【正文】 （ ） A． π 5 B． 25π C． 35π D． 45π 【答案】 B 3. （ 2020 福建福州， 9， 4 分） 如圖 2,以 O 為圓心的兩個同心圓中 ,大圓的弦 AB 切小圓于點 C ,若 120AOB??,則大圓半徑 R 與小圓半徑 r 之間滿足（ ） A． 3Rr? B． 3Rr? C． 2Rr? D． 22Rr? NMBA 【答案】 C 4. （ 2020 山東泰安 ， 10 ， 3 分）如圖， ⊙ O 的弦 AB 垂直平分半徑 OC，若 AB= 6，則 ⊙ O 的半徑為（ ） A. 2 2 C. 22 D. 62 【答案】 A 5. （ 2020 四川南充市， 9， 3 分） 在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油。截面如圖，油面寬 AB為 6 分米，如果再注入一些油 后，油面 AB 上升 1 分米，油面寬變?yōu)?8 分米，圓柱形油槽直徑 MN 為（ ） （ A） 6 分米 （ B） 8 分米 （ C） 10 分米 （ D） 12 分米 【答案】 C A BOC圖 2 (第 6 題圖 ) 6. （ 2020 浙江衢州， 1,3 分）一個圓形人工湖如圖所示，弦 AB 是湖上的一座橋，已知橋 AB 長 100m，測得圓周角 45ACB? ? ? ，則這個人工湖的直徑 AD 為（ ） A. 50 2m 2m 2m D. 200 2m 【答案】 B 7. （ 2020 浙江紹興， 4， 4 分） 如圖， AB O為 的直徑，點 C 在 O 上，若 16C? ? ? ,則 BOC? 的度數(shù)是（ ） A. 74? B. 48? C. 32? D. 16? 【答案】 C 8. （ 2020 浙江紹興， 6， 4 分） 一條排水管的截面 如圖所示 .已知排水管的截面圓半徑10OB? ，截面圓圓心 O 到水面的距離 OC 是 6，則水面寬 AB 是（ ） COA B (第 5題圖 ) BOCAAOBCD(第 8題 ) 【答案】 A 9. （ 2020 浙江省， 5， 3 分） 如圖，小華同學設計 了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子 OA、 OB 在 O 點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把 O 點靠在圓周上，讀得刻度 OE=8 個單位， OF=6 個單位，則圓的直徑為（ ） A. 12 個單位 B. 10 個單位 個單位 D. 15 個單位 【答案】 B 10． （ 2020 四川重慶， 6， 4 分） 如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， ∠ OCB＝ 40176。 D． 30176。 則⊙ O 的半徑為 A． 6 B． 13 C． 13 D． 213 【答案】 C A B C O 15. （ 2020 四川成都， 7,3 分） 如圖，若 AB 是 ⊙ 0 的直徑， CD 是 ⊙ O 的弦， ∠ ABD=58176。 （ D)64176。 B． 60176。 則∠ DCE 的大小是 A． 115176。 【答案】 B 24. （ 2020 內(nèi)蒙古烏蘭察布， 9， 3 分）如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， CD 為弦， AB ⊥ CD ，如果 ∠ BOC = 700 ，那么 ∠ A 的度數(shù)為（ ） A . 70? B . 35? C . 30? D . 20? 第 9 題圖OABC D 【答案】 B 25. （ 2020 重慶市潼南 ,3,4 分）如圖， AB 為⊙ O 的直徑，點 C 在⊙ O 上 ,∠ A=30176。 D. 60176。 【答案】 260 6. （ 2020 山東威海， 15， 3 分） 如圖，⊙ O 的直徑 AB 與弦 CD 相交于點 E，若AE=5,BE=1, 42CD? ,則 ∠ AED= . 【答案】 30176。 9. （ 2020 浙江溫州， 14， 5 分）如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點 C， D 都在 ⊙ O 上，連結CA， CB， DC， DB．已知 ∠ D=30176。 13. （ 2020 湖南常德， 7， 3 分）如圖 2，已知 ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓，且 ∠ C =70176。,則∠D=____________.[來源 :學 .科 .網(wǎng) ] 【答案】 150176。為了避免觸礁，輪船 P與 A、 B 的張角 ∠ APB 的最大值為 ______176。則∠ FCD 的度數(shù)為 ． 【答案】 20 24. （ 2020 湖南永州 ， 8， 3 分） 如圖，在 ⊙ O 中，直徑 CD 垂直弦 AB 于點 E，連接OB,CB，已知 ⊙ O 的半徑為 2， AB= 32 ,則 ∠ BCD=________度． 【答案】 30 25. (20201 江蘇鎮(zhèn)江 ,15,2 分 )如圖 ,DE 是⊙ O的直徑 ,弦 AB⊥ DE,垂足為 C,若 AB=6,CE=1,則 OC=_____,CD=_____. 答案： 4， 9 （ 第 8 題 ） EOCDBA 26. （ 2020 內(nèi)蒙古烏蘭察布， 14， 4 分）如圖， BE 是半徑為 6 的 ⊙ D 的41圓周， C點是 BE 上的任意一點， △ ABD 是等邊三角形 ,則四邊形 ABCD 的周長 P 的取值范圍是 第 14 題圖B DAEC 【答案】 18 18 6 2p? ? ? 27. （ 2020 河北， 16， 3 分） 如圖 7，點 O 為優(yōu)弧 ACB 所在圓的圓心，∠ AOC=108176。 29. 30. 