橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與穩(wěn)定分析研究報(bào)告-wenkub
2023-02-15 00:39:47 本頁面
【正文】 tw ????? （ 6c） 為了簡便，假 定薄板并不受有靜荷載，于是靜撓度 0e?w ，而薄板的平衡位置就相應(yīng)于無撓度時(shí)的平面狀態(tài)。利用差分公式，可得 0)()(2)(820 021211109876543210 ?????????????? WDmWWWWWWWWWWWWW ? 其中 h是網(wǎng)格間距。 取 ?? nW cos)(F? ， n=0,1,2,... （ 4f） 將式（ 4f)代入式（ 4e） ,得常微分方程 0F1 22222 ????????? ???? ????? nddFd Fd 或引用量綱一的變量 ???x 而得 ? ? 0F22222 ????? nxdxdFxdx Fdx 這一微分方程的解答是 )()()()( 4321 xKCxICxNCxJCF nnnn ???? （ 4g） 其中 )(xJn 及 )(Nxn 分別為實(shí)宗量的、 n階的第一種及第二種貝塞爾函數(shù)， )(I xn 及)(Kxn 分別為虛宗量的、 n階的第一種及第二種貝塞爾函數(shù)。a xmyCyCyCyC ????? s i n39。2 2222 222 , amiam ???? ???? 注意 Dm?? ?2 ，取正實(shí)數(shù) ???????????????,22222222222222amDmamamDmam?????????? （ 3d) 則上述四個(gè)跟成為 ?? 及 ?i? ，而式（ b)的解答可以寫成 yCyCyCyCY m ???? s i nc o ss i n hc o s h 4321 ???? 從而得振形函數(shù)的表達(dá)式 ? ? 。),(),()( 0000 yxtwyxww tt ???????? ??? ?? 由式（ 2e)及式（ 2f)得 ，bs i nsbs i nsbs i nsbs i ns1 11 11 11 1mnxnaxminDxnaxminBxnaxminCxnaxminAm nmnm nmnmnm nmnm n?????????? ?? ?? ?? ??????????????????? 由此得 。在絕大多數(shù)的情況下，只能求得各種振形的振形函數(shù)及相應(yīng)的頻率。 設(shè)初始條件為 。自由振動(dòng)的頻率，稱為自然頻率或固有頻率，它們完全決定于薄板的固有特性，而與外來因素?zé)o關(guān)。 設(shè)薄板在振動(dòng)過程中的任意瞬時(shí) t的撓度為 ),(t tyxww t? ，則薄板每單位面積上在該瞬時(shí)所受的彈性力 t4wD? ，將與橫向荷載 q及慣性力 iq 成平衡，即 iqqwD ??? t4 （ b) 薄板的加速度是22twt?? ，因而每單位面積上的慣性力是 22twmq ti ???? 其中 m 為薄板每單位面積內(nèi)的質(zhì)量（包括薄板本身的質(zhì)量和隨同薄板振東的質(zhì)量），則式（ b）可以改寫為 22t4 twmqwD t????? (c) 將式（ c）與式（ a)相減，得到 22t4 )( twmwwD te ?????? 由于 ),( yxww ee ? 不隨時(shí)間改變， 02e2 ???tw ，所以上式可以改寫成為 )()( 22t4 ete wwtmwwD ??????? (d) 東南大學(xué) — 交通學(xué)院 第 2 頁 命薄板在任意瞬時(shí)的撓度為 et ?? ，而式 (d)成為 224 twmwD ????? 或 0224 ????? twDmw （ 21） 這就是薄板自由振動(dòng)的微分方程。（ 1）試求薄板振動(dòng)的頻率，特別是最低頻率。（ 2）設(shè)已知薄板的初始條件，即已知處撓度及初速度，試求薄板在任意瞬時(shí)的撓度。 微分方程 (21)有如下形式的解答： ),()s i nc os(11 yxWtBtAww mmmmm mm m ?? ??? ?????? （ 22） 在這里，薄板上每一點(diǎn) (x,y)的撓度，被標(biāo)示成為無數(shù)多個(gè)簡諧振動(dòng)下的撓度相疊加，而每一個(gè)簡諧振動(dòng)的頻率是 m? 。 實(shí)際上，只有當(dāng)薄板的 m 為常量時(shí)，才有可能求得函數(shù)形式的解答。),(),()(0000yxtwyxwwtt???????? ????? 則由（ 22）式得 。 四邊簡支的矩形薄板的自由振動(dòng) 取振形函數(shù) 為 bsins xna xminW ??? （ 2a） 其中 m及 n為整數(shù)，可以滿足邊界條件，代入（ 25）式，得 圖 21 0bs i nsam 4222224 ????????? ???????? ? xna xminbn ???? 為了這一條件在薄板中面上的所有各點(diǎn)都能滿足，也就是在 x和 y取任意值時(shí)都滿足，必須有 22222444222224am0am ???????? ???????????? ? bnbn ???? （ 2b） 將式（ b）代入（ 24）式，得出自然頻率的公式 mDbnmD22222442am ???????? ??? ??? （ 2c） 命 m及 n取不同的整數(shù)值，可以求得相應(yīng)于不同振形的自然頻率 mDbnmn ???????? ?? 22222am??
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1