【正文】 模型的不斷出現(xiàn) 例如 ,1949年 Hebb 提出的改變神經(jīng)元連接強度的學習規(guī)則 (Hebb 規(guī)則 )。1985 年 ,Ackley, Hinton和 Sejnowski 將模擬退火概念移植到 Boltzmann 機模型的學習之中 。 學習過程中由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個過程組成 . 正向傳播時 , 模式作用于輸入層 , 經(jīng)隱層處理后 , 傳入誤差的逆向傳播階段 , 將輸出誤差按某種子形式 , 通過隱層向輸入層逐層返回 , 并“分攤”給各層的所有單元 , 從而獲得各層單元的 參考誤差或稱誤差信號 , 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù) . 權(quán)值不斷修改的過程 , 也就是網(wǎng)絡(luò)學習過程 ， 此過程一直進行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準逐漸陜西理工學院畢業(yè) 設(shè)計 第 7 頁 共 32 頁 減少到可接受的程度或達到設(shè)定的學習次數(shù)為止 。于是有： 0)0(,)( xxxxrdtdx ?? （ 1） 對 )(xr 的一個最簡單的假定是，設(shè) )(xr 為 x 的線性函數(shù)，即 )0,0()( ???? srsxrxr （ 2） 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量 mx ，當 mxx? 時人口不再增長，即增長率0)( ?mxr ，代入（ 2）式得mxrs? ，于是（ 2）式為 )1()( mxxrxr ?? （ 3） 將（ 3）代入方程（ 1）得： 輸入層 輸出層 隱含層 P1X1 P2 P3 Pn 圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 1O 2O iO mO )(.......)1( Lww大于等于一層 陜西理工學院畢業(yè) 設(shè)計 第 8 頁 共 32 頁 ????????0)0()1(xx xxrxdtdxm （ 4） 解方程（ 4）可得： rtmmexxxtx???? )1(1)(0 （ 5） )1,1(GM 算法 由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)偏少，數(shù)據(jù)信息的不完整，故用曲線擬合法、多元回歸模型可能得到的結(jié)果誤差較大，所以我們考慮用對信息質(zhì)量要求不高的灰色系統(tǒng)分析法進行預測，建立 )1,1(GM 灰色模型。每兩個節(jié)點間的連接都代表一個對于通過該連接信號的加權(quán)值 ,稱為權(quán)重 (Weight),這相當于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶。其表達式如下列公式所示。用函數(shù) （ 5）對表 ，運用 Matlab編程（程序見附錄 1）得到相關(guān)的參數(shù) 0 .0 3 3 6,1 8 0 .9 8 7 1 ?? rx m ，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個指標）： 9 9 5 )yy()y?y(1R 51i2i51i2ii2 ????????? 由可決系數(shù)來看擬合的效果比較理想?？偟膩碚f，人口增長的外界大的干擾因素基本上沒有，可以認為這一階段隨機誤差服從正態(tài)分布； 19862020 年這一時間段，雖然人口的增長受到國家計劃生育政策的控制，但計劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機誤差也應服從正態(tài)分布（當然均值與方差可能不同）因此用最小二乘法擬合所得到的結(jié)果應有較大的可信度。利用 matlab 軟件編程求解出各年份的預測值。T 為對應的目標樣本矢量集 。 在長期預測時 , logistic 模型的預測數(shù)據(jù)偏差非常大 , GM(1,1)雖然變化趨勢較符合我國未來人口變化情況 , 但偏差還是較大 . 而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在這三個時期內(nèi) , 都能夠很好的預測出中國未來人口總量的及其變化情況 . 顯然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型的預測效果最佳 。人口數(shù) 指一定時點 , 一定地區(qū)范圍內(nèi)有生命的個人總和 . 出生率 ： 指在一定時期內(nèi) ( 通常為一年 ) 一定地區(qū)的出生人數(shù)與同期內(nèi)平均人數(shù) ( 或期中人數(shù) ) 之比 , 用千分率表示 . 其計算公式為： 0001 0 0 0?? 年平均人數(shù) 年出生人數(shù)出生率 死亡率 ： 指在一定時期內(nèi) (通常為一年 ) 一定地區(qū)的死亡人數(shù)與同期內(nèi)平均人數(shù) ( 或期中人數(shù) ) 之比 , 用千分率表示 。我的這篇論文正是在趙老師的悉心指導下才得以完成。同時，我也很感謝四年來教授我課程的任課老師們，感謝你們無私的奉獻和對我們的親切關(guān)愛，你們那如春風細雨般的言傳身教，必將帶給我們無盡的人生財富，必將成為我們?nèi)松凶钍芙痰牧佳浴?