確定性時間序列分析方法-wenkub
2023-05-22 02:16:02 本頁面
【正文】 的疊加或耦合： (1)長期趨勢變動 。 (3)循環(huán)變動 。 所謂突然變動是指戰(zhàn)爭 、 自然災(zāi)害或是其它社會因素等意外事件引起的變動 。常見的確定性時間序列模型有以下幾種類型： 其中 y t是觀測目標(biāo)的觀測記錄， ?如果在預(yù)測時間范圍以內(nèi)，無突然變動且隨機(jī)變動的方差 較小，并且有理由認(rèn)為過去和現(xiàn)在的歷史演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來時，可用一些經(jīng)驗方法進(jìn)行預(yù)測，具體方法如下： 移動平均法 ?它表明以最近 N期序列值的平均值作為未來各期的預(yù)測結(jié)果。選擇最佳 N值的一個有效方法是，比較若干模型的預(yù)測誤差。而 “ 指數(shù) ” 意味著：按照已有觀測值 “ 陳舊 ” 程度增加的方向，在其上所加的權(quán)數(shù)按指數(shù)速度遞減。因此稱之為 “ 幾何平 滑 ” 比使人不解的 “ 指數(shù)平滑 ” 似乎更有道理。 ? —— 點擊右下方 “ Parameter”按鈕，在新彈出窗口改變權(quán)重指數(shù)? 的取值；點擊 “ Continue”返回。 Y E A R2003200220012000199919981997199619951994199319921991199012010080604020S A LE SX S M O O T H從圖 1可以看出以下幾點： ? 指數(shù)平滑曲線比原有觀測值曲線來得 平整光滑 些，其波動沒有原來那么強(qiáng)了，這也是平滑一詞的來意。 ? 上述第三點的原因是我們在做指數(shù)平滑時沒有考慮原數(shù)據(jù)的任何趨勢或周期規(guī)律，我們在下一部分對此做彌補(bǔ)。比如經(jīng)濟(jì)危機(jī)周期，金融危機(jī)周期等等。 ? SPSS操作 —— 選擇菜單中的 “ Analyze = Time Series = Seasonal Deposition”選項，把變量 “ sales”選入 “ Variables”空格，再在 “ Model”下選擇 “ Additive”，點擊 “ OK”即可得到分解結(jié)果。 ↘ Y E A R2002200120001999199819971996199519941993199219911990Error from Seasonal deposition32101234圖 分離季節(jié)和趨勢后的擾動序列 可以看到，擾動項不再帶有明顯的周期或趨勢。 ? 帶季節(jié)和趨勢的指數(shù)平滑就是先計算 擾動序列的指數(shù)平滑 ，然后再 加上估計 (預(yù)測 )的季節(jié)和趨勢成分 ，作為最終的指數(shù)平滑數(shù)據(jù)。 3. 在 “ Trend Component”下選擇 “ Exponential”(因為本例中的趨勢近似一條指數(shù)曲線 )，在 “ Seasonal Component”下選擇 “ Additive”，點擊 “ Continue”返回一級窗口。選好參數(shù)后，點擊 “ Continue”返回一級窗口。 Y E A R2003200220012000199919981997199619951994199319921991199012010080604020S A LE SS M O O T H圖 銷售數(shù)據(jù)的帶季節(jié)和趨勢的指數(shù)平滑 我們看到，此時的估計效果比上一節(jié)的簡單指數(shù)平滑要好得多，當(dāng)然其預(yù)測也更可信。這就是下面要介紹的 BoxJenkins ARIMA模型。 ? 其模型可分為： (1)自回歸模型 (簡稱 AR模型 )； (2)滑動平均模型 (簡稱 MA模型 )； (3)自回歸滑動平均混合模型 (簡稱 ARMA模型 )。 ?該模型的基礎(chǔ)是自回歸和移動平均模型或ARMA模型 (Autoregressive and Moving Average) 。一個純粹的 MA (q)模型意味著變量的一個觀測值是目前的和先前的 q個隨機(jī)誤差的線性組合： 11t t t q t qX a a a????? ? ? ?? 由于右邊系數(shù)的和不為 1（ q 甚至不一定是正數(shù)），因此叫做 “ 移動平均 ” 不如叫做 “ 移動線性組合 ” 更確切；雖然行家已經(jīng)習(xí)慣于叫 “ 平均 ” 了，但初學(xué)者還是因此可能和初等平滑方法中的什么 “ 三點平均 ” 之類的術(shù)語混淆。 ?一個實際的時間序列是否滿足這些條件是無法在數(shù)學(xué)上驗證的，這沒有關(guān)系，可以從下面要介紹的時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)圖中大體識別出來。 ? 但是 ， 大量的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨著時間的推移 ， 總表現(xiàn)出某種上升或下降趨勢 ， 構(gòu)成非零均值的非平穩(wěn)時間序列 。 ? 差分可以是每一個觀測值減去其前面的一個觀測值，即 ? 如果時間序列有一個斜率不變的趨勢，經(jīng)過這樣的差分之后，該趨勢就會被消除了。 1ttXX ??t t sXX ?? 例如：對某地 1984年 2月 1日一 8月 18日每天中午的溫度值序列 Xt ，做一次差分 ④ 預(yù)測流程 ? 博克斯和詹金斯運(yùn)用預(yù)測流程圖把預(yù)測問題劃分為三個階段： 見圖 8 (1)模型的識別 (2)模型中參數(shù)的估計和模型的檢驗 (3)預(yù)測應(yīng)用 ? 在圖 8中先假設(shè)預(yù)測模型的一般分類 BoxJenkins法使用的模型是 ARMA模型體系 。根據(jù) ARMA(p,q)模型的定義，它的參數(shù)
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