【正文】 解常微分方程中的重要性。許多類型的一階微分方程都可以通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q化為變量分離方程。初等積分法包括分離變量法；變量代換法；常 數(shù)變易法；積分因子法；引入?yún)?shù)法；湊全微分法。在微分方程發(fā)展過程的早期，人們致力于尋求一階微分方程的通解。 application 目 錄 中文 摘要 ................................................................... II 英文摘要 .................................................................. III 目 錄 ...................................................................... IV 引 言 ...................................................................... 1 1．變量代換法的相關(guān)概念 ..................................................... 1 變量代換法的定義 .................................................... 1 變量代換法體現(xiàn)的思想 ................................................ 2 2．變量代換在解常微分方程的幾種類型的應(yīng)用 ................................... 2 ......................................................... 2 齊次方程 ....................................................... 2 分式線性方程 ................................................... 4 一階線性微分方程 ............................................... 5 伯努利（ Bernoulli）方程 ........................................ 7 黎卡提（ Riccati）方程 .......................................... 8 一階隱式方程 ................................................... 9 一些特殊形式的方程 ............................................ 13 ........................................................ 14 高階微分方程的降價 ............................................ 14 變系數(shù)線性微分方程 ............................................ 16 ............................................. 20 .......................................................... 20 Laplace 變換 ........................................................ 22 特征函數(shù)法 ......................................................... 23 4. 變量代換法在解題中的優(yōu)越性 .............................................. 24 5. 總結(jié) .................................................................... 25 參考文獻(xiàn) ................................................................... 25 致 謝 ..................................................................... 26 1 引 言 微分方程是一個或者幾個聯(lián)系著自變量，未知函數(shù)和它的某些導(dǎo)數(shù)之間的相互關(guān)系的等式。 本文通過分析變量代換法在常微分方程中的應(yīng)用出發(fā)，分類歸納總結(jié)了變量代換在幾類常微分方程中的求解以及幾類特殊的變量代換法，來體現(xiàn)變量代換法在微分方程求解的優(yōu)越性。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準(zhǔn)請他人代寫 2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 指導(dǎo)教師評閱書 指導(dǎo)教師評價： 一、撰寫（設(shè)計）過程 學(xué)生在論文（設(shè)計）過程中的治學(xué)態(tài)度、工作精神 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生掌握專業(yè)知識、技能的扎實程度 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和專業(yè)技能分析和解決問題的能力 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 研究方法的科學(xué)性；技術(shù)線路的可行性；設(shè)計方案的合理性 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 完成畢業(yè)論文（設(shè)計）期間的出勤情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計）質(zhì)量 論文（設(shè)計）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、論文（設(shè)計）水平 論文（設(shè)計）的理論意義或?qū)鉀Q實際問題的指導(dǎo)意義 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文的觀念是否有新意？設(shè)計是否有創(chuàng)意？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計說明書）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建議成績： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所選等級前的□內(nèi)畫“√”） 指導(dǎo)教師： （簽名） 單位： （蓋章） 年 月 日 評閱教師評閱書 評閱教師評價： 一、論文（設(shè)計）質(zhì)量 論文（設(shè)計）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計）水平 論文（設(shè)計）的理論意義或?qū)鉀Q實際問題的指導(dǎo)意義 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文的觀念是否有新意？設(shè)計是否有創(chuàng)意？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計說明書）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建議成績： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所選等級前的□內(nèi)畫“√”） 評閱教師： （簽名） 單位： （蓋章） 年 月 日 教研室（或答辯小組）及教學(xué)系意見 教研室（或答辯小組）評價： 一、答辯過程 畢業(yè)論文（設(shè)計）的基本要點和見解的敘述情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 對答辯問題的反應(yīng)、理解、表達(dá)情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生答辯過程中的精神狀態(tài) □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計）質(zhì)量 論文（設(shè)計）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、論文（設(shè)計）水平 論文（設(shè)計）的理論意義或?qū)鉀Q實際問題的指導(dǎo)意義 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文的觀念是否有新意？設(shè)計是否有創(chuàng)意？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計說明書）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 評定成績： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 教研室主任（或答辯小組組長）： （簽名） 年 月 日 教學(xué)系意見： 系主任： （簽名） 年 月 日 常微分方程中的變量代換法 摘 要 變量代換法是求解常微分方程的一種常用的方法，它能使問題化難為易、化繁為簡，通過借助恰當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q將微分方程簡化為可解類型，求出其通解或者特解。 關(guān)鍵詞 常微分方程；變量代換法；解； 應(yīng)用 VARIABLE SUBSTITUTION METHOD IN CONSTANT DIFFERENTIAL EQUATION ABSTRACT Variable substitution method for solving ordinary differential equations of a monly used method, it can make the problem difficult to easy, to simplify by means of proper variable substitution partial differential equations are reduced to solution, obtained the general solution and particular solution. Variable substitution method to solve ordinary differential equations has a very wide range of applications, many types of equ