三角形中的幾何計(jì)算可歸結(jié)為以下三類問題：1幾何中的長(zhǎng)度-wenkub
2022-10-10 17:21:02 本頁(yè)面
【正文】 ________) ． 答案： ①bsin B ②csin C ③ b2＋ c2－ 2 bc c os A ④ c2＋ a2－ 2 ca c os B ⑤ a2＋ b2－ 2 ab c os C ⑥ 長(zhǎng)為 a 的邊上的高 ⑦12ab sin C ⑧12bc sin A ⑨ 三角形外接圓半徑 ⑩ 三角形內(nèi)切圓半徑 ? 三角形中的幾何計(jì)算可歸結(jié)為以下三類問題： ? 1．幾何中的長(zhǎng)度問題 ? 把幾何中的線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形的邊長(zhǎng)，在三角形中利用正、余弦定理求解． ? [例 ]如圖所示，已知梯形 ABCD中， ? CD＝ 2， AC＝ ， ∠ BAD＝ 60176。 ， ? 求梯形的高． 解析 ： 解法 1 ： ∵∠ BAD ＝ 60176。 － θ ?＝ACsin12 0176。 － θ ) ＝419. 從而??????? 32c os θ －12sin θ ＝319，12c os θ ＋32sin θ ＝419， ∴ sin θ ＝3 32 19. 由正弦定理，得ADsin θ＝ACsin120176。 ＝3 32. 解 法 2 ： ∵∠ BAD ＝ 60176。DC c os ∠ ADC ， 即 ( 19 )2＝ AD2＋ 22－ 4 AD c os120176。 . 由 sin A ＝ c os B ，得 sin A ＝ sin(90176。 － B ) ． 即 A ＋ B ＝ 90176。 － ( A ＋ B ) ＝ 90176。 ， ∴ A＝ 120176。 ，從而 B＝－30176。ED BC ， ∠ ABC＝ 105176。CDcosC ? ＝ a2＋ 4a2－ 2a ， ∠ ADB ＝ 120176。 ，求 BC的長(zhǎng)． ? 分析：在△ ABD中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，用正弦定理可求出另一邊的對(duì)角，但得不到其與△ BCD的聯(lián)系，可再考慮用余弦定理求出 BD，其恰好是兩個(gè)三角形的公共邊，這樣可在△ BCD中應(yīng)用正弦定理求 BC. ? 解析：在△ BAD中，由余弦定理，得 ? AB2＝ BD2＋ AD2－ 2BD ，AB＝ 4， AD＝ 5，求 AC的長(zhǎng)． ? 分析：由 ∠ ABC＝ ∠ ADC＝ 90176。 浙江 ) 已知 △ ABC 的周長(zhǎng)為 2 ＋ 1 ，且 sin A ＋ sin B ＝ 2 sin C . ( 1) 求邊 AB 的長(zhǎng)； ( 2) 若 △ ABC 的面積為16sin C ，求角 C 的度數(shù)． ? 分析：根據(jù)條件可知，要想求邊，則必須將角的關(guān)系用正弦定理化為邊的關(guān)系來處理，求角則一般考慮余弦定理． 解析： (1) 由題意及正弦定理，得 AB ＋ BC ＋ AC ＝ 2 ＋ 1 ， BC ＋ AC ＝ 2 AB ，兩式相減，得 AB ＝ 1. (2) 由 △ ABC 的面積12BC BC － AB22 AC ， 設(shè) ∠ CAB ＝ θ ( 0176。 sin(45176。－ θ ) sin2(45176。1 － c os ? 90176。 θ 45176。 時(shí)， △ ACD 的面積取最大值r28. ? [變式訓(xùn)練 4] 如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB＝ AD＝ 1， ∠ BAD＝ θ，而△ BCD是正三角形． ? (1)將四邊形 ABCD的面積 S表示為 θ的函數(shù)； ? (2)求 S的最大值及此時(shí) θ角的
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