20xx年高考數(shù)學(xué)試卷四川理-wenkub
2022-09-02 04:18:53 本頁(yè)面
【正文】 B??為銳角， ∴其大小為 10arccos 5 ． ：由題意，在 2 ( 1)nnnba b S? ? ?中， 令 1n? ，得 112 ( 1)ba b a? ? ? ， 1 2a? ． 由 2 ( 1)nnnba b S? ? ? 得 1112 ( 1)nba b S???? ? ?( 2, *)n n N?? 兩式相減得： 11( ) 2 ( 1)nn n nb a a b a??? ? ? ? 即 11 2nnna ba ????( 2, *)n n N?? …① （ Ⅰ ）當(dāng) 2b? 時(shí)， 由①知， 1122nnnaa???? 于是 1112 2 ( 1) 2nna n a n???? ? ? ? ? ? 212[ ( 1) 2 ]nnan ??? ? ? ?( 2, *)n n N?? 又 111 1 2 1 0a ?? ? ? ?，所以 1{ 2 }nnan??? 是首項(xiàng)為 1，公比為 2的等比數(shù)列． （ Ⅰ ）當(dāng) 2b? 時(shí)，求 na 的 通項(xiàng)公式 ．解法如下： 解： 當(dāng) 2b? 時(shí)， 由①知， 1122nnnaa ???? 兩邊同時(shí)除以 2n得 11 12 2 2nnaa????( 2, *)n n N?? 11 12 2 2nnaa????( 2, *)n n N?? ∴ {}2nna是等差數(shù)列，公差為 12，首項(xiàng)為 1 12a? ∴ 111 ( 1) ( 1)2 2 2nna nn? ? ? ? ? ∴ 1( 1)2nnan??? （∴ 1122nnnan??? ? ? ，∴ 1{ 2 }nnan??? 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 1，公比為 2） （ Ⅱ ）當(dāng) 2b? 時(shí)， 由 （ Ⅰ ） 知， 1122nnnan??? ? ? ，即 1( 1) 2nnan ?? ? ? 當(dāng) 2b? 時(shí)，由①： 11 2nnna ba ???? 兩邊同時(shí)除以 2n得 11 12 2 2 2nnaab ??? ? ? 可設(shè) 11()2 2 2nnaab????? ? ? ? …………② 展開②得 11 22 2 2 2nnaabb??? ?? ? ? ?， 與 11 12 2 2 2nnaab ??? ? ?比較， 得 2122b ?? ??，∴ 12b?? ? ． ∴1111()2 2 2 2 2nnaabbb??? ? ? ??? ∴ 1{}22nna b? ?是等比數(shù)列， 公比為 2b ，首項(xiàng)為 111 22bbb????? ∴ 111()2 2 2 2 nnna bbbb ??? ? ??? N M O x y 1F 2F ∴ 111()2 2 2 2nnna bb ??? ? ??? ∴ 111 1 2 ( 1 ) 22 ( )2 2 2 2nnnnn b b b ba b b b ??? ? ???? ? ? ???? ? ??? 21． 解析： （ Ⅰ ） 由已知， 1( ,0)Fc? ， 2(,0)Fc ． 由 22e? ， 22 12ca?， ∴ 222ac? ． 又 2 2 2a b c??， ∴ 22bc? ， 222ab? ． ∴ l ： 222 2acxccc? ? ?， 1(2, )M cy ， 2(2, )N cy ． 延長(zhǎng) 2NF 交 1MF 于 P ，記右準(zhǔn)線 l 交 x 軸于 Q ． ∵ 120FM FN??，∴ 12FM FN? ． 12FM FN? 由平幾知識(shí)易證 1Rt MQF? ≌ 2Rt FQN? ∴ 1 3QN FQ c??， 2QM FQ c?? 即 1yc? ， 2 3yc? ． ∵1225FM F N??， ∴ 229 20cc??， 2 2c? ， 2 2b? ， 2 4a? ． ∴ 2a? ， 2b? ． （ Ⅰ ） 另解：∵ 120FM FN??，∴ 12(3 , ) ( , ) 0c y c y??， 212 30yy c?? ? ． 又1225FM F N?? 聯(lián)立 21222122239 2020yy ccycy? ??????????，消去 1y 、 2y 得： 2 2 2(20 9 )(20 ) 9c c c? ? ?， 整理得： 429 209 400 0cc? ? ?， 22( 2)( 9 20 0) 0cc? ? ?．解得 2 2c? ． （ Ⅱ ） ∵ 1 2 1 2(3 , ) ( , ) 0F M F N c y c y? ? ? ?， ∴ 212 30yy c?? ? ． 2 2 221 2 1 2 1 221 2 1 2 1 222 2 4 1 2M N y y y y y yy y y y y y c? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?。? 當(dāng)且僅當(dāng) 123y y c?? ? 或 213y y c?? ? 時(shí)，取等號(hào)．此時(shí) MN 取 最小 值 23c ． 此時(shí) 1212( 3 , 3 ) ( , 3 )( 4 , 0) 2F M F N c c c cc F F? ? ? ??? ． ∴ 12FM FN? 與 12FF共線 ． （ Ⅱ ） 另解：∵ 120FM FN??， ∴ 12(3 , ) ( , ) 0c y c y??， 2123yy c?? ． 設(shè) 1MF， 2NF 的斜率分別為 k ， 1k? ． 由1() 32y k x c y kcxc??? ??? ??， 由21 ()2y x
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