【正文】 定性和相關性 。 （ 2）用關于 x的代數式表示 y。 3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示 。 在教學中努力抓住能培養(yǎng)和提高學生思維能力的契機，讓學生進行自主探究，讓學生回憶舊知識，進行知識遷移，適時的提問激起學生的思維漣漪，將學生帶入深入探究的境界。 了解二元一次方程的解，是本節(jié)課學習的重點和難點。 （ 2）寫出一個解為 的二元一次方程。 教學設計 第 3 頁 ?x ?y 學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。） 若未知數設為 yx, ，記做 ，若未知數設為 ba, ，記做 再試牛刀 檢驗新知 (1)檢驗下列各組數是不是方程 2032 ?? ba 的解： (學生感悟二元一次方程解的不唯一性 ) 4?a 5?a 0?a 100?a 3?b 310??b 320??b 60?b (2)你能寫出方程 xy=1 的一個解嗎 ?（再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性） 自我挑戰(zhàn) 三探新知 有 3張寫有相同數字的藍卡和 2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為 10。 教學設計 第 2 頁 的卡片上的數字之和為 22？ 思考：這個問題中，有幾個未知數？能列一元一次方程求解嗎？ 如果設黃卡取 x張，藍卡取 y 張，你能列出方程嗎？ 在高速公路上，一輛轎車行駛 2時的路程比一輛卡車行駛 3時的路程還多 20千米。 【教學 方法與教學手段 】 通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。 【 重點、難點 】 重點： 二元一次方程的 概念 及二元一次方程的解的概念。浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 難點 了解 二元一次方程的解的不 唯一 性和相關性。 通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。如果設轎車的速度是 a 千米 /時，卡車的速度是 b 千米 /時，你能列出怎樣的方程？ 二、 師生互動 探索新知 推陳出新 發(fā)現新知 引導學生觀察所列的方程： 2225 ?? yx ， 2032 ?? ba ，這兩個方程有哪些共同特征？ 這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們取個名字嗎？ （板書：二元一次方程） 根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。設藍卡上的數字為 x ，黃卡上的數字為 y ，根據題意列方程。 動動筆頭 鞏固新知 獨立完成課本第 81 頁 課內練習 2 三、 你說我說 清點收獲 比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點 相同點： 方程兩邊都是整式 含有未知數的項的次數都是一次 不同點 一元一次方程 二元一次方程 概念 含有一個未知數 含有兩個未知數 方程的解 一個未知數的值 一對未知數的值，記做 只有一個解 有無數多個解 如何求一個二元一次方程的解 四、 知識鞏固 必答題 （ 1）填空題 :若 739 1 ??? ?nyxm xy 是關于 yx, 的二元一次方 程 ,則 ??nm . （ 2）多選題：方程 522 ?? yx 變形正確的有 ① yx 45?? ② yx 410?? ③ 410 xy ?? ④ 410?? xy （ 3）判斷題： 是方程 152 ??yx 的 解。 7?x 1?y 7?x 1?y 2??x ay? 3?x 1?y 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 由淺入深、由易到難，通過辨析是不是方程的解，到由觀察直接寫出簡單二元一次方程的一些解，讓學生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在尋求解的過程中了解和體會二元一次方程的解的不唯一性，也知道了兩個未知數之間不是獨立的而是對應的，適合學生的認知規(guī)律。 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 ，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育 . 二、教學重點、難點： 重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念 . 難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程 . 三、教學方法與教學手段： 通過 與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法 。 （ 3）求當 x= 2,0,3時 ,對應的 y的值，并寫出方程 x+2y=8的三個解 . （當用含 x 的一次式來表示 y 后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快） ： (1)已知 :5xm2yn=4是二元一次方程 ,則 m+n= 。 (3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式 . ： (1)教材 P82。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節(jié)的學習起了鋪墊的作用。 (三 )問題解決： 初步學會利用 二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。 教學難點： 二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解； 把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。 師：火箭隊最近取得了 20連勝，姚明參加了前面的 12場比賽，是球隊的頂梁柱。 教學設計 第 9 頁 203xy y? ??設易建聯投進了 x個兩分球， y個三分球 ,可列出方程 ______。） （二） 探索交流，汲取新知 概念思辯，歸納二元一次方程的特征 師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答） 師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學們思考后回答） 師：根據概念，你覺得二 元一次方程應具備哪幾個特征？ 活動：你自己構造一個二元一次方程。） 