計算公式為： 陜西理工學院畢業(yè) 設(shè)計 第 20 頁 共 32 頁 人口死亡率人口出生率年平均人數(shù) 本年死亡人數(shù)年出生人數(shù)人口自然增長率 1 0 0 0 000 ??? 通過查詢中國人口與發(fā)展研究中心在中國人口信息網(wǎng)上所公布的數(shù)據(jù) , 獲知我國 1996— 2020 年的人口總數(shù) , 出生率和死亡率數(shù)據(jù) . 根據(jù)此數(shù)據(jù) , 應用 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 模型預測我國未來 幾十 年人口總數(shù) , 出生率和死亡率 , 將其作為 訓練樣本 ( 輸入量 ) , 1990— 2020 年的原始數(shù)據(jù)作為 檢驗樣本 ( 期望值 ) , 對 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練 。 表 年三種模型人口預測和實際人口數(shù) 年份 實際人口 logistic 模型 GM（ 1,1）模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 2020 通過計算 , 可知利用 isticlog 模型進行預測得到的 2020 年全國人口總數(shù)為 億人 , 利用)1,1(GM 模型得到的預測數(shù)據(jù)為 , 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預測數(shù)據(jù)為 ，實際數(shù)值為 億人 . 由此得出 isticlog 模型預測的數(shù)據(jù)與實際數(shù)值的絕對 誤差 1?? 是,GM(1,1)預測的數(shù)據(jù)與實際數(shù)值的絕對誤差 2?? 是 , 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的仿真數(shù)據(jù)與實陜西理工學院畢業(yè) 設(shè)計 第 19 頁 共 32 頁 際數(shù)值的絕對誤差 3?? 是 , 顯而易見 , 123 ??? ????? , 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在人口總數(shù)預測方面仿真數(shù)據(jù)的精確性較其他兩個預測模型要高得多。我們選取 1996年 2020年人口數(shù)據(jù)與我國 人口實際總數(shù)相比較： 繪制下圖： 圖 實際人口和預測人口 matlab 仿真結(jié)果 陜西理工學院畢業(yè) 設(shè)計 第 17 頁 共 32 頁 圖 實際人口和預測人口數(shù) 由上圖可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測人口數(shù)據(jù)和實際人口數(shù)相差不大，基本符合我國人口增長變化。我們選取 1996年 2020年人口數(shù)據(jù)與我國人口實際總數(shù)相比較： 繪制下圖： 陜西理工學院畢業(yè) 設(shè)計 第 14 頁 共 32 頁 圖 實際人口和預測人口數(shù) 由上圖可得 )1,1(GM 模型預測較上一個模型預測優(yōu)化，基本符合我國人口增長變化。因此我們進一步選擇 1986年作為初始年份， 2020年作為最終年份進行擬合。195 1960、 1961年為三年自然災害時期，這段時期人口的增 長受到很大影響， 1962年處于這種影響的滯后期，人口的增長也受到很大影響。其中 ,w 指權(quán)重。而在生物醫(yī)學中 ,通常我們使 用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為感知器模型 ,它是前饋型網(wǎng)絡(luò)的一種。 1．令 )0(x 為 )1,1(GM 建模序列，表示灰導數(shù) )),() ,...,2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ? （ 1） 其中 )()()0( kxkx ? ， ...3,2,1?k 2．令 )1(x 為 )0(x 的 AGO序列， )),() ,...,2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ? )。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層 , 輸出層以及一個或多個隱層節(jié)點互連而成的一種多層網(wǎng) , 這種結(jié)構(gòu)使多層前饋網(wǎng)絡(luò)可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關(guān)系 , 又不致使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在 1 和 1 之間。 1987 年開始 ,尤其是1990 年代后 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究進入了高潮 （ 迄今為止提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有幾百個 ,在基礎(chǔ)理論模型 、算法實現(xiàn) 和 應用諸 多 方面都有了長足的進展 ） 目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)己經(jīng)被應用到航空 、 汽車 、 銀行 、 國防 、金融 、 保險 、 機器人 、 醫(yī)療等等諸多領(lǐng)域 ,特別是在模式識別 、 預測評估 、 優(yōu)化控制等方面的應用研究 尤為突出。