【正文】 ∴當(dāng) t＝ 2 秒時，四邊形 PQBA是梯形． （ 3）設(shè)存在時刻 t，使得 PD∥ AB， 延長 PD 交 BC 于點 M，如圖 2， 若 PD∥ AB，則∠ QMD=∠ B，又∵∠ QDM=∠ C=90176。 ∴ Rt△ QMD∽ Rt△ ABC， 從而 ACQDABQM? ， ∵ QD=CQ=4t， AC＝ 12， AB= 2212 16??20， ∴ QM=203t ． 若 PD∥ AB，則 CP CMCA CB? ，得 20412 3 312 16ttt ?? ? ， 解得 t＝ 1211 ． ∴當(dāng) t＝ 1211 秒時， PD∥ AB． （ 4）存在時刻 t，使得 PD⊥ AB． A P C Q B D 圖 2 A P C Q B D M 第 2 頁 共 18 頁 圖 7 E C B A D F G H M Q N O P 時間段為： 2＜ t≤ 3． [點評 ]這是一道非常典型的動態(tài)幾何問題，考查相似形、圖形變 換等知識，難度比起 2020年河北非課改區(qū)的那道壓軸題略有降低，但仍保留了足夠的區(qū)分度，在解第 3小題時應(yīng)當(dāng)先假設(shè)結(jié)論存在，再根據(jù)已知求解，若出現(xiàn)矛盾，則說明結(jié)論不存在，第 4小題應(yīng)該通過畫圖來判斷時間段。 MT =6（ 13－ x） =78－ 6x． ④當(dāng) ≤ x≤ 13 時，如圖 26，設(shè) MN 與 EF 交于 S， NP 交 FG 于 R，延長 NM交 BC 于 K，則 MK=14－ x， SK=RP=x－ 7， ∴ SM=SK－ MK=2x－ 21，從而 SN=MN－ SM=27－ 2x， NR=NP－ RP=13－ x． ∴ y=NR 1（黑龍江卷） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、 B分別在 x 軸、 y 軸上，線段 OA、 OB的長 (OAOB) 是關(guān)于 x的方程 ? ?222 6 2 0x m x m? ? ? ?的兩個實數(shù)根， C 是線 段 AB 的中點， OC=35，點 D 在線段 OC 上， OD=2CD． （ 1） 求 OA、 OB 的長； （ 2） 求直線 AD 的解析式； （ 3） P 是直線 AD 上的點，在平面內(nèi)是否存在點 Q，使以 O、 A、 P、 Q 為頂點的四邊形是菱形 ?若存在，請直接寫出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． [解 ] （ 1）由題意知， OA+OB=2m+6,OA OB=2m 又 AB=2OC=65， AB2=OA2+OB2=（ OA+OB） 22OAOB，可求 m=6 OA=6， OB=12 (2)作 CE⊥ x 軸于點 E， DF⊥ x 軸于點 F OE=12 OA=3， CE=12 OB=6 又 DF∥ CE， 23ODOC? ，得 OF=2， DF=4 ∴ 點 D 的坐標(biāo)為 (2， 4) 設(shè)直線 AD 的解析式為 y = kx + b． 把 A(6， 0)， D(2， 4)代人得 6024kbkb???? ??? 解得 16kb???? ?? ∴ 直線 AD 的解析式為 y = x + 6 (3)存在． 第 6 頁 共 18 頁 Q1(3 2， 3 2) Q2(3 2， 3 2) Q3(3， 3) Q4(6， 6) [點評 ]本題是一道涉及函數(shù)、方程、幾何知識的綜合題，總體難度不大，第 3小題較易漏解，解題時要小心些。 1（湖北湛江課改卷 ）已知拋物線 2 2y ax bx? ? ? 與 x 軸相 交于點 1( 0)Ax， ，2( 0)Bx， 12()xx? ，且 12xx， 是方程 2 2 3 0xx? ? ? 的兩個實數(shù)根，點 C 為拋物線與 y 軸的交點． （ 1）求 ab， 的值； （ 2）分別求出直線 AC 和 BC 的解析式； （ 3）若動直線 (0 2)y m m? ? ? 與線段 AC BC， 分別相交于 DE， 兩點，則在 x 軸上是否存在點 P ，使得 DEP△ 為等腰直角三角形？若存在 ，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． [解 ] （ 1）由 2 2 3 0xx? ? ? ，得 1213xx?? ?， ． ( 1 0) (3 0)AB??， ， ，把 AB， 兩點的坐標(biāo)分別代入2 2y ax bx? ? ?聯(lián)立求解，得 21?? 1 2 3 4 3 2 1 x y 第 12 頁 共 18 頁 2433ab? ? ? ?， ． （ 2）由（ 1）可得 224 233y x x? ? ? ?， 當(dāng) 0x? 時， 2y? ， (02)C? ， ． 設(shè) AC y kx b??: ，把 AC， 兩點坐標(biāo)分別代入 y kx b??，聯(lián)立求得 22kb??， ． ?直線 AC 的解析式為 22yx??． 同理可求得直線 BC 的解析式是 2 23yx?? ? ． （ 3）假設(shè)存在滿足條件的點 P ，并設(shè)直線 ym? 與 y 軸的交點為 (0 )Fm， ． ① 當(dāng) DE 為腰時，分別過點 DE， 作 1DP x? 軸于 1P ，作 2EP x? 軸于 2P ，如圖，則 1PDE△和 2PED△ 都是等腰直角三角形， 12D E D P F O E P m? ? ? ?， 214AB x x? ? ?． DE AB∥ ， CDE CAB?△ ∽ △ ， DE CFAB OC??，即 242mm?? ． 解得 43m? ． ?點 D 的縱坐標(biāo)是 43 ， 點 D 在直線 AC 上， 4223x? ? ? ，解得 13x?? ， 1433D????????， ． ?1 1 03P???????，同理可求 2(10)P， ． ② 當(dāng) DE 為底邊時， 過 DE 的中點 G 作 3GP x? 軸于點 3P ，如圖， 則 3DG EG GP m? ? ?， 由 CDE CAB△ ∽ △ ， 得 DE CFAB OC? ，即 2242mm?? ， 解得 1m? ． 同 1 方法．求得 131122DE? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?， ， ， O x y D (02)C， E F 1P 2P (30)B， ( 10)A?， ym? O x y D (02)C， E F 2P (30)B， ( 10)A?， ym? G 第 13 頁 共 18 頁 3 1D G E G G P? ? ? ? 3 12O P F G F E E G? ? ? ? ?，3 1 02P??? ????，． 結(jié)合圖形可知， 2 2 233 24P D P E E D? ? ?， 2 2 233E D P D P E? ? ?， 3DEP?△ 是 Rt△ ， 3 1 02P??? ????， 也滿足條件． 綜上所述，滿足條件的點 P 共有 3 個，即1 2 3110 (1 0 ) 022P P P? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ，． [點評 ]本題綜合性較強，第 2 小題不難，第 3小 題則結(jié)合幾何知識，有一定的難度，解題時要注意不要漏解，看到“等腰”二字的第一反應(yīng)就是要有三種情況，再根據(jù)實際情況進(jìn)行取舍。 的值是否改變？說明你的理由． （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) CQ x? ，兩塊三角板重疊面積為 y ，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖 3 供解題用）