【正文】 流法、交流法等各種不同的潮流計(jì)算方法。 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 潮流計(jì)算的現(xiàn)狀及其發(fā)展 潮流計(jì)算在數(shù)學(xué)上是多元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種?，F(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建、新的電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。因此，潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要也很基礎(chǔ)的計(jì)算，是電力系統(tǒng)研究人員長期研究的一個課題。而 MATLAB 軟件具有強(qiáng)大的矩陣處理功能，是潮流計(jì)算的首選工具。 PQ 分解法是潮流計(jì)算的常用方法之一，它是對極坐標(biāo)下的牛頓 拉夫遜法的一種簡化。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，動力資源開發(fā)更加充分，工業(yè)布局也更加合理。電力系統(tǒng)是由發(fā) 電、輸電、變電、配電及用電等環(huán)節(jié)組成的電能生產(chǎn)與消費(fèi)系統(tǒng)。 本文主要介紹了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本原理（包括電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型和潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型）及潮流計(jì)算常用的幾種方法，著重介紹了 PQ 分解法。 PQ分解法是潮流計(jì)算的常用方法之一，派生于用極坐標(biāo)表示的牛頓 拉夫遜法，是牛頓 拉夫遜法的一種簡化計(jì)算方法，可以提高運(yùn)算的速度。它是將自然界的一次能源通過發(fā)電動力裝置轉(zhuǎn)化為電能，再經(jīng)輸、變、配電將電能供應(yīng)到各個用戶。如今，電力系統(tǒng)的發(fā)展程度和技術(shù) 水準(zhǔn)已成為各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的標(biāo)志之一。它的基本思想是根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)對牛頓 拉夫遜法的修正方程進(jìn)行簡化，但是這種簡化并不影響計(jì)算 的精度。 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 第 1 章 緒論 潮流計(jì)算簡介 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況來確定整個電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)、各母線電壓、各元件中流過的功率、系統(tǒng)的功率損耗等。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則主要用于對正在運(yùn)行系統(tǒng)的隨時監(jiān)視和及時控制。 潮流計(jì)算的結(jié)果可用于如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究、安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算始于 20世紀(jì) 50年代，當(dāng)時求解的方法是以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法（導(dǎo)納法），后來為解決導(dǎo)納法的收斂差的問題，出現(xiàn)了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法（阻抗法）。 20世紀(jì) 70年代以來，又涌現(xiàn)了更新的潮流計(jì)算方法。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法等也逐漸被引入潮流計(jì)算。 本文對電 力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的形成過程及幾種常見的潮流計(jì)算算法進(jìn)行了介紹，并詳細(xì)講述了 PQ 分解法的基本原理及形成過程。通過軟件編程和手工計(jì)算兩種方洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 法進(jìn)行潮流計(jì)算，并對結(jié)果進(jìn)行了簡要的分析。在結(jié)點(diǎn)方程式中表示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變量是各節(jié)點(diǎn)的電壓，在回路方程式中是各回路中的回路電流 [2]。=b2n+2。在發(fā)電機(jī)結(jié)點(diǎn)和負(fù)荷結(jié)點(diǎn)上標(biāo)出任意序號： 1， 2，?， n。若電壓 V 用電流 I 表示，則（ 23）式可化為 ZIV? (26) 1??YZ (27) 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 式 （ 27）稱為節(jié)點(diǎn)阻抗方程式，阻抗矩陣也是對稱矩陣。 式（ 28）中 BU 為節(jié)點(diǎn)電壓列向量。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： BBB UYI ? ，展開為： ?????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnn UUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII??????????321321333323122322211131211321 (29) BY 是一個 n n 階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 （ 2） BY 的對角元素等于與該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和，在與無接地支路的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的行和列中，對角元素為非 對角元素之和的負(fù)值。若網(wǎng)絡(luò)中含有源元件（如移相變壓器），則對稱性不再成立。而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的。 （ 2） PV節(jié)點(diǎn) 這類節(jié)點(diǎn)，已知的是節(jié)點(diǎn)注入有功功率 P、電壓幅值 U，待求的是無功功率 Q、電壓相位角 ? 。平衡節(jié)點(diǎn)電壓幅值 U 及相位角θ時已知的，待求的是注入功率 P、 Q。 以上三類節(jié)點(diǎn)的 4 個運(yùn)行參數(shù) P、 Q、 U、 ? 中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。把它帶入（ 212）中 ，得 ? ?niUYU jQP jnj ijiii ,2,11???? ??? (214) 式（ 214）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 —— 潮流方程。 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 若 取 iii UU ???? ， ijijij yY ??? ，得潮流方程的極坐標(biāo)形式： ijnj jijiiii UyUjQP ?? ???? ?? 