【正文】 的社會經(jīng)濟問題，從而使社會經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展。 隨著對人口規(guī)劃精準度要求的提高，通過數(shù)學(xué)方法來定量計算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制與人口預(yù)測。這些對經(jīng)濟和社會的發(fā)展都提出了新的挑戰(zhàn) ,中國的人口問題也面臨著新的研究環(huán)境。當前的計劃生育人口政策是我國的一項基本國策 ,實施于 1976年 ,它主要是針對當時我國人口大量增加、 人口發(fā)展與經(jīng)濟社會發(fā)展水平極不相應(yīng)等現(xiàn)象提出來的。 對中國未來人口的準確預(yù)測 ,能夠為中國經(jīng)濟和社會發(fā)展的重大決策提供科學(xué)依據(jù) ,這對加速推進我國現(xiàn)代化建設(shè)有著極為重要的現(xiàn)實意義 。 實行近 30 年來 ,使我國少生了 4億多人 ,為中國現(xiàn)代化建設(shè) ,全面實現(xiàn)小康社會打下了堅實的基礎(chǔ) ,同時也為世界人口控制做出了杰出貢獻 。 1949 年到 1957年 8 年時間 ， 人口增長了 1億 ； 1964年總?cè)丝诔^ 7億 ， 1969年總?cè)丝诔^ 8億 ， 1974年總?cè)丝诔^ 9億 。 文獻 [57]中提出的模型，雖有預(yù)測功能，其預(yù)測精度不高 ， 誤差較大，且復(fù)相關(guān)系數(shù)作為評價指標處于失真狀態(tài)。傳統(tǒng)的人口預(yù)測方法主要有 Logistic 生物增長模型、灰色預(yù)測、 回歸分析等方法，這些方法在人口預(yù)測領(lǐng)域起到一定的作用，但是在建立模型時都要對模型進行假設(shè)。同時，在算法的穩(wěn)定性和擴展性方面，該算法也明顯優(yōu)于其他算法。本文介紹了人口預(yù)測的概念及發(fā)展規(guī)律等。 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計） 題 目 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國人口預(yù)測算法研究 姓 名 宋 波 學(xué)號 1109064036 所在院 (系 ) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院 專業(yè)班級 信息與計算科學(xué) 1102 班 指導(dǎo)教師 趙 暉 完成地點 陜西理工學(xué)院 2020 年 5 月 25 日陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 基于 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國人口預(yù)測算法研究 作 者：宋 波 （陜理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院信息與計算科學(xué)專業(yè) 1102班，陜西 漢中 723000） 指導(dǎo)教師：趙 暉 [摘要 ]我國現(xiàn)正處于全面建成小康社會時期 ,人口發(fā)展面臨著巨大的挑戰(zhàn) ,經(jīng)濟社會發(fā)展與資源環(huán)境的矛盾日益尖銳。 首先，本文考慮到人口預(yù)測具有大量冗余、流動范圍和數(shù)量擴大的特性，又為提高人口預(yù)測的效果，因此，使用歸一化對人口數(shù)據(jù)進行了處理，該方法不需要離散化原數(shù)據(jù)，這樣就保證了人口預(yù)測的準確性和原始數(shù)據(jù)的信息完整性。 考慮出生率、死亡率、人口增長率等因素的影響，重建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測人口數(shù)量。由于真實模型往往是非線性的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，提供了解決這類問題的一種有效辦法。 這一時期每增長１億人時間間隔為 5年 。 但是由于中國人口基數(shù)大 ,人口增長問題依然十分嚴峻 。 因此 ,根據(jù)已有數(shù)據(jù)運用數(shù)學(xué)建模的方法 ,對中國人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題 。實施 30多年來 ,取得了相應(yīng)的成效 ,在中國人口基數(shù)很大的情況下 ,有效地遏制了人口過快增長 ,提高了全民族的人口質(zhì)量 ,同時為國家積聚了財富 ,優(yōu)化了人均資源水平 ,開辟了一條具有中國特色的人口可持續(xù)發(fā)展道路 ,但是任何違背人口自然規(guī)律的措施都是有兩面性的 ,在取得目標成績的同時 ,當前人口政策所帶來的另一方面的負面影響逐漸顯現(xiàn)出來 ,進入 21 世紀以來 ,中國的人口、社會經(jīng)濟、環(huán)境形勢發(fā)生了很大變化。 人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布等因素直接影響一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展、資源分配、社會保障、社會穩(wěn)定和城市活力。準確的人口預(yù)測為制定合理的社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃提供了科學(xué)依據(jù)。 中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。 