【正文】 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 BC段內(nèi)的軸力 ? ? kNF FF F N2AN2x 拉， 500400 ??????40kN FN2 2 FA 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 26 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 CD段內(nèi)的軸力 ? ? kNF F F N3N3x 壓， 5020250 ????????3 FN3 20kN 25kN 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 27 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 DE段內(nèi)的軸力 4 20kN FN4 ? ?拉， kNF F F N1N4x 202000 ??????第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 28 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 根據(jù) FN1=10kN(拉 )， FN2=50kN (拉 ) ， FN3= 5kN (壓 ) ， FN4=20kN (拉 )畫軸力圖。 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 19 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 一些機器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓 ， 在緊固時 ， 要對螺栓施加預(yù)緊力 ， 螺栓承受軸向拉力 ， 將發(fā)生伸長變形 。 (直角改變量 ) ? du ?x ?x ? ? dx ?x ?x ? xdudx ??正應(yīng)變 切應(yīng)變 16 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 胡 克 定律 E,Exxxx???? ??GG???? ?? ,η ? O ?x ?x O 其中 E稱為彈性模量， G稱為剪切彈性模量。 ? ?? 為了平衡這一力偶 ， 微元的上 、 下面上必然存在切應(yīng)力 ?ˊ， 二者與其作用面積相乘后形成一對力 ， 組成另一力偶 ， 為保持微元的平衡這兩個力偶的力偶矩必須大小相等 、 方向相反 。 9 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 一般情形下的橫截面上的內(nèi)力 ， 總可以分解為兩種：作用線垂直于橫截面的和作用線位于橫截面內(nèi)的 。 彈性體內(nèi)力的特征 : ? 連續(xù)分布力系 ? 與外力組成平衡力系 5 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 截 面 法 求 內(nèi) 力 ① 截開 ：在所求內(nèi)力截面處 ， 假想地用截面將桿件截開； ② 代替 ：任取一部分 ， 用作用在截面上相應(yīng)的內(nèi)力分量 代替另一部分它的作用； ③ 平衡 ：以該部分為研究對象 ， 建立平衡方程 ， 計算未知內(nèi)力分量 。第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 山 東 農(nóng) 業(yè) 大 學(xué) 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 4 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi)力 (internal forces) 固有內(nèi)力 分子內(nèi)力是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的。 F1 F2 F3 Fn 分布內(nèi)力 F1 F3 F2 Fn 假想截面 6 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi)力主矢 FR與內(nèi)力主矩 M (Resultant Force and Resultant Moment) F1 F2 y x z O FR M 7 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi) 力 分 量 (Components of the Internal Forces) 內(nèi)力主矢和內(nèi)力主矩在三個坐標(biāo)軸上的分量稱作內(nèi)力分量 ， 分別命名為：軸力 FN、 扭矩 Mx、剪力 F S y和 F S z、 彎矩 My和 Mz 。 作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力 (normal stress)，用希臘字母 ? 表示；作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力 （ shearing stress） ， 用希臘字母 ?表示 。 切 應(yīng) 力 互 等 定 理 14 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 根據(jù)力偶平衡理論 在兩個互相垂直的平面上 ， 切應(yīng)力必然成對存在 ， 且數(shù)值相等 ， 兩者都垂直于兩個平面的交線 ， 方向則共同指向或共同背離這一交線 ， 這就是 切應(yīng)力互等定理 。 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 18 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 壓桿 拉桿 由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的力引起，如支架的拉桿和壓桿受力后的變形。 工 程 實 例 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 20 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 簡易起重機 工 程 實 例 橋梁計算簡圖 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 21 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 工 程 實 例 武漢長江大橋 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 22 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 其次，根據(jù)桿件上作用的載荷及約束力，軸力圖的分段點：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點； 第三 ， 應(yīng)用截面法 ， 用假想截面從控制面處將桿件截開 ， 在截開的截面上 ， 畫出未知軸力 ， 并假設(shè)為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程 ， 確定軸力的大小與正負(fù)：產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正 ， 產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負(fù)； 最后 ， 建立 FNx坐標(biāo)系 ， 將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中 ， 畫出軸力圖 。 10 50 5 20 + + FN圖 (kN) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 29 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?反映出軸力與截面位置變化關(guān)系 ， 較直觀； 軸 力 圖 的 意 義 ?確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置 ， 即確定危險截面位置 ， 為強度和變形計算提供依據(jù) 。 ?【 例 53】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 33 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 求任一橫截面軸力的 簡便方法 ：任一橫截面上的軸力等于該截面一側(cè)桿件上所有外力 （ 包括反力 ） 的代數(shù)和；外力背離截面產(chǎn)生拉力 ， 外力指向截面產(chǎn)生壓力 。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 35 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 拉壓桿件橫截面上的應(yīng)力 平面假設(shè) ： 原來為平面的橫截面變形后仍為平面。 結(jié)論： ② 桿件橫截面上將只有正應(yīng)力 。 已知： ADEB段桿的橫截面面積 AAB＝ 10 102 mm2， BC段桿的橫截面面積 ABC＝5 102 mm2； FP＝ 60 kN；各段桿的長度如圖中所示 ， 單位為 mm。 所以 ，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上： M P a10mm105 10kNAF 6223BCCBNBC 12060 ＝＝＝－???? M P aσ m a x 120＝— + 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 40 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示 。 1． 受力分析，求各桿軸力 ，∑ 0=xF ∑ 0=yFkNNFF PBDN =102=2=( )－kNNFF PCDN =10==2． 計算各桿應(yīng)力 M P a4dπFAFσ BDNBDBDNBD === 21 ? ?－M P NCD ?? AF CD?【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 42 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 考察一橡皮拉桿模型 ， 其表面畫有一正置小方格和一斜置小方格 ?？疾旖亻_后任一部分的變形與受力特點 ， 可得其總應(yīng)力是均勻分布的 。 材料力學(xué)性質(zhì) ——指材料受力時在強度和變形方面 表現(xiàn)出來的性質(zhì)。 材料的拉伸和壓縮試驗 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 51 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 材料的拉伸和壓縮試驗 ? 材