1960 年 ,Widrow 和 Hoff 提出了自適應線性元件 (Adaline)網(wǎng)絡(luò) 。簡易地 , )1,1(GM 只需要僅僅四個輸入數(shù)據(jù)就可以實現(xiàn)一個預測 [13],尤其對成指數(shù)發(fā)展的指標數(shù)據(jù)非常有效。發(fā)展至今 ,GM 模型之所以被廣泛應用與研究 ,主要基于它的五個優(yōu)點 : 1） 不需要大量的樣本 。 )1,1(GM 灰色系統(tǒng) [4]:所謂灰色系統(tǒng)是指既含有已知信息 , 又含有未知信息的系統(tǒng) , 是由鄧聚龍教授在 1986 年提出的 。 信息部分明確，部分不明確的系統(tǒng)叫做灰色系統(tǒng)。 m 為市場最大容量 , 即市場的最大保有量 。如魚類種群的增長 ,收獲與時間關(guān)系的確定。 第二章 ,介紹 Logistic 模型、 )1,1(GM 灰色模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型的基本概念和原理。 基本目標及主要內(nèi)容 以 1990年、 2020年、 2020年、 2020年等為人 口數(shù)據(jù)基準預測年 ,通過 matlab 仿真軟件對中國歷年人口數(shù)據(jù)資料進行樣本點采集 ,以逐次編碼仿真實驗對人口數(shù)據(jù)進行實測 ,通過多項式及傅立葉級數(shù)來動態(tài)建立及改進 Malthus 和 Logistic 等單種群人口預測模型 ,對采集的人口數(shù)據(jù)資料按年齡分組 ,構(gòu)造 Leslie 矩陣 ,建立 相應的 Leslie 模型 ,對人口分布結(jié)構(gòu)進行預測 ,修正人口預測誤差 ,優(yōu)化模型的預測結(jié)果 ,將所構(gòu)造的人口預測模型的準確度提高到實用化程度 ,其中由 matlab 仿真的 長期陜西理工學院畢業(yè) 設(shè)計 第 3 頁 共 32 頁 預測模型的曲線擬合 ,其可決系數(shù)將不低于 。人口預測研究的方法始于國外 ,早在 1697年 ,英國就幵始了進行人口預測的相關(guān)研究 ,社會學家、人口學家 GKing教授利用一種比較簡單的數(shù)學理論模型 ,基于純手工計算 ,對英國的人口發(fā)展狀 況進行了未來 600 年的宏觀預測。全面建 成 小康社會時期是我國社會快速轉(zhuǎn)型期，人口發(fā)展面臨著前所未有的復雜局面，人口安 全面臨的風險依然存在。政府決策部門需要更詳細、更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導和依據(jù)。所以處理好中國的人口問題對促進中國的經(jīng)濟社會發(fā)展至關(guān)重要。 80年代以后 , 由于我國實行了計劃生育 ,人口膨脹得到了有效的控制 。結(jié)果往往不能達到較好的效果 。同時，為說明該算法的有效性，又設(shè)計了幾種人們通常所用的 Logistic人口模 型和 )1,1(GM 灰色預測模型算法，并用相同的數(shù)據(jù)進行實驗，得到了良好的效果，即本文算法的人口預測最為準確，其預測性能明顯優(yōu)于其他算法，而這主要是參數(shù)的選擇對于增強預測性方面的影響，最終導致人口預測精確度。我國是個人口大國、資源小國，這對矛盾將長期制約我國經(jīng)濟社會的發(fā)展。 [關(guān)鍵詞 ] 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) Logistic 人口模型 )1,1(GM 灰色預測模型 matlab 軟件 陜西理工學院畢業(yè) 設(shè)計 Population projections based on neural works Author: Song Bo (Grade11,Class 2, Major in Information and puting science, Mathematics and puter science Dept. Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723000,Shaanxi) Tutor:Zhao Hui Abstract： Our country is now in the period of building a moderately prosperous society, demographic development is faced with great challenges, the contradiction between economic and social development and environmental pr otection increasingly sharp. Our country is populous country, resources small country, this contradiction will have long hindered the development of economy and society. Accurately predict the future demographic trends, population planning and development of rational population distribution program has great theoretical and practical significance. This paper introduces the concept of