中國人口的主要特點是人口基數(shù)大 、 人口增長快 ,由此所衍生的諸多問題都不利于更多地增加社會積累和提高人均消費水平 ,將導(dǎo)致國內(nèi)勞動適齡人口的過速增長 ,就業(yè)壓力將加大 ,也不利于改變現(xiàn)有的人口結(jié)構(gòu)及提高全民族的人口素質(zhì) 。人口預(yù)測是指在一定范圍內(nèi) ,根據(jù)人口現(xiàn)狀和對相關(guān)參數(shù)做出的假定 ,采用某種方法 (預(yù)測模型 ),對未來某個時間段的人口現(xiàn)狀 、 結(jié)構(gòu)和趨勢的預(yù)測 。 國內(nèi)的人口預(yù)測模型研究發(fā)展較晚 ,直到 1949 年新中國成立后 ,國內(nèi)專家相繼對國外的相關(guān)研究進行了梳理與擴展 ,同時取得了豐碩的研究成果 ,有繼承也有創(chuàng)新。人口預(yù)測研究是國家制定未來人口發(fā)展目標和生育政策等有關(guān)人口政策的基礎(chǔ)，對于國民經(jīng)濟計劃的制定和社會戰(zhàn)略目標的決策具有重要參考價值。 人口預(yù)測模型參數(shù)的科學(xué)認定 ,是人口預(yù)測實踐中的重要環(huán)節(jié) ,采用 matlab 進行仿真計算 ,通過實測來設(shè)計高準確度的人口預(yù)測改進模型和適于相應(yīng)修正的優(yōu)化參數(shù) ,以反演的方式建立 長期預(yù)測，進而得出 符合中國人口增長特點的人口預(yù)測實用化模型 。針對這些問題，本文做了如下工作： （ Logistic 人口模型、灰色模型）的原理分析； ，并指出引入本文所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法后所達到的改善 的效果； matlab 軟件對 數(shù)據(jù)進行仿真實驗，驗證改進后算法的有效性。 第四章 ,主要介紹三種預(yù)測模型在人口預(yù)測方面的數(shù)據(jù)處理。 100多年來 ,它幾乎是描述種群 s 型增長的唯一數(shù)學(xué)模型。也可作為其它復(fù)雜模型的理論基礎(chǔ)如 Lo 次 a 一 Volterra 兩種群競爭模型 。 Logistic 曲線模型是描述因變量隨時間變動趨勢的模型 , 因其計 算簡單 , 經(jīng)濟含義明顯 ,在產(chǎn)品市場擴展分析方面也備受青睞。b 為常數(shù) 。然而，還有另外一類不確定性問題，即少數(shù)據(jù)、小樣本、信息不完全和經(jīng)驗缺乏的不確定問題，少數(shù)據(jù)不確定性亦稱灰性，即灰性問題，利用前述理論難以解決。除人體之外 ， 工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會經(jīng)濟等領(lǐng)域，由于運行機制不清晰 、 環(huán)境變化 、 條件復(fù)雜 、 處理手段有限等，有許多的系統(tǒng)呈現(xiàn)灰性，需要創(chuàng)立一種新的理論對其進行研究解決 [12]?；疑到y(tǒng)研究的是部分信息明確 、 部分信息未知的小樣本 、 貧信息不確定性系統(tǒng)，它通過對已知部分信息的生成去開發(fā)、了解、認識現(xiàn)實世界，著重研究外延明確，內(nèi)涵不明確的對象。 灰色預(yù)測方法是根據(jù)過去及現(xiàn)在 已知的或非確知的信息 , 建立一個從過去引申到將來的 GM 模型 , 從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展變化的趨勢 , 為規(guī)劃決策提供依據(jù) 。 )1,1(GM 預(yù)測模型的基本原理 : )1,1(GM 模型是灰色預(yù)測的核心 , 它是一個單個變量預(yù)測的一階微分方程模型 , 其離散時間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律 . 建立 )1,1(GM 模型的方法是： 設(shè) ? ?)(),2(),1( 000)0( nXXXX ?? 為原始非負時間序列 , )()1( tX 為累加生成序列 , 即 ?? ?? im ntmXtX 1 )0()1( ,2,1),()( ? ( 1) GM(1,1)模型的白化微分方程為： 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 5 頁 共 32 頁 uaXdtdX ?? )1()1( ( 2) 式 ( 2) 中 , a 為待辨識參數(shù) , 亦稱發(fā)展系數(shù)； u 為待辨識內(nèi)生變量 ,亦稱灰作用量 。 3） 計算工作量小 。雖然由一般灰色模型 ),( mnGM 可以派生出很多類型的灰色模型 ,但是在預(yù)測中 ,研究人員 以及實際工作者都將目光聚焦在計算效率較高的 1 階、 1個變量的微分方程模型 )1,1(GM 。 )1,1(GM 有三個基礎(chǔ)操作 :累加生成操作 (AGO),逆累加生成操作(IAGO),和預(yù)測模型 )1,1(GM 。 1943年 ,Mc Culloch和 Pitts從數(shù)理邏輯的角度 ,提出了神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早的數(shù)學(xué)模型 MP 模型 ,標志著神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的開始 此后 ,開始有學(xué)習(xí)算法的提出和新的網(wǎng)絡(luò)模型的不斷出現(xiàn) 例如 ,1949年 Hebb 提出的改變神經(jīng)元連接強度的學(xué)習(xí)規(guī)則 (Hebb 規(guī)則 )。Grossberg 在自組織網(wǎng)絡(luò)方面也有相關(guān)研究 [13]。1985 年 ,Ackley, Hinton和 Sejnowski 將模擬退火概念移植到 Boltzmann 機模型的學(xué)習(xí)之中 。