i第八章單因素方差分析-wenkub
2023-05-14 04:13:51 本頁面
【正文】 析 利用平均數(shù)的差 利用平均數(shù)的方差 計算統(tǒng)計量 t 計算統(tǒng)計量 F 【 例 】 調(diào)查了 5個不同小麥品系的株高，結(jié)果如下。 3． 在同一處理組內(nèi)雖然每個受試對象接受的處理相同 ,但觀測值仍各不相同 ， 這是由隨機因素 （ 誤差 ） 引起的 。計算公式為： dfA=a1 處理均方 (treatment mean square， MSA)：處理間平方和除以自由度。 2. 處理間變異是由處理效應(yīng)引起的變異。 隨機因素的水平是不能嚴(yán)格人為控制的，在水平確定之后，它的效應(yīng)值并不固定。 ① 隨機效應(yīng)：由隨機因素所引起的效應(yīng)。 固定因素的水平可以嚴(yán)格地人為控制，在水平固定之后，它的效應(yīng)值也是固定的。 【 例 】 隨機選取 4窩動物 ， 每窩中均有 4只幼仔 ，稱量每只幼仔的出生重 ， 結(jié)果如下 。 ANOVA 由英國統(tǒng)計學(xué)家 ， 用于推斷多個總體均數(shù) 有無差異 ?！?例 】 調(diào)查了 5個不同小麥品系的株高，結(jié)果如下。 第一節(jié) 方差分析簡述 一、方差分析的一般概念 概念 單因素方差分析 （ 一種方式分組的方差分析 ） ：研究對象只包含一個因素 (factor)的方差分析 。 判斷不同窩的動物出生重是否存在顯著性差異 。 ③ 固定模型：處理固定因素所用的模型。 ② 隨機因素： 所研究因素各個水平是從該因素水平總體中 隨機抽出 的，這樣的因素稱為隨機因素。 第二節(jié) 固定效應(yīng)模型 一、線性統(tǒng)計模型 要檢驗 a個處理效應(yīng)的相等性，就要判斷各 αi是否為 0。 3. 處理內(nèi)變異是由隨機誤差引起的變異。 （含有誤差成分） 1?? aSSMS AA? ?nayynyynSSaiiaiiA212211 ???????? ???? ??誤差平方和 (error sum of squares, SSe)或稱 處理內(nèi)平方和 (sum of squares within treatment)： 各處理內(nèi)部觀測值與相應(yīng)處理平均數(shù)離差的平方和 ,SSe反映了各處理組內(nèi)觀測值的變異程度 。 ATe SSSSSS ??aanSSMS ee ?? 三、檢驗統(tǒng)計量 F ， 當(dāng) FFα?xí)r ， 接受零假設(shè) H0： α 1=α 2=…… =α a=0， 各處理平均數(shù)之間差異不顯著 ， 認(rèn)為 MSA與 MSe差異不大 ， 產(chǎn)生的變異是由隨機誤差造成的 ； 當(dāng) FFα?xí)r ， 拒絕零假設(shè) ， 處理平均數(shù)間差異顯著 ，MSA顯著高于 MSe， 產(chǎn)生的變異是由處理因素造成的 。試判斷這 5個品系的株高是否存在顯著性差異。 【 例 】 隨機選取 4窩動物 ， 每窩中均有 4只幼仔 ，稱量每只幼仔的出生重 ， 結(jié)果如下 。 拒絕 H0， 接受 HA (FFα), 表示各處理組均數(shù) 不全相等 ， 差異有統(tǒng)計學(xué)意義 。即當(dāng)當(dāng)nMStyytnMSyy ee2||,2||2121?? ????nMSt e2?稱為 最小顯著差數(shù) ，記為 LSD。 原始處理組號 平均數(shù) 重新排序號 1 2 … a1 a y1 y2 … ya1 ya ② 計算每一對平均數(shù)間的差 （ 大值－小值 ） ， 列成表 。 df=a(n1)，是誤差項自由度。 若平均數(shù)差大于相應(yīng)的 Rk， 說明這一對平均數(shù)之間差異顯著或者極顯著 ，以符號 “ ﹡ ”或 “ ﹡﹡ ”表示； 若平均數(shù)差小于相應(yīng)的 Rk， 說明這一對平均數(shù)之間差異不顯著 。 ??ys20)1( ??? nadf5,4,3,2?k第五節(jié) 方差分析應(yīng)具備的條件 可加性：每個處理效應(yīng)和誤差效應(yīng) 是可加的； 一 、方差分析應(yīng)滿足的三個條件 正態(tài)性：實驗誤差應(yīng)當(dāng)是服從正態(tài) 分布的獨立隨機變量； 方差齊性：各處理的誤差方差應(yīng)具 備齊性。 當(dāng)各處理樣本含量相同時 變換 ① 平方根變換 將每個觀測值取其平方根 ， 做方差齊性檢驗 ，若
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