方差分析包括三因素-wenkub
2023-05-21 14:35:18 本頁面
【正文】 ：某廠對生產(chǎn)的高速鋼銑刀進(jìn)行淬火工藝試驗，考察回火溫度 A和淬火溫度 B兩個因素對強(qiáng)度的影響。 ?? ijij XX由表中數(shù)據(jù)可算出 ? ?? ??3161239。（給出一個簡化的計算公式和數(shù)據(jù)簡化的方法） 令： ??? nj iji XT 1 ? ? ?? ? ??? minjmiiij TXT1 1 1? ? ? ?? ? ? ? ????? mi nj mi nj ijijij XXXXXXQ 1 1 1 1 222 )2()(? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? minjminjminjijijij XmnXXmnX1 1 1 1 1 12222 )(1? ?? ??? minj ij mnTX1 12213 同樣可推出： ? ? ?? ? ??? minjmiiijE TnXQ1 1 122 1mnTTnQmiiA2121 ?? ?? 數(shù)據(jù)的簡化： 試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過變換 )(39。 在假設(shè) H0成立的條件下，可以證明： )1(22 ?? mnQ ??))1((22 ?? nmQ E ??)1(22 ?? mQ A ??相互獨(dú)立 11 方法：（檢驗方法） （ 1）當(dāng) H0： ?1=?2=…= ?m 成立時。 （進(jìn)行方差分析的條件） 要檢驗因素 A對指標(biāo)是否顯著影響，就是檢驗假設(shè)： H0： ?1=?2=…= ?m 接受 H0：即認(rèn)為來自同一總體，差異由隨機(jī)因素所造成。 以后就是求解問題，為了說明一般解的公式（方法），如下作一般分析。 6 方差分析的基本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成幾部分，每一部分表示某因素諸水平交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。 第一節(jié) 概述 5 例如：某廠對某種晴棉漂白工藝中酸液濃度（ g/k）進(jìn)行試驗，以觀察酸液濃度對汗布沖擊強(qiáng)力有無顯著影響。1 方差分析 2 如某種農(nóng)作物的收獲量受作物品種、 肥料種類及數(shù)量等的影響；選擇不同 的品種、 肥料種類及數(shù)量進(jìn)行試驗， 日常生活中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，影響一個事物的因素很多，希望找到影響最顯著的因素 3 看哪一個影響大？并需要知道 起顯著作用的因素在什么時候 起最好的影響作用。 序號 沖擊強(qiáng)力 濃度 1 2 3 4 5 6 A1 A2 A3 方差分析就是把總的 試驗數(shù)據(jù)的波動分成 反映 因素水平 改變引起的波動。 用公式概括為： 總變異 =組間變異 +組內(nèi)變異 各因素引起 由個體差異引起（誤差） 種類： 常用方差分析法有以下 4種 完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析（單因素方差分析） 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析（二因素方差分析） 拉丁方設(shè)計資料的方差分析（三因素方差分析） R*C析因設(shè)計資料的方差分析（有交互因素方差分析） 7 第二節(jié) 單因素方差分析 一、假設(shè)檢驗 設(shè)： A A A為三個總體 X X X3，每個總體有 6個樣本 Xi Xi … 、 Xi6 ( i=1,2,3 )。 8 一般形式： 序號 結(jié)果 水平 1 2 … … … n A1 X11 X12 … … … X1n A2 X21 X22 … … … X2n A3 Xm1 Xm2 … … … Xmn 。 若拒絕 H0：表明它們之間差異顯著，差異有因素水平的改變所引起。 （ 2）統(tǒng)計量： ? ?))1(,1()1()1(22?????? nmmFnmQmQFEA??))1(,1()]1([)1( ?????? nmmFnmQmQFEA即： 12 （
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