二元一次方程解的概念 師：前面列的兩個方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？ 師 :你是怎么考慮的 ?(讓學生說說他是如何得到 x和 y的值的 ,怎么證明自己的這對未知數的取值是對的 ) ① x2+y=0 ② y=２ x +４ ⑥２ x+１ =２－ x 2 1x y??12yx?4??bab浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。） 大顯身手： 課內練習第 2題 （三） 梳理知識，課堂升華 本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？ （四） 作業(yè)布置 必做題：書本作業(yè)題 4 選做題：書本作業(yè)題 6 六、 設計說明 本節(jié)授課內容屬于概念課教學。 教學設計 第 11 頁 學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現不同點，進而理解“ 含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。 3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。 2）在積極的教學評價中，促進師生的 情感交流。方程如何表示 ? 兩個方程中的 x表示什么？類似的兩個方程 中的 y都表示？ 象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。找關鍵詞，加深他們對概念的了解 .] （ 2）練習： 判斷下列是不是二元一次方程組 : x+y=3, x+y=200, 2x3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4xy2=2 學生作出判斷并要說明理由。 2x+3y=2 （ 3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。 提煉方法：列表嘗試法。 (1) 設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了 x 盒，三星乒乓球買了 y 盒，請根據問題中的條件列出關于 x、 y的方程組。 教學設計說明： 1．本課設計主線有兩條。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。 營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與 教學活動。 教學重點 二元一次方程組的形成思想及解的概念 教學難點 二元一次方程組的形成過程 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 【設計意圖】 ①開放性問題的設置不僅激發(fā)學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成； ②培養(yǎng)學生的合作意識以及團隊精神； ③通過此問題引出二元一次方程組的概念。 教學設計 第 16 頁 ??? ??? ?? 23 6yx yx的解是 ( ) A、?????15yx B、??? ??24yx C、??? ???? 15yx D、??? ???? 24yx 2．下列哪一個二元一次方程組的解為??? ??21yx（ ） A、??? ?? ?? 823 3 yx xy B、??? ?? ?? 523 1 yx xy C、??? ? ??223xy yx D、 ??? ??? 32yx xy 3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組??? ?? ?? 532 10yx yx的解嗎？ 環(huán)節(jié)三 感受生活 運用新知 , 小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片 120張，商店里有兩種型號的膠卷： A 型每卷36張底片， B型每卷 12張底片。(同學之間互相檢查 ,為什么是二元一次方程組 ?) ②你有什么方法找到這個方程組的解 . 備用： 1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為??? ???31yx， _____________________, 2．若關于 x、 y 的二元一次方程組??? ??? ?? ybx yax 2232的解為??? ???31yx，則 a=_____,b=______. 環(huán)節(jié)五 作業(yè)布置 ①數學作業(yè)本 (1)號本 ②課本 A、 B組練習 設計說明： ，通過一根 20 厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究 .在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發(fā)學生的興趣，提煉數學的本質 . 學生的數學思維 .以一根 20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。 二、教學重點： 二元一次方程組及其概念。 講 授 新 課 1 活動一 : 為了響應奧運精神，初一（ 9）班要舉辦 “迎奧運 ”知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。 設問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？ 對照定義，請你判斷： 下列方程組中，是二元一次方程組的有 ①012 ?? ??zy yx ② xy yx ?? ??2 22 ③ 1?? ??xy xyyx ④ 213????xyx ⑤ ? ? 23012??????yyxyx （ 2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念： 能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 設問：你能用一元一次 方程來解嗎？ 綜合運用知識培養(yǎng)學生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。 浙江省 2020 年初中數學課堂教學評比活動 由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第 3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導；活動二的延伸是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一次方