【正文】 的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，從而使社會(huì)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展。 隨著對(duì)人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)定量計(jì)算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制與人口預(yù)測(cè)。這些對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展都提出了新的挑戰(zhàn) ,中國(guó)的人口問(wèn)題也面臨著新的研究環(huán)境。當(dāng)前的計(jì)劃生育人口政策是我國(guó)的一項(xiàng)基本國(guó)策 ,實(shí)施于 1976年 ,它主要是針對(duì)當(dāng)時(shí)我國(guó)人口大量增加、 人口發(fā)展與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平極不相應(yīng)等現(xiàn)象提出來(lái)的。 對(duì)中國(guó)未來(lái)人口的準(zhǔn)確預(yù)測(cè) ,能夠?yàn)橹袊?guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重大決策提供科學(xué)依據(jù) ,這對(duì)加速推進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義 。 實(shí)行近 30 年來(lái) ,使我國(guó)少生了 4億多人 ,為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè) ,全面實(shí)現(xiàn)小康社會(huì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) ,同時(shí)也為世界人口控制做出了杰出貢獻(xiàn) 。 1949 年到 1957年 8 年時(shí)間 ， 人口增長(zhǎng)了 1億 ； 1964年總?cè)丝诔^(guò) 7億 ， 1969年總?cè)丝诔^(guò) 8億 ， 1974年總?cè)丝诔^(guò) 9億 。 文獻(xiàn) [57]中提出的模型，雖有預(yù)測(cè)功能，其預(yù)測(cè)精度不高 ， 誤差較大，且復(fù)相關(guān)系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)處于失真狀態(tài)。傳統(tǒng)的人口預(yù)測(cè)方法主要有 Logistic 生物增長(zhǎng)模型、灰色預(yù)測(cè)、 回歸分析等方法，這些方法在人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域起到一定的作用，但是在建立模型時(shí)都要對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)。同時(shí)，在算法的穩(wěn)定性和擴(kuò)展性方面，該算法也明顯優(yōu)于其他算法。本文介紹了人口預(yù)測(cè)的概念及發(fā)展規(guī)律等。 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計(jì)） 題 目 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)人口預(yù)測(cè)算法研究 姓 名 宋 波 學(xué)號(hào) 1109064036 所在院 (系 ) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 專業(yè)班級(jí) 信息與計(jì)算科學(xué) 1102 班 指導(dǎo)教師 趙 暉 完成地點(diǎn) 陜西理工學(xué)院 2020 年 5 月 25 日陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 基于 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)人口預(yù)測(cè)算法研究 作 者：宋 波 （陜理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè) 1102班，陜西 漢中 723000） 指導(dǎo)教師：趙 暉 [摘要 ]我國(guó)現(xiàn)正處于全面建成小康社會(huì)時(shí)期 ,人口發(fā)展面臨著巨大的挑戰(zhàn) ,經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展與資源環(huán)境的矛盾日益尖銳。 首先，本文考慮到人口預(yù)測(cè)具有大量冗余、流動(dòng)范圍和數(shù)量擴(kuò)大的特性，又為提高人口預(yù)測(cè)的效果，因此，使用歸一化對(duì)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，該方法不需要離散化原數(shù)據(jù)，這樣就保證了人口預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和原始數(shù)據(jù)的信息完整性。 考慮出生率、死亡率、人口增長(zhǎng)率等因素的影響，重建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)人口數(shù)量。