20xx屆江蘇省南京市中華中學(xué)高三上學(xué)期暑期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(含解析)-wenkub
2025-04-05 05 本頁面
【正文】 ，寫出各點(diǎn)為坐標(biāo)，求出二面角兩個(gè)面的法向量，由兩個(gè)平面法向量的夾角得二面角（它們相等或互補(bǔ)）．21．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)，都有，求的取值范圍；（3）若方程有兩個(gè)不同的解，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）.【分析】（1）由解析式知：定義域?yàn)?，討論參?shù)a，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，進(jìn)而可知的單調(diào)性；（2）由已知，在遞減，即有在上恒成立，用構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，找到最小值，僅需即可求范圍；（3）由題意知：在上有兩個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性求出a的范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確認(rèn)零點(diǎn)的存在性.【詳解】（1），定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在遞減；當(dāng)時(shí)，若，則，在遞增，若，則，在遞減；綜上，知：當(dāng)時(shí)，在遞減；當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減.（2）設(shè)，則，若，即在遞減.∴，設(shè)，則，設(shè)，則，在遞增，∴，∴，在遞減，∴，即的取值范圍是.（3），令，方程有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)零點(diǎn).，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減.∴，解得.下證：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).∵，∴在有唯一零點(diǎn)；令，即，當(dāng)時(shí)，則遞增；當(dāng)時(shí)，則遞減；故，可知：，∴，即，∴，取，即，.∴在上有唯一零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）由原函數(shù)解析式求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)并結(jié)合分類討論的方法，研究其單調(diào)性；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在遞減，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可求參數(shù)范圍；（3）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定參數(shù)范圍，并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確認(rèn)零點(diǎn)的存在性.22．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，、兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求的面積；（3）若經(jīng)過點(diǎn)作的垂線，求直線的方程.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由焦點(diǎn)及橢圓上一點(diǎn)坐標(biāo)列方程組解得可得橢圓方程；（2）求出直線方程，與橢圓方程的交點(diǎn)坐標(biāo)后易得三角形面積；（3）設(shè)直線，.代入方程代入橢圓方程整理后可得，得異號(hào)，同時(shí)可得，計(jì)算和，由求得，利用基本不等式可得其最大值即最大值，由此得所求直線方程．【詳解】（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，焦距為4.所以消去整理得，解得（負(fù)的舍去），所以，所以橢圓的方程為.（2）方法1：由（1）知，橢圓的上頂點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程為，代入橢圓消去整理得，解得或，所以的面積； 方法2：由（1）知，橢圓的上頂點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程為，代入橢圓消去整理得，解得或，所以的面積. （3）直線的傾斜角不等于0（否則直線與直線垂直），所以可設(shè)直線，.由消去整理得，所以， 所以，異號(hào)，由求根公式可知，在中，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“＝”.所以為銳角，又在上遞增，所以最大時(shí)，.所以最大時(shí)，直線的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求橢圓方程，直線與橢圓相交中的面積，最大值問題，對(duì)最大值問題，采取設(shè)而不求的思想方法，設(shè)設(shè)直線，.直線方程代入橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，然后求得的正切值，由正切值的最大得角的最大，得出直線方程．23。2021屆江蘇省南京市中華中學(xué)高三上學(xué)期暑期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用交集的概念及運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1