèn)題，關(guān)鍵抓住一條：同一對(duì)應(yīng)關(guān)系符號(hào)后面式子范圍相同，即 f(g(x))中的g(x)相當(dāng)于 f(x)中的 x.(如例 1(2)) 2． 值域 求函數(shù)值域時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題： (1)在熟練掌握求函數(shù)值域的幾種基本方法的基礎(chǔ)上 ， 要對(duì)具體的題目作具體的分析 ， 應(yīng)選擇最優(yōu)的方法解決 ． (2)求函數(shù)的值域不但要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用 ， 而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用 ． (如例 2) (3)遇到含字母系數(shù)或參數(shù)區(qū)間的一類求值域問(wèn)題時(shí) ， 應(yīng)對(duì)字母進(jìn)行合理的分類討論 ． (如例 3) 3．函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定函數(shù)的解析式 (不注明定義域 )，其定義域應(yīng)指的是該解析式有意義的自變量的取值范圍 (稱為自然定義域 )，如果函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題確定的，這時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來(lái)確定． (如例 1) 失誤防范 1． 由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的函數(shù) ， 其定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合 ， 即交集 ，非并集 ． 2． 求實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)的定義域時(shí) ， 除了使解析式有意義 ， 還要考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量的制約 ． 3． 求函數(shù)值域 (最值 )要首先考慮到定義域的制約作用 ． 4．復(fù)合函數(shù)求定義域時(shí)，因不能深刻理解函數(shù)定義域的意義而致誤，常見(jiàn)的是把已知 f(x)的定義域求 f[g(x)]的定義域與已知 f[g(x)]的定義域求f(x)的定義域混淆． 考情分析 考向瞭望 ?把脈高考 函數(shù)的定義域與值域是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一 ，考查重點(diǎn)是求函數(shù)的定義域和值域 ， 近幾年加強(qiáng)了求已知函數(shù)的定義域與值域的考查 ， 與指數(shù)函數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān) ． 預(yù)測(cè) 2022年高考仍會(huì)重點(diǎn)考查函數(shù)的
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