【正文】 定性和相關(guān)性 。 （ 2）用關(guān)于 x的代數(shù)式表示 y。 3．學(xué)會把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來表示 。 在教學(xué)中努力抓住能培養(yǎng)和提高學(xué)生思維能力的契機(jī)，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生回憶舊知識，進(jìn)行知識遷移，適時(shí)的提問激起學(xué)生的思維漣漪，將學(xué)生帶入深入探究的境界。 了解二元一次方程的解，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 （ 2）寫出一個(gè)解為 的二元一次方程。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 3 頁 ?x ?y 學(xué)生在解二元一次方程的過程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。） 若未知數(shù)設(shè)為 yx, ，記做 ，若未知數(shù)設(shè)為 ba, ，記做 再試牛刀 檢驗(yàn)新知 (1)檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程 2032 ?? ba 的解： (學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性 ) 4?a 5?a 0?a 100?a 3?b 310??b 320??b 60?b (2)你能寫出方程 xy=1 的一個(gè)解嗎 ?（再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性） 自我挑戰(zhàn) 三探新知 有 3張寫有相同數(shù)字的藍(lán)卡和 2張寫有相同數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為 10。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 2 頁 的卡片上的數(shù)字之和為 22？ 思考：這個(gè)問題中，有幾個(gè)未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？ 如果設(shè)黃卡取 x張，藍(lán)卡取 y 張，你能列出方程嗎？ 在高速公路上，一輛轎車行駛 2時(shí)的路程比一輛卡車行駛 3時(shí)的路程還多 20千米。 【教學(xué) 方法與教學(xué)手段 】 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在尋求問題解決的過程中認(rèn)識二元一次方程，了解二元一次方程的特點(diǎn)，體會到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問題的需要。 【 重點(diǎn)、難點(diǎn) 】 重點(diǎn)： 二元一次方程的 概念 及二元一次方程的解的概念。浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比活動 難點(diǎn) 了解 二元一次方程的解的不 唯一 性和相關(guān)性。 通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。如果設(shè)轎車的速度是 a 千米 /時(shí)，卡車的速度是 b 千米 /時(shí)，你能列出怎樣的方程？ 二、 師生互動 探索新知 推陳出新 發(fā)現(xiàn)新知 引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程： 2225 ?? yx ， 2032 ?? ba ，這兩個(gè)方程有哪些共同特征？ 這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？ （板書：二元一次方程） 根據(jù)它們的共同特征，你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為 x ，黃卡上的數(shù)字為 y ，根據(jù)題意列方程。 動動筆頭 鞏固新知 獨(dú)立完成課本第 81 頁 課內(nèi)練習(xí) 2 三、 你說我說 清點(diǎn)收獲 比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 相同點(diǎn)： 方程兩邊都是整式 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次 不同點(diǎn) 一元一次方程 二元一次方程 概念 含有一個(gè)未知數(shù) 含有兩個(gè)未知數(shù) 方程的解 一個(gè)未知數(shù)的值 一對未知數(shù)的值，記做 只有一個(gè)解 有無數(shù)多個(gè)解 如何求一個(gè)二元一次方程的解 四、 知識鞏固 必答題 （ 1）填空題 :若 739 1 ??? ?nyxm xy 是關(guān)于 yx, 的二元一次方 程 ,則 ??nm . （ 2）多選題：方程 522 ?? yx 變形正確的有 ① yx 45?? ② yx 410?? ③ 410 xy ?? ④ 410?? xy （ 3）判斷題： 是方程 152 ??yx 的 解。 7?x 1?y 7?x 1?y 2??x ay? 3?x 1?y 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比活動 由淺入深、由易到難，通過辨析是不是方程的解，到由觀察直接寫出簡單二元一次方程的一些解，讓學(xué)生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在尋求解的過程中了解和體會二元一次方程的解的不唯一性，也知道了兩個(gè)未知數(shù)之間不是獨(dú)立的而是對應(yīng)的，適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比活動 ，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育 . 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念 . 難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程 . 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段： 通過 與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法 。 （ 3）求當(dāng) x= 2,0,3時(shí) ,對應(yīng)的 y的值，并寫出方程 x+2y=8的三個(gè)解 . （當(dāng)用含 x 的一次式來表示 y 后，再請同學(xué)做游戲，讓同學(xué)體會一下計(jì)算的速度是否要快） ： (1)已知 :5xm2yn=4是二元一次方程 ,則 m+n= 。 (3)會把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式 . ： (1)教材 P82。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。 (三 )問題解決： 初步學(xué)會利用 二元一次方程來解決實(shí)際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。 教學(xué)難點(diǎn)： 二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解； 把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。 師：火箭隊(duì)最近取得了 20連勝，姚明參加了前面的 12場比賽，是球隊(duì)的頂梁柱。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 9 頁 203xy y? ??設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了 x個(gè)兩分球， y個(gè)三分球 ,可列出方程 ______。） （二） 探索交流，汲取新知 概念思辯，歸納二元一次方程的特征 師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答） 師：翻開書本，請同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答） 師：根據(jù)概念，你覺得二 元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？ 