【正文】 ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??將 表示成 的形式有? ? ? ?? ?2 2 212222,222( ) ( )()()()( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )()Tij iji j i jTTT T TT T T T T TT T TC X C X C X C XC t r C C c C cC X t r C C X XX M X X t r C C I XM t r M IX M X X C C C C X C X C C C XX C t r M I C X X t r M M XM t r M M???????????????????? ? ?根據(jù)范數(shù)的性質(zhì)即同樣2( ) ( )TTijijtr C C tr C C c?? ??注意：? ?? ?221121( , 1 )( , 1 )( , 1 )( , 1 )I M k k N II W k k N It r M k k N nt r W k k N n??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?由于1 2 1 21 2 1 212,0,M M M M MM M M trM trM tr MtrM trM? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????()()ij jiijij jiijtr AB a btr BA b a? ??????????12( , 1 )( 1 , 1 ) ( , 1 )IM k k NM i k N M k k N?? ? ? ?? ? ? ? ? ?*12, 1 1 1 ,11( , 1 ) ( 1 , 1 )( ) ( 1 , 1 )( , 1 ) ( , 1 )kki k NT T Tk i i i i k iP M k k N M i k Ntr Q I M i k NM k k N M k k N?? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??代入有* 1 2 1, 1 1 11*1, 1 1 11*2122( ) ( 1 , 1 )( ) ( )( 1 )kTTk k i i i i k ii k NkTTk k i i i i k ii k NkP M t r Q M i k N M IP M t r Q t r M IIPn ???? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?????????11( ) ( )iitrM M trM M?? ?( , 1)W k k N??221 nI???12m a x( , )??12m in ( , )??221 . 0 , 0 , 0 , , [ ]00A B A B A B A BAA? ? ???注意：對稱不能保證 對稱，只有1 1 1 1111 2 1 11121 1 1 12. ,( ) ( )3. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )4. 0 , 0 0()(0TTT T Tk i i k k k k kk i k k ii i i i k kTkA B A BA t rA I t r A IM M t r M M M t r t r M M MM t r M M M t r t r MM t rM M t rM M t rM MA t rA X XAB? ? ? ???? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ?若則，主對角線元素均 對于任意 ，可求1100)5. ,TAXA B A B??????，主對角線元素必須, 0 , ( ) 0( ) 0TA B A B A BAB? ? ? ? ? ?? ? ? ?不一定！但 ！成立！??既然上面已經(jīng)證明了 Pk的上界，顯然若能將下界問題轉(zhuǎn)化為上界問題，問題的證明將會比較方便。時有出即,1 1 |0P11 | 1 ,1 1 , 1 1 , ,1 1 |0111 ,1 1 , ,1 1 |01kT T T Tk k k k i i i i i i iikT T Tk k i i i i iiD I H R H PI H R H P? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???1,1 1, 1,T T Tk i k i? ? ???? ? ? ?注意下標(biāo)關(guān) 系，上下標(biāo)限 11 ,1 ,1 ,1 1 |0111 | 1 | 1 |111 ,1 1 |0 ,1 ,1 1 |0 1 ,11111 ,1 1 |0 ,1 ,1 1 |0 1 ,111 ,1 1 , 0()( 1 , 2 , 3 )()()kT T Tk i i i i iik k k k k kkT T Tk i i i i i kikT T Tk i i i i i kikI H R H PkkP C DP I H R H PP I H R H PP?????? ? ????????????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ????上述結(jié)果直接用迭代法最方便。 若 Q(t)=0，則有 ? ?11 0 12 0 021 0 22 011 0 0 12 021 0 0 22 0111 0 0 12 021 0 0 22 0( , ) ( , ) ( )()( , ) ( , )()( ) ( , ) ( ) ( , )( ) ( , ) ( ) ( , )( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )( , ) ( ) ( ,XXXXXt t t t P tCtt t t tDt IC t t t P t t tD t t t P t t tP t C t D t t t P t t tt t P t t t???? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ?1)?10 0 000( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) , ( )( ) ( , ) ( )TTXXC t F t C tD t H t R t H t C t F t D tC t P t D t IC t t t P t???????? ???????1111()()TTTT T TFF? ?? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?( , )t??( , )T t ???000010011 0 0 12 0121 0 010 0 0( ) ( , )( , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( )( , ) ( , ) , ( , ) 0( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( , )( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( , )TtTTXttTTttT T TtD t t t It H R H t P t dt t t t t tt t t H R H t dt t t H R H t d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????與前面比較，可得? ? ? ?0 0 0 0( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )[ 1 , ]TT TTt t t t t t t tT???? ??? ? ? ? ? ? ?? 兩次轉(zhuǎn)置，結(jié)果不動010 0 0 01000( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( )( ) ( , ) ( ) ( , )tT T TX tTXP t t t P t t t t H RH t d P t t t? ? ?? ? ????? ? ? ????? ? ? ??? ??0010 0 010 0 0( , )( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( )( ) ( , ) ( ) ( , )( ) 0TtT T TXtTXttP t t t P t I t H RH t d P t t tQt? ? ?? ? ?????? ? ? ? ???????將 內(nèi)的 提到外面來，注意求逆次序有：這就是在 是的解。