1 (215) 若 取 iii jfeU ??? ， ijijij jBGY ?? ，得潮流方程的直角坐標(biāo)形式： ? ? ? ?? ? ? ????????????????? ?? ?? ?? ?njnjjijjijijijjijiinjnjjijjijijijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1 11 1 (216) 若 取 iii UU ???? ， ijijij jBGY ?? ，得潮流 方程的混合坐標(biāo)形式： ? ?? ??????????????????njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11c o ss ins inc o s???? (217) 不同坐標(biāo)形式的潮流方程適合不同的迭代解法。 （ 2） 節(jié)點(diǎn)功率應(yīng)小于節(jié)點(diǎn)最大額定功率并大于最小額定功率，即： ??? ????m a xm inm a xm inGiGiGiGiGiGi Q PPP （ 219） 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 PQ 節(jié)點(diǎn)的 P 和 Q、 PV節(jié)點(diǎn)的 P，在給定時就必須滿足上述條件，對平衡節(jié)點(diǎn)的 P 和 Q、 PV節(jié) 點(diǎn)的 Q 應(yīng)按上述條件進(jìn)行校驗(yàn)。 高斯 賽 德爾法的基本原理 設(shè)有 n 個聯(lián)立的非線性方程： ? ?? ?? ???????????0,0,0,21212211nnnnxxxfxxxfxxxf???? （ 31） 則未知數(shù) x 可表示為 ： ? ?? ?? ???????????nnnnnxxxgxxxxgxxxxgx,2121222111???? （ 32） 若已求得各變量的第 k 次迭代值 ? ? ? ? ? ?knkk xxx , 21 ? ，則第（ k+1）次迭代值為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????????112111121111221111,knkkknknkkkknkkkxxxgxxxxgxxxxgx???? （ 33） 只要給定變量的初值 ? ? ? ? ? ?00201 , nxxx ? 就可按式（ 33）迭代計(jì)算，一直進(jìn)行到所有變量都滿足收斂條件： ? ? ? ? ??kiki xx ??1 即可 [2]。假定高斯 賽德爾迭代法已完成第 k 次迭代，接著要做第 k+1 次迭代前，先按式（ 36）求出p 的注入無功功率 ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? njkjpjkpkp UYUQ 11 Im (36) 然后代入式（ 37），求出 p 點(diǎn)電壓 ? ? ? ? ?? ?? ? ????????? ??? npjjkjpjkpkppppkpi UYU jQPYU111 1 (37) 在迭代中，按上式求得的 p 點(diǎn)電壓不一定等于設(shè)定的電壓 0pU ，所以在下次迭代中，應(yīng)以設(shè)定的 0pU 對電壓進(jìn)行修正，但其相位角仍保持上式所求得的值，使得 ? ? ? ?101 ??? ?? kppkp UU ? (38) 若所求得的 PV節(jié)點(diǎn)的無功功率越限，則該 PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為 PQ 節(jié)點(diǎn)。 （ 4） 判別各節(jié)點(diǎn)電壓前后二次迭代值向量差的模是否小于給定誤差，若不小于，則回到第 2 步，繼續(xù)計(jì)算，否則轉(zhuǎn)到第 5 步。 牛頓 拉夫遜法的基本原理 設(shè)非線性方程組： ? ? ? ?nixxxf ni ,2,10, 21 ?? ?? （ 39） 在待求量 x 的某一個初值 ??0x 附近，將上式展開成泰勒級數(shù)，并略去二階及以上 的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： ? ?? ? ? ?? ? ? ? 00039。然后從 ??1x 出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過程。其突出優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若初值選擇恰當(dāng)，算法將具有平方收斂特性，一般迭代 45 次便可收斂到一個非常精確的解。 （ 3） 解修正方程式，求變量的修正向量和節(jié)點(diǎn)電壓的新值。 （ 6） 計(jì)算支路功率分布， PV 節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率，最后輸出結(jié)果 [5]。而平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此不參加迭代 [8]。 iii UU ???? ， ijijij jBGY ?? ，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： ： ? ?? ??????????????????njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11c o ss ins inc o s???? (41) 式中 jiij ??? ?? 表示 i、 j 兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差，則每個節(jié)點(diǎn)的功率差可表示為： ??? ??????iisiiisi Q PPP (42) 上述方程式中把節(jié)點(diǎn)功率 ? ?UP ,?? 、 ? ?UQ ,?? 錯誤 !未找到引用源。 先將式（ 44）極坐標(biāo)表示的牛頓 拉夫遜法修正方程展開為 ??? ????? ???? ??ULUJQUNUHP11?? （ 45） 由于交流高壓電網(wǎng)中輸電線路等元件的電抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電阻，因此電力系統(tǒng)中有功功率主要與各節(jié)點(diǎn)電壓相角有關(guān)，無功功率則主要受各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響。 20176。但這種簡化并不影響計(jì)算的精度，它要求的迭代次數(shù)較采用牛頓 拉夫遜法時多，但每次迭代所需的時間則較牛頓 拉夫遜法時少，從總的計(jì)算速度上來說， PQ 分解法要比牛頓 拉夫遜法快 [11]。B ，并求其逆陣。 （ 5） 求各點(diǎn)電壓相位角的新值 ? ? ? ? ? ?001 iii ??? ??? 。 （ 9） 運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代。目前，它已成為國際控制界最流行、使用最廣泛的語言 [7]。計(jì)算精確度要求為各節(jié)點(diǎn)功率不平衡量不大于 105 。 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 潮流計(jì)算過程 通過分析，可以得到該系統(tǒng)所示電路圖中的節(jié)點(diǎn)信息和支路信息，現(xiàn)總結(jié)如表 5 52 所示。 第四： 折算到那一側(cè)的標(biāo)志中，“ 1”表示支路起始節(jié)點(diǎn)處于高壓側(cè)，“ 0”表示支路起始節(jié)點(diǎn)處于低壓側(cè)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y 中的 ijY ，無變壓器時， ijY 數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn) i、 j 支路導(dǎo)納的負(fù)值；有變壓器時， ijY 為線路阻抗乘以 K 求倒數(shù)后再去負(fù)值。35 .7 37 9 3. 11 20 2. 64 153. 11 20 66 .9 80 8 3. 90 022. 64 15 3. 90 02 6. 29 17j j jB j