保險(xiǎn)精算學(xué)生存年金精算現(xiàn)值-wenkub
2022-08-31 13:43:39 本頁(yè)面
【正文】 111xnnnt x x t x t x n txnt t t txxx x nxxnx x x n xx n x na x na E D D DDDNNDa x na E E E E a??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?用 表 示 某 歲 人 投 保 一 定 期 年 ， 每 年 末 得 到 給 付 單 位 元 的期 末 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 。則 ：? ?? ?10110 1 0 1 0 11111 ( 1 ) ( 1 )22hxkmh x k x k x kxkmmmxhxkkhx mm m mx k x k x kk h k h k hxx x xxDhD D D DmaDmDhhD D Dm D m mm m m mm N N Nm D m m??? ? ? ????????? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????? ? ?????? ? ? ? ? ?是 一 個(gè) 非 整 數(shù) 年 齡 的 轉(zhuǎn) 換 函 數(shù) ， 為 了 便 于 計(jì) 算 ， 我 們 可 以 假 設(shè)在 兩 個(gè) 年 齡 之 間 它 是 線(xiàn) 性 的 。 則 ： P123 ， 變額生存年金 ? ? ? ?? ?? ?? ?0010:1 1 1:1k xkxxk xx x kkk xkxxk xx x n x nxnxx x n x nxnxSI a k v pDw he re S NSI a k v pDS S nNIaDS S nNIaD??????????? ? ? ? ?? ? ?????????????? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?111:011 2 2110nx x x nkkxxnk xnx x x nkkxxk xnN S SDa n k v pDnN S SDa n k v pD?? ? ???? ? ? ??????? ? ???? ? ??? 非整數(shù)年齡開(kāi)始付款的生命年金 ? ?? ?1,111101xx u x xxxuqua a auq uqxu??????????定 理 假 設(shè) 死 亡 服 從 均 勻 分 布 則其 中 為 整 數(shù) ,? ? ? ?? ? ? ?1:,( 1 ) ( 1 ),1111:1,1:111u x k x u k x u x kx k x u k x x kkx x u x xxxuxx x xx u xxp p p puq p p uqvkuq a a u i i aui a u iauqa v a puquaauq?????????? ? ?? ? ? ? ?? ? ??????????證 明 我 們 首 先 可 以 知 道由 于 死 亡 服 從 均 勻 分 布 可 以 得 到上 式 兩 端 分 別 乘 以 并 且 對(duì) 求 和 可 得即我 們 又 知 道我 們 得 到 所 要 的 公 式? ?? ?11111..xxxxx u x xx u x xauqqa u a uaa a a????????特 別 在 非 常 小 時(shí) ,(222) 式 可 以 近 似 為 :這 一 近 似 結(jié) 果 在 實(shí) 際 的 應(yīng) 用 中 用 處 較 大 且 效 果 較 好 可 以 看 出 上 式 表 明實(shí) 質(zhì) 上 是 與 的 加 權(quán) 平 均 生存年金的遞推公式 1011111111111111:11111x x xkkx k x k xkkx k x k xkx x k xkkx k xktx t x x xtxa v p apr oo f a v p v pp p pa v p pv p v pv p v p v p aa??????????????????????? ? ??? ? ???? ? ? ??????定 理可 以 一 直 遞 推 下 去 ， 而 求 出 。即保險(xiǎn)人收入的保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值等于支出的保險(xiǎn)金的現(xiàn)值。 設(shè)保險(xiǎn)金的現(xiàn)值為 A,均衡凈保費(fèi)為 P，則 : AA P a P a?? 即 對(duì)不同的保險(xiǎn)和不同的保費(fèi)交付方式，保險(xiǎn)金現(xiàn)值和繳費(fèi)現(xiàn)值的具體形式會(huì)有所不同。 在比例保費(fèi)下，凈保費(fèi)的精算現(xiàn)值等于保險(xiǎn)賠付現(xiàn)值與比例退還保費(fèi)現(xiàn)值之和。 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?1.mmmmmmP m a mAP a AAPa??以 表 示 每 年 分 次 等 額 繳 付 的 年 繳 凈 保 費(fèi) ， 表 示 每 年 元 繳 付 次的 年 金 現(xiàn) 值 ， 表 示 保 險(xiǎn) 金 現(xiàn) 值 ， 根 據(jù) 收 支 平 衡 原 則 ， 有
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