質(zhì)點動力學(xué)的基本方程(2)-wenkub
2023-05-21 22:33:00 本頁面
【正文】 法， ∴ 有三種形式的質(zhì)點運動微分方程。 一、牛頓三大定律 牛頓三大定律是對 絕對運動 而言。 103 質(zhì)點動力學(xué)的兩類問題 167。第十章 質(zhì)點動力學(xué)基本方程 167。 104 質(zhì)點相對運動微分方程 167。 慣性坐標(biāo)系： 牛頓三大定律可以適用的坐標(biāo)系。 一、矢量法 amF ?? ?二、直角坐標(biāo)法 三、自然法 x y z x y z v?ra?F?一、矢量法 22dtrddtvda ??? ??∴ 質(zhì)點運動微分方程為 ?? Fdt rdm??22x y z x y z v?r?a?F?二、直角坐標(biāo)法 將矢量式向坐標(biāo)軸投影，得 或： 22 xdxmFdt ? ?22 ydymFdt ? ?22 zdzmFdt ? ??? xx Fma?? yy Fma?? zz Fma三、自然法 a a atn??2ddvvant ? ???在自然坐標(biāo)系中： a??a?na?F?A 自然坐標(biāo)系中的運動微分方程為： 或： 22 td v d smFd t d t?? ?2nvmF?? ?0bF ???? tt Fma?? nn Fma?? bF0動力學(xué)的問題可分為： 第一類問題（ 動力學(xué)正問題） 已知物體的運動，求作用在物體的力。 已知質(zhì)點運動，求作用在物體上的力。 力為常數(shù) CFdt xdm ??22 對時間積分兩次，利用初始條件，確定積分常數(shù)，即可。 x x O 這是已知力 (彈簧力 )求運動規(guī)律，故為第二類動力學(xué)問題。00vxtx,t?????方程的通解為： 代入初始條件： 解得： 0 sinmkx v tkm?l0 m k v0 物塊的質(zhì)量為 m , 求：物塊的運動方程。 l0 δst W 物塊在 x方向只受有彈簧力 F＝－ k x和重力 W＝ mg。00vxtx,t?????方程的通解為： 代入初始條件： 解得： 0 sinmkx v tkm?計算結(jié)果分析 l0 m k v0 l0 x x O m k v0 tmkkmvxvA s i n0000 ??? 。 104 質(zhì)點相對運動微分方程 二、特例 三、非慣性系中的質(zhì)點動力學(xué) sa M sr r180。 O180。z180。y180。 質(zhì)點的質(zhì)量與質(zhì)點的相對加速度的乘積等于作用在質(zhì)點上的外力的合力與牽連慣性力以及科氏力的矢量和。 例題 geFm 0aO x’ y’ P ??在懸掛點 O上固接以平動參考系 Ox’y’， 小球相對此動系相當(dāng)于 懸掛點固定的單擺振動 。 非慣性系中的質(zhì)點動力學(xué) 水流科氏慣性力對右岸的沖刷。 求： 物塊的相對運動微分方程； 物塊對槽壁的側(cè)壓力。 vr aen aIC 非慣性參考系－ Ox180。 vr aen aIC x180。 ? k k P x180。＝ 0處的平衡位置 為穩(wěn)定平衡位置。 mk22 ???當(dāng) mk
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