高等數(shù)學(xué)定積分可積性理論補(bǔ)敘-wenkub
2022-08-31 14:57:44 本頁(yè)面
【正文】 T T T p? ???則當(dāng) 時(shí) 至多比 多 個(gè)新分點(diǎn)( ) ( ) | | | | ( ) ( ) ,S T M m p T S T T S T??? ? ? ? ?( ) ( ) ( ) | | | |S S T S T M m p T?? ? ? ?,22SS?? ?? ? ? ? ?因此由性質(zhì) 2 和性質(zhì) 3 , 得到 則 || || 0li m ( ) .T S T S? ?|| || 0li m ( ) .T s T s? ?類(lèi)似可證:返回 后頁(yè) 前頁(yè) [ , ] : [ , ]f a b f a b在 上可積的充要條件是 在 上的上,. Ss ?積分與下積分相等 即1( ) ,niiif x J? ? ?????二、可積的充要條件 定理 ( 可積的第一充要條件 ) [ , ] ,f a b設(shè) 在 上 可 積0 , 0 ,??? ? ? ?證 (必要性 ) | | | | ,T ??當(dāng) 時(shí) 有1( ) .niiiJ f x J? ? ? ??? ? ? ??即返回 后頁(yè) 前頁(yè) ( ) ( ) ,J s T S T J??? ? ? ? ?由性質(zhì)1 , 得 即| ( ) | , | ( ) | .S T J s T J??? ? ? ?因此由達(dá)布定理, 得到.Ss?故證得|| || 0 || || 0l i m ( ) l i m ( ) .TTS T s T J?? ??0 , 0 , | | | | ,T? ? ?? ? ? ? ?從而 當(dāng) 時(shí),S s J??設(shè) 則 由 達(dá) 布 定 理 ,(充分性 ) 00li m ( ) li m ( ) ,TTS S T J s s T J和??? ? ? ?返回 后頁(yè) 前頁(yè) ],[ 1 iii xx ??? ?由于 ,)()()(1?????niii TSxfTs ?1( ) .niiif x J? ? ?????因此 [ , ] ,f a b即 在 上可積.)()( ?? ????? JTSTsJ定理 ( 可積的第二充要條件 ) [ , ] :f a b在 上 可 積 的 充 要 條 件 是0 , ,T?? ? ? 分 割( ) ( ) ,S T s T ???使即1 Δ .niiix?????( ) d .ba f x x J??且返回 后頁(yè) 前頁(yè) 由上和與下和的幾何意義知道幾何意義 , 上述充的一系列小矩形面積之和可以達(dá)到任意小, 只要[ , ]a b T對(duì) 的分割 足夠地細(xì).()y f x?要條件的幾何意義為: 下圖中包圍曲線O xa byΔiiT x????()y f x?返回 后頁(yè) 前頁(yè) | | | | 0li m ( ) ( ) S T s T S s? ? ? ? ?, 0 , 0 , | | | | ,T? ? ?? ? ? ? ?因此 當(dāng) 時(shí) 就有( ) ( ) .S T s T ???0 ( ) ( ) .S s S T s T ?? ? ? ? ?,. Ss? ?由 的任意性 必有 依據(jù)可積的第一充要條[ , ] ,f a b設(shè) 在 上可積 則證 (必要性 ) , ( ) ( ) ,T S T s T ?? ? ?若 使 則(充分性 ) , ( ) .fx件 證得 可積返回 后頁(yè) 前頁(yè) ,TT在分割 使得屬于 的所有小區(qū)間中 對(duì)應(yīng)于振Δ Δ .k k kkx? ? ?幅 的 那 些 小 區(qū) 間 的 總 長(zhǎng) ?????? ?定理 ( 可積的第三充要條件 ) [ , ] :f a b在 上可積的充要條件是 0 , 0 ,??? ? ? 存, Δ .kkkTx ? ? ?要 條 件 存 在 分 割 使 ??于是 [ , ] ,f a b設(shè) 在 上可積 由可積的第二充證 (必要性 ) 39。iiTTx? ? ?使? ? ? ??( 2 ) 0 , 0, , | | | | , Δ .iiTT T x? ? ? ? ?若 則? ? ? ? ? ? ??請(qǐng)予以證明 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 環(huán)境影響的評(píng)價(jià)內(nèi)容及方法 環(huán)境影響評(píng)價(jià)內(nèi)容 環(huán)境影響辨識(shí) 環(huán)境影響評(píng)價(jià) 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 第四部分 風(fēng) 險(xiǎn) 控 制 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 工業(yè)衛(wèi)生的評(píng)價(jià)內(nèi)容及方法 輻射作業(yè)危害性分析 ——電磁輻射 GB8702—88《 電磁輻射防護(hù)規(guī)定 》 ——微波輻射 GB10436—89《 作業(yè)場(chǎng)所微波輻射衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn) 》 GB10437—89《 作業(yè)場(chǎng)所超高頻輻射衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn) 》 ——激光輻射 GB10435—89《 作業(yè)場(chǎng)所激光輻射衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn) ——電離輻射（放射線輻射） GB8703—88《 輻射防護(hù)規(guī)定 》 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 風(fēng)險(xiǎn)控制決策 不可接受的風(fēng)險(xiǎn) 盡可能降低的風(fēng)險(xiǎn) 可容許的風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)性 風(fēng)險(xiǎn)水平示意 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 風(fēng)險(xiǎn)控制計(jì)劃 ? 措施分類(lèi) 根除危害的措施 根除或減少 后果的措施 減少發(fā)生的 可能性 到可以容忍或可忽略的水平 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 固有安全措施舉例： ?消除 – 完全的消除危害，如永久關(guān)閉一項(xiàng)操作或不再使用某些材料 ?代替 – 采用危害性小的材料 。(x) = 0 沒(méi)有實(shí)
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