現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)—第二章-wenkub
2023-05-21 11:42:13 本頁(yè)面
【正文】 儀表準(zhǔn)確度等級(jí)指數(shù) a的百分?jǐn)?shù)，即 ? 電測(cè)量?jī)x表在使用時(shí)所產(chǎn)生的最大可能誤差可由下式求出 ： 100%nmAA????|| 100%mnmmAA????%nm a? ?%mmA A a? ? ? ( / ) %x m xA A a? ??［例］ 某 ，量程為 300V,當(dāng)測(cè)量值分別為U1=300V,U2=200V， U3=100V時(shí)，試求出測(cè)量值的 (最大 )絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。 示值加上修正值可獲得真值 ， 即實(shí)際值 。 與其相近的另一個(gè)概念是不確定度 。 ? 相對(duì)真值 （ 實(shí)際值 ） ： 是在滿(mǎn)足規(guī)定準(zhǔn)確度時(shí)用來(lái)代替真值使用的值 。 ? 約定真值： 按照國(guó)際公認(rèn)的單位定義 ， 利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展的最高水平所復(fù)現(xiàn)的單位基準(zhǔn) 。 《 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 》 第 2章 測(cè)量誤差 及其分析 測(cè)量誤差的基本概念； 系統(tǒng)誤差的消除； 隨機(jī)誤差的處理； 粗大誤差的剔除； 測(cè)量結(jié)果的估計(jì)； 測(cè)量結(jié)果的表示； 微小誤差準(zhǔn)則與對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的選取 本章主要內(nèi)容 測(cè)量誤差的幾個(gè)名詞術(shù) 語(yǔ) 真值： 被測(cè)量本身客觀存在的實(shí)際值 。 以法律形式規(guī)定的 。（ 儀表校準(zhǔn) ） 標(biāo)稱(chēng)值： 計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值 。 重復(fù)性： 在相同條件下 ， 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次連續(xù)測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性 。 2 相對(duì)誤差： 因真值 A0是無(wú)法知道，往往用測(cè)量值代替，即 在實(shí)際測(cè)量中，相對(duì)誤差常常用來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，相對(duì)誤差越小準(zhǔn)確度愈高。 ［ 解 ］ ： ΔU 1=ΔU 2=ΔU 3=177。 % γU 2=(ΔU 2／ U2) 100%=(177。 % 測(cè)量?jī)x表產(chǎn)生的示值測(cè)量誤差 γ x不僅與所選儀表等級(jí)指數(shù) a有關(guān)，而與所選儀表的量程有關(guān)。 (Axα%+A mβ%) 模擬儀表使用，例：電位差計(jì) β 可忽略 Δ =177。 例：某四位半數(shù)字電壓表 ， 量程為 2V， 工作誤差為 ?= ? %?UX ? 1個(gè)字 ，用該表測(cè)量時(shí) ， 讀數(shù)分別為 ， 試求兩種情況下的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 。 理論誤差（方法誤差） :測(cè)量方法、理論不完善所帶來(lái)的誤差 人員誤差： 試驗(yàn)人員疏忽大意、測(cè)量素質(zhì)不高產(chǎn)生的人員誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。 ? 系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。 例：對(duì)一不變的電壓在相同情況下，多次測(cè)量得到 ， ， ， ， 。 ?隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差 iixx? ?? ()n ??： ? 定義：粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差 。 有效數(shù)字 1 數(shù)據(jù)的舍入規(guī)則 ? 小于 5舍去； ? 大于 5進(jìn) 1； ? 等于 5則應(yīng)用偶數(shù)法則 ， 末位是偶數(shù) ， 則末位不變；末位是奇數(shù) ， 則末位增加 1。 ? 小于 5舍去； ? 大于 5進(jìn) 1； ? 等于 5則應(yīng)用偶數(shù)法則，末位是偶數(shù)，則末位不變； 末位是奇數(shù)，則末位增加 1。 ?特別適用于平衡對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的測(cè)量裝置中 ， 并通過(guò)交換法可檢查其對(duì)稱(chēng)性是否良好 。均勻分布的概率密度函數(shù) φ(δ) 為 式中 a—— 隨機(jī)誤差 δ 的極限值。正態(tài)分布理論只適合于大樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)。 1 測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望 式中 n— 測(cè)量次數(shù)； Ai— 第 i次的測(cè)量讀數(shù) . 2 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)偏差 （ 簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差 ） ： ????? nii nAnAM1)(1)(2 2 21111( ) [ ( ) ] ( )nniiiiA A M A nnn?? ??? ? ? ? ???)(1)(12 ??? ??nnA nii?? 隨機(jī)誤差的估計(jì) 1 算術(shù)平均值原理 測(cè)量列的算術(shù)平均值 是最佳可信賴(lài)值 ， 是被測(cè)量 A數(shù)學(xué)期望 (真值 )M(A)的最佳估計(jì) ， 這一原理被稱(chēng)之為算術(shù)平均值原理 。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。 置信概率是圖中陰影部分面積 置信區(qū)間 內(nèi)包含真值的概率稱(chēng)為置信概率 。 ?給定置信概率和測(cè)量次數(shù) n，查表得置信因子 kt。39。 ? ?( ) 3 ( )M A A?? 粗大誤差的剔除 ?大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對(duì)應(yīng)的測(cè)量值 剔除 。 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 則使用剩余誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 ， 即 （ 2） 格羅布斯 (Grubbs)準(zhǔn)則 格羅布斯準(zhǔn)則是由數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)出的比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論 ，具有明確的概率意義 。 ② 若有多個(gè)可疑數(shù)據(jù)同時(shí)超過(guò)檢驗(yàn)所定置信區(qū)間 ， 應(yīng) 逐個(gè)剔除 ， 重新計(jì)算 ， 再行判別 。 粗大誤差剔除的小結(jié)： 無(wú)系統(tǒng)誤差（準(zhǔn)確度較高的表）等精度多次測(cè)量得 Ai , i=1,2,3…… n （ 1）求平均值： （ 2）求標(biāo)準(zhǔn)差： （ 3）剔除粗大誤差 AK，若有重復(fù)（ 1）、（ 2）； （ 4）計(jì)算其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差： （ 5）給出置信概率下結(jié)果： 單位 ??? ? ni iAnA 1121ivn?? ???? ?( ) /A A n??? ? ??? ( )A k A??????例：用準(zhǔn)確度較高的測(cè)量?jī)x器對(duì)某電阻進(jìn)行 16次等精度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果：, , , , , , , , , , , , , , , ，求被測(cè)量電阻的測(cè)量結(jié)果。 1 2 0 5 . 3 0 9 2 0 5 . 7 1 2 2 0 4 . 9 4 10 2 0 4 . 7 3 2 0 5 . 6 3 11 2 0 4 . 8 6 4 2 0 5 . 2 4 12 2 0 5 . 3 5 5 2 0 6 . 6 5 13 2 0 5 . 2 1 06 2 0 4 . 9 7 14 2 0 5 . 1 9 7 2 0 5 . 3 6 15 2 0 5 . 2 1 08 2 0 5 . 1 6 16 2
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