[理學(xué)]1_2隨機(jī)變量和分布函數(shù)-wenkub
2022-12-23 00:39:47 本頁面
【正文】 12( 0 ) c o s4 2 4P X x d x??? ? ? ??例：已知密度函數(shù)求概率 Step2: 密度函數(shù)在區(qū)間的積分得到此區(qū)間的概率 例：已知分布函數(shù)求密度函數(shù) 200( ) 0 111XxF x x xx???? ? ??? ??隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為( )PX ??(1) 求(2) X 的密度函數(shù) 22( 0 .3 0 .7 ) ( 0 .7 ) ( 0 .3 ) 0 .7 0 .3 0 .4P X F F? ? ? ? ? ? ?(1)2 0 1( ) ( )0xxf x F xo th e r w is e????????（ 2）密度函數(shù)為 解 1( 1 , 5 )() 40 其它fx??? ???解 當(dāng) x ? 1 時 ( ) ( )xF x f x d x??? ?0 1 2 3 4 5 y x x 當(dāng) 1 x ? 5 時 111( ) ( ) ( ) ( )110 ( 1 )44xxxF x f x dx f x dx f x dxdx x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??例：已知密度函數(shù)求分布函數(shù) 已知連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為 求 X 的分布函數(shù) 當(dāng) x5 時 151551( ) ( )( ) ( ) ( )110 0 (5 1 ) 144xxF x f x d xf x d x f x d x f x d xdx??????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??所以 011( ) ( 1 ) 1 5415xF x x xx????? ? ? ??????0 1 5 1 已知連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為 () xf x Ae ??( 1 1 )PX? ? ?(1) 求（ 2） 求 X 的分布函數(shù) ( 1 )1021( ) 0 121112xxXexF x xex???????? ? ????????隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為( 1 2)PX? ? ?(1) 求 （ 2)求 X 的密度函數(shù) 均勻分布 若連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為 1()0a x bfx ba? ???? ???? 其它則稱 X在區(qū)間 （ a， b）上服從均勻分布．記為 X ~ U (a, b) ??????????????xbbxaabaxaxxF,1,0)(Uniform Distribution ? 定義 ? 分布函數(shù) 0 a b x X“等可能”地取區(qū)間（ a,b）中的值，這里的“等可能”理解為： X落在區(qū)間（ a,b)中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性是相同的。 F(x)是一個普通的函數(shù) ！ Distribution Function ? 分布函數(shù)的定義 F(x)＝ P {X?x}. 引進(jìn)分布函數(shù) F(x)后，事件的概率都可以用 F(x)的函數(shù)值來表示。 解 X～ B（ 10, ） (1) P(X=8)= 19 28810 ??C2( ) P (x 8 )=?8 8 2 9 9 1 0 1 01 0 1 0 1 00 . 9 0 . 1 0 . 9 0 . 1 0 . 90 . 9 2 9 8C C C? ? ? ? ??P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) 泊松分布 Poisson distribution 若隨機(jī)變量 X 的分布律為 : ...2,1,0,!)( ??? ? kekkXPk?? 其中 ? 0, 則稱 X服從參數(shù)為 ?的 泊松分布 X～ P(?) ? 定義 ? 服務(wù)臺在某時間段內(nèi)接待的服務(wù)次數(shù) X； ? 交換臺在某時間段內(nèi)接到呼叫的次數(shù) Y。 如：上拋一枚硬幣。 ? 例 用隨機(jī)變量表示事件 ? 若 X是隨機(jī)試驗 E的一個隨機(jī)變量， S?R ， 那么 {X∈ S}可表示 E中的事件 如在擲骰子試驗中，用 X表示出現(xiàn)的點數(shù) ,則 “出現(xiàn)偶數(shù)點”可表示為： {X=2}? {X=4} ?{X=6} “ 出現(xiàn)的點數(shù)小于４”可表示為： {X 4}或 {X?3} ? E中的事件通常都可以用 X的不同取值來表示 . 隨機(jī)變量的類型 ? 離散型
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