由于真實(shí)模型往往是非線性的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，提供了解決這類問(wèn)題的一種有效辦法。 這一時(shí)期每增長(zhǎng)１億人時(shí)間間隔為 5年 。 但是由于中國(guó)人口基數(shù)大 ,人口增長(zhǎng)問(wèn)題依然十分嚴(yán)峻 。 因此 ,根據(jù)已有數(shù)據(jù)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法 ,對(duì)中國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問(wèn)題 。實(shí)施 30多年來(lái) ,取得了相應(yīng)的成效 ,在中國(guó)人口基數(shù)很大的情況下 ,有效地遏制了人口過(guò)快增長(zhǎng) ,提高了全民族的人口質(zhì)量 ,同時(shí)為國(guó)家積聚了財(cái)富 ,優(yōu)化了人均資源水平 ,開(kāi)辟了一條具有中國(guó)特色的人口可持續(xù)發(fā)展道路 ,但是任何違背人口自然規(guī)律的措施都是有兩面性的 ,在取得目標(biāo)成績(jī)的同時(shí) ,當(dāng)前人口政策所帶來(lái)的另一方面的負(fù)面影響逐漸顯現(xiàn)出來(lái) ,進(jìn)入 21 世紀(jì)以來(lái) ,中國(guó)的人口、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境形勢(shì)發(fā)生了很大變化。 人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布等因素直接影響一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源分配、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。準(zhǔn)確的人口預(yù)測(cè)為制定合理的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供了科學(xué)依據(jù)。 中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問(wèn)題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。 中國(guó)人口的主要特點(diǎn)是人口基數(shù)大 、 人口增長(zhǎng)快 ,由此所衍生的諸多問(wèn)題都不利于更多地增加社會(huì)積累和提高人均消費(fèi)水平 ,將導(dǎo)致國(guó)內(nèi)勞動(dòng)適齡人口的過(guò)速增長(zhǎng) ,就業(yè)壓力將加大 ,也不利于改變現(xiàn)有的人口結(jié)構(gòu)及提高全民族的人口素質(zhì) 。人口預(yù)測(cè)是指在一定范圍內(nèi) ,根據(jù)人口現(xiàn)狀和對(duì)相關(guān)參數(shù)做出的假定 ,采用某種方法 (預(yù)測(cè)模型 ),對(duì)未來(lái)某個(gè)時(shí)間段的人口現(xiàn)狀 、 結(jié)構(gòu)和趨勢(shì)的預(yù)測(cè) 。 國(guó)內(nèi)的人口預(yù)測(cè)模型研究發(fā)展較晚 ,直到 1949 年新中國(guó)成立后 ,國(guó)內(nèi)專家相繼對(duì)國(guó)外的相關(guān)研究進(jìn)行了梳理與擴(kuò)展 ,同時(shí)取得了豐碩的研究成果 ,有繼承也有創(chuàng)新。人口預(yù)測(cè)研究是國(guó)家制定未來(lái)人口發(fā)展目標(biāo)和生育政策等有關(guān)人口政策的基礎(chǔ)，對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的制定和社會(huì)戰(zhàn)略目標(biāo)的決策具有重要參考價(jià)值。 人口預(yù)測(cè)模型參數(shù)的科學(xué)認(rèn)定 ,是人口預(yù)測(cè)實(shí)踐中的重要環(huán)節(jié) ,采用 matlab 進(jìn)行仿真計(jì)算 ,通過(guò)實(shí)測(cè)來(lái)設(shè)計(jì)高準(zhǔn)確度的人口預(yù)測(cè)改進(jìn)模型和適于相應(yīng)修正的優(yōu)化參數(shù) ,以反演的方式建立 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，進(jìn)而得出 符合中國(guó)人口增長(zhǎng)特點(diǎn)的人口預(yù)測(cè)實(shí)用化模型 。針對(duì)這些問(wèn)題，本文做了如下工作： （ Logistic 人口模型、灰色模型）的原理分析； ，并指出引入本文所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法后所達(dá)到的改善 的效果； matlab 軟件對(duì) 數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證改進(jìn)后算法的有效性。 第四章 ,主要介紹三種預(yù)測(cè)模型在人口預(yù)測(cè)方面的數(shù)據(jù)處理。 100多年來(lái) ,它幾乎是描述種群 s 型增長(zhǎng)的唯一數(shù)學(xué)模型。