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2022-10-10 08:41:44 本頁面
【正文】 ABD ∽ △ ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD 一 .填空選擇題 : 1.(1) △ ABC中， D、 E分別是 AB、 AC上的點，且 ∠ AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，從而 (2) △ ABC中， AB的中點為 E， AC的中點為 D，連結(jié) ED， 則△ AED與△ ABC的相似比為 ______. ， DE∥ BC, AD:DB=2:3, 則△ AED和△ ABC 的相似比為＿＿＿ . 3. 已知三角形甲各邊的比為 3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大邊為 10cm， 則三角形乙的最短邊為 ______cm. ABC的腰長為 18cm，底邊長為 6cm,在腰 AC上取點 D, 使△ ABC∽ △ BDC, 則 DC=______. AD( ) =DEBC AB CD EAC 2:5 5 2cm 1:2 5. 如圖，△ ADE∽ △ ACB, 則 DE:BC=_____ 。 DACBABEDCACBDE27331:3 D 4 二、證明題： 1. D為△ ABC中 AB邊上一點， ∠ ACD= ∠ ABC. 求證： AC2=AD EG . 5. △ ABC為銳角三角形， BD、 CE為高 . 求證： △ ADE∽ △ ABC （用兩種方法證明） . 6. 已知在△ ABC中， ∠ BAC=90176。AB A BCD分析 :要證 AC2=ADAB ACAD =ABAC 2. △ ABC中， ∠ BAC是直角，過斜邊中點 M而垂直于 斜邊 BC的直線交 CA的延長線于 E， 交 AB于 D，連 AM. 求證：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD M為斜邊 BC中點 ∴ AM=BM=BC/2 ∴ ∠ B= ∠ MAD 又 ∵ ∠ B+ ∠ BDM=90176。 EC. A BCDEFO分析： 欲證 ED2=EO EG . AB CDEFG 分析： 要證明 EA2 = EF ∴ ∠ ABD= ∠ ACE 又 ∵ ∠ A= ∠ A ∴ △ ABD ∽ △ ACE ∴ ∵ ∠ A= ∠ A ∴ △ ADE ∽ △ ABC ADAE= ABAC 證明二： ∵ ∠ BEO= ∠ CDO ∠ BOE=∠ COD ∴ △ BOE ∽ △ COD ∴ 即 又 ∵ ∠ BOC= ∠ EOD ∴ △ BOC ∽ △ EOD ∴ ∠ 1= ∠ 2 ∵ ∠ 1+ ∠ BCD=90176。 AD⊥ BC ∴ ∠ ABC+∠ C= 90176。 ， AD⊥ BC ∴ △ ABC∽ △ ABD ∴ ∴ ADBDACAB ?AFDFACAB ?：如圖，△ ABC中， P是 AB邊上的一點，連結(jié) CP．滿足什么條件時△ ACP∽ △ ABC． 解 :⑴ ∵∠ A= ∠ A， ∴ 當 ∠ 1= ∠ ACB （或 ∠ 2= ∠ B）時，△ ACP∽ △ ABC ⑵ ∵∠ A= ∠ A， ∴ 當 AC:AP＝ AB:AC時， △ ACP∽ △ ABC ⑶ ∵∠ A= ∠ A， 當 ∠ 4＋ ∠ ACB＝ 180176。 ∴ 當 時，即當 時， △ ABC∽ △ CDB,∴ ⑵ ∵ ∠ 1＝ ∠ D＝ 90176。 ， ∴ △ ADE ∽ △ MEC． A D B C E F 1 2 3 M 解 :存在 .過點 E作 AC的垂線 ,與 AF交于一點 ,即 M點 (或作 ∠ MCA= ∠ AED). 4 所謂存在性問題，一般是要求確定滿足某些特定要求的元素有或沒有的問題 ． 解題思路是：先假定所需探索的對象存在或結(jié)論成立，以此為依據(jù)進行計算或推理，若由此推出矛盾，則假定是錯誤的，從而給出否定的結(jié)論，否則給出肯定的證明． 小 結(jié) 相 似 三 角 形 2．定義 3．性質(zhì) 4．判定 5．應(yīng)用 例定理及推論 對應(yīng) 高 ,中線 ,角平分線 的比等于相似比 對應(yīng)周長的比等于相似比 面積比等于相似比的平方 應(yīng)用舉例： 如圖 4— 8— 5， △ ABC是一塊銳角三角形余料 ， 其中 BC=12 cm， 高 AD=8 cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個正方形材料備用 ， 使正方形的一邊在 BC上 ， 其余
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