（ 將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于時間序列預(yù)測領(lǐng)域的研究最早可追溯至 1964 年 ,Hu 在研究中利用 Widrow 提出的自適應(yīng)線性網(wǎng)絡(luò)進行天氣情況的預(yù)測 ,但由于當時缺少多層網(wǎng)絡(luò)的通用學(xué)習(xí)算法 ,這方面的研究受到了很大的限制 [15],直到 1986 年向后傳播算法產(chǎn)生以后 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測領(lǐng)域的研究得到了很大的發(fā)展。 學(xué)習(xí)過程中由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個過程組成 . 正向傳播時 , 模式作用于輸入層 , 經(jīng)隱層處理后 , 傳入誤差的逆向傳播階段 , 將輸出誤差按某種子形式 , 通過隱層向輸入層逐層返回 , 并“分攤”給各層的所有單元 , 從而獲得各層單元的 參考誤差或稱誤差信號 , 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù) . 權(quán)值不斷修改的過程 , 也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程 ， 此過程一直進行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準逐漸陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 7 頁 共 32 頁 減少到可接受的程度或達到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止 。 ： 阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進行修改后得到的。于是有： 0)0(,)( xxxxrdtdx ?? （ 1） 對 )(xr 的一個最簡單的假定是，設(shè) )(xr 為 x 的線性函數(shù)，即 )0,0()( ???? srsxrxr （ 2） 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量 mx ，當 mxx? 時人口不再增長，即增長率0)( ?mxr ，代入（ 2）式得mxrs? ，于是（ 2）式為 )1()( mxxrxr ?? （ 3） 將（ 3）代入方程（ 1）得： 輸入層 輸出層 隱含層 P1X1 P2 P3 Pn 圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 1O 2O iO mO )(.......)1( Lww大于等于一層 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 8 頁 共 32 頁 ????????0)0()1(xx xxrxdtdxm （ 4） 解方程（ 4）可得： rtmmexxxtx???? )1(1)(0 （ 5） )1,1(GM 算法 由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)偏少，數(shù)據(jù)信息的不完整，故用曲線擬合法、多元回歸模型可能得到的結(jié)果誤差較大，所以我們考慮用對信息質(zhì)量要求不高的灰色系統(tǒng)分析法進行預(yù)測，建立 )1,1(GM 灰色模型。))(()()1()()()1()()( 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計 第 9 頁 共 32 頁 經(jīng)變換后得到 )()( )1()0( kazbkx ?? （ 5） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元組成自適應(yīng)動力系統(tǒng)。每兩個節(jié)點間的連接都代表一個對于通過該連接信號的加權(quán)值 ,稱為權(quán)重 (Weight),這相當于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶。感知器一般分為單層感知器和多層感知器。其表達式如下列公式所示。 x 指原因變量。用函數(shù) （ 5）對表 ，運用 Matlab編程（程序見附錄 1）得到相關(guān)的參數(shù) 0 .0 3 3 6,1 8 0 .9 8 7 1 ?? rx m ，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個指標）： 9 9 5 )yy()y?y(1R 51i2i51i2ii2 ????????? 由可決系數(shù)來看擬合的效果比較理想。 由于上面的曲線擬合是用最小二乘法，所以很難保證擬合的準確性?？偟膩碚f，人口增長的外界大的干擾因素基本上沒有，可以認為這一階段隨機誤差服從正態(tài)分布； 19862020 年這一時間段，雖然人口的增長受到國家計劃生育政策的控制，但計劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布（當然均值與方差可能不同）因此用最小二乘法擬合所得到的結(jié)果應(yīng)有較大的可信度。所以我們的結(jié)果應(yīng)是比較可信的 。利用 matlab 軟件編程求解出各年份的預(yù)測值。 “ 訓(xùn)練”的過程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個階段： [1]向前傳輸階段： ①從樣本集中取一個樣本 jiQP ,將 iP 輸入網(wǎng)絡(luò)；