也可作為其它復(fù)雜模型的理論基礎(chǔ)如 Lo 次 a 一 Volterra 兩種群競(jìng)爭(zhēng)模型 。 Logistic 曲線模型是描述因變量隨時(shí)間變動(dòng)趨勢(shì)的模型 , 因其計(jì) 算簡(jiǎn)單 , 經(jīng)濟(jì)含義明顯 ,在產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)展分析方面也備受青睞。b 為常數(shù) 。然而，還有另外一類不確定性問(wèn)題，即少數(shù)據(jù)、小樣本、信息不完全和經(jīng)驗(yàn)缺乏的不確定問(wèn)題，少數(shù)據(jù)不確定性亦稱灰性，即灰性問(wèn)題，利用前述理論難以解決。除人體之外 ， 工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，由于運(yùn)行機(jī)制不清晰 、 環(huán)境變化 、 條件復(fù)雜 、 處理手段有限等，有許多的系統(tǒng)呈現(xiàn)灰性，需要?jiǎng)?chuàng)立一種新的理論對(duì)其進(jìn)行研究解決 [12]。灰色系統(tǒng)研究的是部分信息明確 、 部分信息未知的小樣本 、 貧信息不確定性系統(tǒng)，它通過(guò)對(duì)已知部分信息的生成去開(kāi)發(fā)、了解、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，著重研究外延明確，內(nèi)涵不明確的對(duì)象。 灰色預(yù)測(cè)方法是根據(jù)過(guò)去及現(xiàn)在 已知的或非確知的信息 , 建立一個(gè)從過(guò)去引申到將來(lái)的 GM 模型 , 從而確定系統(tǒng)在未來(lái)發(fā)展變化的趨勢(shì) , 為規(guī)劃決策提供依據(jù) 。 )1,1(GM 預(yù)測(cè)模型的基本原理 : )1,1(GM 模型是灰色預(yù)測(cè)的核心 , 它是一個(gè)單個(gè)變量預(yù)測(cè)的一階微分方程模型 , 其離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律 . 建立 )1,1(GM 模型的方法是： 設(shè) ? ?)(),2(),1( 000)0( nXXXX ?? 為原始非負(fù)時(shí)間序列 , )()1( tX 為累加生成序列 , 即 ?? ?? im ntmXtX 1 )0()1( ,2,1),()( ? ( 1) GM(1,1)模型的白化微分方程為： 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 5 頁(yè) 共 32 頁(yè) uaXdtdX ?? )1()1( ( 2) 式 ( 2) 中 , a 為待辨識(shí)參數(shù) , 亦稱發(fā)展系數(shù)； u 為待辨識(shí)內(nèi)生變量 ,亦稱灰作用量 。 3） 計(jì)算工作量小 。雖然由一般灰色模型 ),( mnGM 可以派生出很多類型的灰色模型 ,但是在預(yù)測(cè)中 ,研究人員 以及實(shí)際工作者都將目光聚焦在計(jì)算效率較高的 1 階、 1個(gè)變量的微分方程模型 )1,1(GM 。 )1,1(GM 有三個(gè)基礎(chǔ)操作 :累加生成操作 (AGO),逆累加生成操作(IAGO),和預(yù)測(cè)模型 )1,1(GM 。 1943年 ,Mc Culloch和 Pitts從數(shù)理邏輯的角度 ,提出了神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早的數(shù)學(xué)模型 MP 模型 ,標(biāo)志著神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的開(kāi)始 此后 ,開(kāi)始有學(xué)習(xí)算法的提出和新的網(wǎng)絡(luò)模型的不斷出現(xiàn) 例如 ,1949年 Hebb 提出的改變神經(jīng)元連接強(qiáng)度的學(xué)習(xí)規(guī)則 (Hebb 規(guī)則 )。Grossberg 在自組織網(wǎng)絡(luò)方面也有相關(guān)研究 [13]。1985 年 ,Ackley, Hinton和 Sejnowski 將模擬退火概念移植到 Boltzmann 機(jī)模型的學(xué)習(xí)之中 。（ 將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究最早可追溯至 1964 年 ,Hu 在研究中利用 Widrow 提出的自適應(yīng)線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行天氣情況的預(yù)測(cè) ,但由于當(dāng)時(shí)缺少多層網(wǎng)絡(luò)的通用學(xué)習(xí)算法 ,這方面的研究受到了很大的限制 [15],直到 1986 年向后傳播算法產(chǎn)生以后 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究得到了很大的發(fā)展。 學(xué)習(xí)過(guò)程中由信號(hào)的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個(gè)過(guò)程組成 . 