20xx屆江蘇省南京市中華中學(xué)高三上學(xué)期暑期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(含解析)(存儲版)
【正文】 力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題目.8．已知奇函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿足：對一切x∈R，f（1+x）＝f（1﹣x）且x∈[0，1]時，f（x）＝ex﹣1，則f（2020）＝（ ）A．1 B．1﹣e C．0 D．e﹣1【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，得到，結(jié)合題設(shè)中函數(shù)的解析式，即可求解.【詳解】由題意，對一切都有，則函數(shù)關(guān)于對稱，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則有，所以，即函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，則，又因為時，函數(shù)，則.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)值的計算，其中解答中求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.二、多選題9．已知，且，若，則下列不等式可能正確的是（ ）．A． B．C． D．【答案】AD【分析】由于，然后分情況利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：∵，∴若，則，即．∴，故A正確．，故D正確．若，則，∴，故BC錯誤， 故選：AD【點睛】此題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．函數(shù)的圖像可能是（ ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】通過對取值，判斷函數(shù)的圖象，推出結(jié)果即可.【詳解】由題可知，函數(shù)，若時，則，定義域為：，選項C可能；若，取時，則函數(shù)定義域為，且是奇函數(shù)；時函數(shù)可化為 選項B可能；若時，如取，定義域為：且是奇函數(shù)，選項A可能，故不可能是選項D，故選：【點睛】本題主要考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于高考高頻考點，涉及函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性，特殊值代入，等屬于中檔題.11．聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波,我們聽到的聲音是由純音合成的,則下列結(jié)論正確的是（ ）A．是的一個周期 B．在上有個零點C．的最大值為 D．在上是增函數(shù)【答案】ABC【分析】①分別計算和的周期,再求其最小公倍數(shù)即可得到的周期.②令即可求得零點.③對求導(dǎo),令,判斷單調(diào)性即可求得極值.④對求導(dǎo),令,即可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：因為：①的周期是,的周期是,所以的周期是,故A正確.②當(dāng),時,或解得或或,所以在上有個零點,故正確.③令,求得或,因為在 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以時取得最大值,則,故C正確.④由③得,要求增區(qū)間則,即（不成立）,或,所以所以在上是增函數(shù)是錯誤的,故D錯誤.故選：ABC【點睛】本意考查正弦、余弦函數(shù)的周期性、零點、單調(diào)性、極值,利用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)性和極值會使計算簡便.12．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A．是的極大值點B．函數(shù)有且只有1個零點C．存在正實數(shù)，使得成立D．對兩個不相等的正實數(shù)，若，則.【答案】BD【分析】①對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)極值的定義進(jìn)行判斷即可；②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及零點存在性定理，可判斷出零點個數(shù)；③利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可；④設(shè) ，則，構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證明，再結(jié)合的單調(diào)性，可得到，即可得到，從而可得證.【詳解】，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，∴在上，函數(shù)單調(diào)遞減，上，函數(shù)單調(diào)遞增，∴是的極小值點，即A錯誤；B.，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，∴函數(shù)有且只有1個
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1