20xx屆安徽省六安市舒城中學(xué)高三下學(xué)期仿真模擬(二)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)-wenkub
2025-04-05 05 本頁面
【正文】 契數(shù)列中的數(shù)，：，若則__________【答案】60【分析】利用化簡得出，即可得出結(jié)果.【詳解】由于，則，因此，.故答案為：60.15．某部門為實(shí)現(xiàn)對某山村的精準(zhǔn)扶貧，利用該山村的特產(chǎn)水果建廠生產(chǎn)，需1小時，獲利900元；生產(chǎn)1噸飲品，需1小時，則該廠每天的最大獲利為__________元．【答案】4400【詳解】分析：設(shè)每天兩種飲品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，目標(biāo)函數(shù)為，則有，利用線性規(guī)劃求解即可.詳解：設(shè)每天兩種飲品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，目標(biāo)函數(shù)為，則有，可行域?yàn)槿本€三交點(diǎn)為組成的三角形，變形為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過，即當(dāng)時，直線在軸上的截距最大，最大獲利，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16．已知且滿足1，則的最小值為_____.【答案】ln2【分析】將，分別看成函數(shù)與上任意一點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為曲線上的動點(diǎn)與直線上的動點(diǎn)之間的最小值的平方問題.【詳解】因?yàn)?，所以可將，分別看成函數(shù)與上任意一點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為曲線上的動點(diǎn)與直線上的動點(diǎn)之間的最小值的平方問題，設(shè)是曲線的切點(diǎn)，因?yàn)楣庶c(diǎn)M處的切斜的斜率，由題意可得，解得，也即當(dāng)切線與已知直線平行時，此時切點(diǎn)到已知直線的距離最近，最近距離，也即.故答案為：ln2【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)間的距離公式、曲線的切線，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.三、解答題17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，且對任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）因?yàn)?，所以，兩式相減，整理得，令，求出，進(jìn)而得解；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求和，將與0比較，判斷出的單調(diào)性，求出的最值，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)棰?，所以②兩式相減得，即，又當(dāng)時，解得，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2），又，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)相消法求和及確定數(shù)列中的最大（?。╉?xiàng)，當(dāng)數(shù)列出現(xiàn)前后項(xiàng)差的時候，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18．如圖，四邊形是邊長為的菱形，平面，平面，且，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若，求多面體的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用三角形中位線性質(zhì)可證得，利用線面平行和面面平行的判定可證得結(jié)論；（2）取中點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為多面體體積的求解，通過分割的方式進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為求解，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定可證得即為三個四棱錐的高，由棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）分別是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面；連接，交于點(diǎn)，連接，四邊形為菱形，為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，平面，平面，平面；又，平面，平面平面；（2）四邊形為菱形，取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)，平面，；四邊形為菱形，平面，平面，平面，平面，分別為中點(diǎn)，且，同理，平面，平面，平面，平面，又，平面平面，平面，且點(diǎn)到平面的距離，又為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，即為，.即多面體的體積為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：立體幾何中的求解體積問題通常采用兩種思路來進(jìn)行求解：（1）體積橋：將所求幾何體體積進(jìn)行等體積代換來
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