正向傳播時(shí) , 模式作用于輸入層 , 經(jīng)隱層處理后 , 傳入誤差的逆向傳播階段 , 將輸出誤差按某種子形式 , 通過(guò)隱層向輸入層逐層返回 , 并“分?jǐn)偂苯o各層的所有單元 , 從而獲得各層單元的 參考誤差或稱誤差信號(hào) , 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù) . 權(quán)值不斷修改的過(guò)程 , 也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程 ， 此過(guò)程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準(zhǔn)逐漸陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 7 頁(yè) 共 32 頁(yè) 減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止 。 ： 阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。于是有： 0)0(,)( xxxxrdtdx ?? （ 1） 對(duì) )(xr 的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè) )(xr 為 x 的線性函數(shù)，即 )0,0()( ???? srsxrxr （ 2） 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量 mx ，當(dāng) mxx? 時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率0)( ?mxr ，代入（ 2）式得mxrs? ，于是（ 2）式為 )1()( mxxrxr ?? （ 3） 將（ 3）代入方程（ 1）得： 輸入層 輸出層 隱含層 P1X1 P2 P3 Pn 圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 1O 2O iO mO )(.......)1( Lww大于等于一層 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 8 頁(yè) 共 32 頁(yè) ????????0)0()1(xx xxrxdtdxm （ 4） 解方程（ 4）可得： rtmmexxxtx???? )1(1)(0 （ 5） )1,1(GM 算法 由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)偏少，數(shù)據(jù)信息的不完整，故用曲線擬合法、多元回歸模型可能得到的結(jié)果誤差較大，所以我們考慮用對(duì)信息質(zhì)量要求不高的灰色系統(tǒng)分析法進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立 )1,1(GM 灰色模型。))(()()1()()()1()()( 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 9 頁(yè) 共 32 頁(yè) 經(jīng)變換后得到 )()( )1()0( kazbkx ?? （ 5） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元組成自適應(yīng)動(dòng)力系統(tǒng)。每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接都代表一個(gè)對(duì)于通過(guò)該連接信號(hào)的加權(quán)值 ,稱為權(quán)重 (Weight),這相當(dāng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶。感知器一般分為單層感知器和多層感知器。其表達(dá)式如下列公式所示。 x 指原因變量。用函數(shù) （ 5）對(duì)表 ，運(yùn)用 Matlab編程（程序見(jiàn)附錄 1）得到相關(guān)的參數(shù) 0 .0 3 3 6,1 8 0 .9 8 7 1 ?? rx m ，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）： 9 9 5 )yy()y?y(1R 51i2i51i2ii2 ????????? 由可決系數(shù)來(lái)看擬合的效果比較理想。 由于上面的曲線擬合是用最小二乘法，所以很難保證擬合的準(zhǔn)確性?？偟膩?lái)說(shuō)，人口增長(zhǎng)的外界大的干擾因素基本上沒(méi)有，可以認(rèn)為這一階段隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布； 19862020 年這一時(shí)間段，雖然人口的增長(zhǎng)受到國(guó)家計(jì)劃生育政策的控制，但計(jì)劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機(jī)誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布（當(dāng)然均值與方差可能不同）因此用最小二乘法擬合所得到的結(jié)果應(yīng)有較大的可信度。所以我們的結(jié)果應(yīng)是比較可信的 。利用 matlab 軟件編程求解出各年份的預(yù)測(cè)值。 “ 訓(xùn)練”的過(guò)程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個(gè)階段： [1]向前傳輸階段： ①?gòu)臉颖炯腥∫粋€(gè)樣本 jiQP ,將 iP 輸入網(wǎng)絡(luò)；