222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)-wenkub
2022-10-23 17:08:12 本頁面
【正文】 . 313y l og x y l og x?? 和猜一猜 : 2 1 1 2 1 2 4 O y x 3 12142lo gyx?12l o gyx?3logyx?13lo gyx?圖 象 性 質(zhì) a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定義域 : 值 域 : 過定點(diǎn) : 在 (0,+∞) 上是 在 (0,+∞) 上是 對數(shù)函數(shù) y=logax (a＞ 0,且 a≠1) 的圖象與性質(zhì) (0,+∞) R (1,0), 即當(dāng) x＝ 1時 ,y＝ 0 增函數(shù) 減函數(shù) y X O x =1 (1,0) ay l o g x (a 1 )??y X O x =1 (1,0) ay l o g x (0 a 1 )? ? ?例 1 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。? (1) , (2) , (3) , ( a＞ 0,且 a≠1 ) 解 :⑴ 考查對數(shù)函數(shù) y=log2x,因為它的底數(shù) 2＞ 1,所以它在 (0,+∞) 上是增函數(shù) ,于是 ＜ ⑵考查對數(shù)函數(shù) y=,因為它的底數(shù) 0＜ ＜ 1,所以它在 (0,+∞) 上是減函數(shù) ,于是 ＞ 當(dāng) 0＜ a＜ 1時 ,因為函數(shù) y=logax在 (0,+∞) 上是減函數(shù) , 當(dāng) a＞ 1時 ,因為函數(shù) y=logax在 (0,+∞) 上是增函數(shù) , 于是 ＜ 于是 ＞ (3)對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于 1還是大于 0小于 a與 1哪個大 ,因此需要對底數(shù) a進(jìn)行討論 : (1)確定所要考查的對數(shù)函數(shù)； (2)根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； (3)比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷兩對數(shù)值的大?。? 【 提升總結(jié) 】 （ 1）利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小時； （ 2）對底數(shù)與 1的大小關(guān)系未明確指出時； （ 3）要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小時 . （ 1） （ 2） （ 3）若 log3mlog3n,則 m______n。 （ 4）若 ,則 m______n.
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