活動：你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。） 二元一次方程解的概念 師：前面列的兩個(gè)方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球嗎？ 師 :你是怎么考慮的 ?(讓學(xué)生說說他是如何得到 x和 y的值的 ,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的 ) ① x2+y=0 ② y=２ x +４ ⑥２ x+１ =２－ x 2 1x y??12yx?4??bab浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比活動 引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。） 大顯身手： 課內(nèi)練習(xí)第 2題 （三） 梳理知識，課堂升華 本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？ （四） 作業(yè)布置 必做題：書本作業(yè)題 4 選做題：書本作業(yè)題 6 六、 設(shè)計(jì)說明 本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 11 頁 學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“ 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。 3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。 2）在積極的教學(xué)評價(jià)中，促進(jìn)師生的 情感交流。方程如何表示 ? 兩個(gè)方程中的 x表示什么？類似的兩個(gè)方程 中的 y都表示？ 象這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號把它們連起來組成一個(gè)方程組。找關(guān)鍵詞，加深他們對概念的了解 .] （ 2）練習(xí)： 判斷下列是不是二元一次方程組 : x+y=3, x+y=200, 2x3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4xy2=2 學(xué)生作出判斷并要說明理由。 2x+3y=2 （ 3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。 提煉方法：列表嘗試法。 (1) 設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了 x 盒，三星乒乓球買了 y 盒，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于 x、 y的方程組。 教學(xué)設(shè)計(jì)說明： 1．本課設(shè)計(jì)主線有兩條。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比活動 通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。 營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學(xué)生參與 教學(xué)活動。 教學(xué)重點(diǎn) 二元一次方程組的形成思想及解的概念 教學(xué)難點(diǎn) 二元一次方程組的形成過程 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比活動 【設(shè)計(jì)意圖】 ①開放性問題的設(shè)置不僅激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學(xué)生真正感受二元一次方程組的形成； ②培養(yǎng)學(xué)生的合作意識以及團(tuán)隊(duì)精神； ③通過此問題引出二元一次方程組的概念。 教學(xué)設(shè)計(jì) 第 16 頁 ??? ??? ?? 23 6yx yx的解是 ( ) A、?????15yx B、??? ??24yx C、??? ???? 15yx D、??? ???? 24yx 2．下列哪一個(gè)二元一次方程組的解為??? ??21yx（ ） A、??? ?? ?? 823 3 yx xy B、??? ?? ?? 523 1 yx xy C、??? ? ??223xy yx D、 ??? ??? 32yx xy 3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組??? ?? ?? 532 10yx yx的解嗎？ 環(huán)節(jié)三 感受生活 運(yùn)用新知 , 小聰全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底片 120張，商店里有兩種型號的膠卷： A 型每卷36張底片， B型每卷 12張底片。(同學(xué)之間互相檢查 ,為什么是二元一次方程組 ?) ②你有什么方法找到這個(gè)方程組的解 . 備用： 1．請編一個(gè)二元一次方程組，使得此方程組的解為??? ???31yx， _____________________, 2．若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組??? ??? ?? ybx yax 2232的解為??? ???31yx，則 a=_____,b=______. 環(huán)節(jié)五 作業(yè)布置 ①數(shù)學(xué)作業(yè)本 (1)號本 ②課本 A、 B組練習(xí) 設(shè)計(jì)說明： ，通過一根 20 厘米長的鐵絲，設(shè)計(jì)一些由易到難的問題串，引導(dǎo)學(xué)生去探究 .在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發(fā)學(xué)生的興趣，提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì) . 學(xué)生的數(shù)學(xué)思維 .以一根 20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學(xué)生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 二元一次方程組及其概念。 講 授 新 課 1 活動一 : 為了響應(yīng)奧運(yùn)精神，初一（ 9）班要舉辦 “迎奧運(yùn) ”知識競賽，并以福娃玩具和奧運(yùn)筆作為獎品。 設(shè)問：二元一次方程組必須滿足幾個(gè)要求？ 對照定義，請你判斷： 下列方程組中，是二元一次方程組的有 ①012 ?? ??zy yx ② xy yx ?? ??2 22 ③ 1?? ??xy xyyx ④ 213????xyx ⑤ ? ? 23012??????yyxyx （ 2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念： 能同時(shí)滿足兩個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比活動 設(shè)問：你能用一元一次 方程來解嗎？ 綜合運(yùn)用知識培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。并把你們編的問題情境讓另一個(gè)小組來列方程組。 浙江省 2020 年初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評比活動 由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習(xí)及時(shí)鞏固，特別對于第 3題，很多學(xué)生會對這兩個(gè)橢圓無法理解，要及時(shí)分析。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)生合作過程中，教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo)；活動二的延伸是通過讓學(xué)生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一次方