20xx屆安徽省合肥市高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)-wenkub
2025-04-05 05 本頁面
【正文】 ．若，則【答案】D【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式逐一判斷即可.【詳解】顯然.A：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；B：由，而，顯然，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；C：由，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；D：由，因此本選項(xiàng)結(jié)論不正確，故選：D9．某市抗洪指揮部接到最新雨情通報(bào)，未來城區(qū)攔洪壩外洪水將超過警戒水位，因此需要緊急抽調(diào)工程機(jī)械加髙加固攔洪壩．經(jīng)測算，加高加固攔洪壩工程需要調(diào)用臺某型號翻斗車，每輛翻斗車需要平均工作．而抗洪指揮部目前只有一輛翻斗車可立即投入施工，其余翻斗車需要從其他施工現(xiàn)場抽調(diào)．若抽調(diào)的翻斗車每隔才有一輛到達(dá)施工現(xiàn)場投入工作，要在內(nèi)完成攔洪壩加高加固工程，指揮部至少還需要抽調(diào)這種型號翻斗車（ ）A．輛 B．輛 C．輛 D．輛【答案】C【分析】由題意可知每輛車的工作時(shí)間成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可確定輛車的工作總時(shí)長，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可知共需要輛車，由此確定結(jié)果.【詳解】總工作量為：，由題意可知：每調(diào)來一輛車，工作時(shí)間依次遞減，則每輛車的工作時(shí)間成等差數(shù)列，設(shè)第輛車的工作時(shí)間為，則，等差數(shù)列的公差，輛車的工作總時(shí)長，共需輛車完成工程，至少還需要抽調(diào)輛車.故選：C.10．已知圓，過圓外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得圓心的坐標(biāo)與半徑，設(shè)點(diǎn)，然后利用勾股定理列式求解動點(diǎn)的軌跡方程，然后根據(jù)圓上任意點(diǎn)到定點(diǎn)的最小距離計(jì)算的最小值.【詳解】圓，化簡可得，所以，半徑為，由題意，過圓外一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，所以為直角三角形，又由，可求得動點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)，則，可得，點(diǎn)在圓上，圓心為，則的最小值為：.故選：D.11．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】經(jīng)過恒等變形，原問題變成當(dāng)時(shí)，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，上式可變形為：，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)， ，因?yàn)?，所以，因此，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，故，要想當(dāng)時(shí)，恒成立，只需，設(shè)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，而，顯然當(dāng)，成立，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：通過數(shù)學(xué)運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．幾何中常用表示的測度，當(dāng)為曲線、平面圖形和空間幾何體時(shí)，分別對應(yīng)其長度、面積和體積．在中，為內(nèi)部一動點(diǎn)（含邊界），在空間中，到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的軌跡為，則等于（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先確定到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的軌跡所構(gòu)成的空間幾何體，可知是由三個(gè)半圓柱，三個(gè)球體的一部分和一個(gè)直三棱柱構(gòu)成，根據(jù)圓柱、球和棱柱的體積公式分別求得各個(gè)部分幾何體的體積即可加和得到結(jié)果.【詳解】空間中，到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的軌跡所構(gòu)成的空間幾何體在垂直于平面的角度看，如下圖所示：其中：，和區(qū)域內(nèi)的幾何體為底面半徑為的半圓柱；，區(qū)域內(nèi)的幾何體為被兩平面所截得的部分球體，球心分別為；區(qū)域內(nèi)的幾何體是高為的直三棱柱.四邊形和為矩形，同理可得：，，區(qū)域內(nèi)的幾何體合成一個(gè)完整的，半徑為的球，則，區(qū)域內(nèi)的幾何體的體積之和；又，和區(qū)域內(nèi)的幾何體的體積之和；區(qū)域內(nèi)的直三棱柱體積，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查立體幾何中的新定義問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)的定義，確定所求動點(diǎn)的軌跡形成的空間幾何體，進(jìn)而由對應(yīng)幾何體的體積公式求得結(jié)果.二、填空題13．已知的重心為，若，則_______．【答案】【分析】設(shè)為中點(diǎn)，根據(jù)重心的性質(zhì)得到，根據(jù)向量線性運(yùn)算，利用表示，可求得的值，從而得到
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