三、解答題 1. （ 2020 浙江金華， 21， 8 分） 如圖，射線 PG 平分 ∠ EPF， O 為射線 PG 上一點，以 O為圓心， 10 為半徑作 ⊙ O，分別與 ∠ EPF 兩邊相交于 A、 B 和 C、 D，連結 OA，此時有OA∥ PE. （ 1）求證： AP＝ AO； （ 2）若弦 AB＝ 12，求 tan∠ OPB 的值； （ 3）若以圖中已標明的點（即 P、 A、 B、 C、 D、 O）構造四邊形，則能構成菱形的四個點為 ，能構成等腰梯形的四個點為 或 或 . GFEOABDCP 證明：（ 1） ∵ PG 平分 ∠ EPF， ∴∠ DPO=∠ BPO ， ∵ OA//PE， ∴∠ DPO=∠ POA ， ∴∠ BPO=∠ POA， ∴ PA=OA； ?? 2 分 解：（ 2） 過點 O 作 OH⊥ AB 于點 H，則 AH=HB=12AB， ?? 1 分 ∵ tan∠ OPB= 12OHPH?，∴ PH=2OH， ?? 1 分 設 OH=x ，則 PH=2x ， 由（ 1）可知 PA=OA= 10 ，∴ AH=PH－ PA=2x － 10， ∵ 2 2 2AH O H O A??， ∴ 2 2 2(2 10) 10xx? ? ?， ?? 1 分 解得 1 0x? （不合題意，舍去）， 2 8x? ， ∴ AH=6， ∴ AB=2AH=12； ?? 1 分 （ 3） P、 A、 O、 C； A、 B、 D、 C 或 P、 A、 O、 D 或 P、 C、 O、 B.?? 2 分 (寫對 1 個、2 個、 3 個得 1 分，寫對 4 個得 2 分 ) 2.（ 2020 浙江金華， 24， 12 分） 如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ 10， 0），以 OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓 C，點 B 是該半圓周上的一動點，連結 OB、 AB，并延長 AB至點 D，使 DB＝ AB，過點 D 作 x 軸垂線，分別交 x 軸、直線 OB 于點 E、 F，點 E 為垂足，連結 CF. （ 1）當 ∠ AOB＝ 30176。 ?? 4 分 （ 2） 連結 OD, ∵ OA 是 ⊙ C 直徑 , ∴ ∠ OBA=90176。 O B D F C E A x y ③當交點 E 在點 O 的左側時， ∵ ∠ BOA=∠ EOF＞ ∠ ECF . ∴要使△ ECF 與△ BAO 相似，只能使 ∠ ECF=∠ BAO 連結 BE，得 BE= AD21=AB， ∠ BEA=∠ BAO ∴ ∠ ECF=∠ BEA, ∴ CF∥ BE, ∴ OEOCBECF? , 又∵ ∠ ECF=∠ BAO, ∠ FEC=∠ DEA=Rt∠ ， ∴△ CEF∽△ AED, ∴ ADCFAECE? ， 而 AD=2BE, ∴ 2OC CEOE AE? , ∴ 5 +52 10+xxx? , 解得 4 17551 ???x, 4 17552 ???x＜ 0（舍去） , ∵點 E 在 x 軸負半軸上 , ∴ E4（ 4 1755? ， 0） , 綜上所述：存在以點 E、 C、 F 為頂點的三角形與△ AOB 相似 ,此時點 E 坐標為： 1E （ 25 ， 0）、 2E （ 310 ， 0）、 3E （ 4 1755? ， 0）、 4E （ 4 1755? ， 0） ． ??4分 3. （ 2020 山東德州 22,10 分） ● 觀察計算 當 5a? ， 3b? 時， 2ab? 與 ab 的大小關系是 _________________． 當 4a? ， 4b? 時， 2ab? 與 ab 的大小關系是 _________________． ● 探究證明 如圖所示， ABC? 為圓 O 的 內(nèi)接三角形， AB 為直徑，過 C 作 CD AB? 于 D，設 AD a? ，BD=b． （ 1）分別用 ,ab表示線段 OC， CD； （ 2）探求 OC 與 CD 表達式之間存在的關系 （用含 a， b 的式子表示） ． ● 歸納結論 根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出 2ab? 與 ab 的大小關系是：_________________________． ● 實踐應用 A B C O D O B D F C E A x y 要制作面積為 1 平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值 ． 【答案】 ● 觀察計算 :2ab? ab ， 2ab?= ab . ??????? 2 分 ● 探 究證明： （ 1） 2AB AD BD OC? ? ?， ∴2abOC ????????? 3 分 AB 為⊙ O 直徑 , ∴ 90ACB? ? ? . 90A A C D? ? ? ? ?， 90ACD BCD? ? ? ? ?， ∴∠ A=∠ BCD. ∴△ ACD ∽△ CBD . ??????? 4 分 ∴ AD CDCD BD? . 即 2C D AD BD ab? ? ?, ∴ CD ab? . ??????? 5 分 （ 2）當 ab? 時 ,OC CD? , 2ab? = ab ； ab? 時 ,OC CD? , 2ab? ab ．??????? 6 分 ● 結論歸納 : 2ab? ? ab ． ?????? 7 分 ● 實踐應用 設長方形一邊長為 x 米 ,則另一邊長為 1x 米 ,設鏡框周長為 l 米 ， 則 12( )lxx?? ≥ 144x x?? ． ????? 9 分 A B C O D 當 1xx?,即 1x? （ 米 ）時 ,鏡框周長最?。? 此時四邊形為正方形時 ,周長最小為 4 米 . ?????? 10 分 4. （ 2020 山東濟寧， 19， 6 分） 如圖， AD 為 ABC? 外接圓的直徑， AD BC? ，垂足為點 F ， ABC? 的平分線交 AD 于點 E ，連接 BD ， CD .[來源 :學 +科 +網(wǎng) ][來源 :學科網(wǎng) ZXXK] (1) 求證： BD CD? ； (2) 請判斷 B ， E ， C 三點是否在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的