江蘇省東海縣20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研考試試題(存儲版)
【正文】 測得 3AB km? ，4BC km? ， 94DF km? ， 3FE km? ，32EC km? . 若以 ,OA OD 所在直線分別為,xy軸建立平面直角坐標系 xOy ，則河岸 DE 可看成是曲線 xby xa?? ? （其中 ,ab為常數(shù)）的一部分，河岸 AC 可看成是直線 y kx m??（其中,km為常數(shù)）的一部分 . （ 1）求 , , ,abk m 的值； （ 2）現(xiàn)準備建一座橋 MN ，其中 ,MN分別在 ,DE AC 上，且 MN AC? ，設(shè)點 M 的橫坐標為 t . O A C B D E F x y M N 第 18 題圖 ①請寫出橋 MN 的長 l 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 ()l f t? ， 并注明定義域； ②當 t 為何值時， l 取得最小值？最小值是多少？ 19. (本小題滿分 16分 ) 已知函數(shù) ( ) lnf x x? . （ 1）求 函數(shù) ()fx的圖象在 1x? 處的切線方程； （ 2）若函數(shù) () ky f x x??在21[ , )e ??上有兩 個不同的零點，求實數(shù) k 的取值范圍； （ 3）是否存在實數(shù) k ，使得對任意的 1( , )2x? ?? ，都有函數(shù) () ky f x x??的圖象在() xegx x? 的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù) k 的值；若不存在，請說理由 . （ 參考數(shù)據(jù)： ln2 ? ， 12 ? ） . 20. (本小題滿分 16分 ) 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 ??na 滿足 nnS pn ra ??（ ,pr為常數(shù)），其中 nS 為數(shù)列 ??na 的前 n項和 . （ 1）若 1p? ， 0r? ， 求證： ??na 是等差數(shù)列； （ 2）若 13p? ， 1 2a? ，求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ 3）若 2020 12020aa? ，求 pr? 的值 . 數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題：本大題共 14小題，每小題 5分，計 70分 . 1. [2, )?? 2. 假 3. 2 4. (0, )?? 5. 1 6. 1 7. － 1 8. 7 9. [4,6] 10. 7 11. (0,2) 12. 8 13. 3( 1, )2? 14. 11( , )22? 二、解答題： 本大題共 6 小題，計 90 分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi) . 15．解：（ 1） 因為 3 1 c o s 2( ) s in 222 xf x x ??? ? 2分 3 c o s 2 1 1s in 2 s in ( 2 )2 2 2 6 2xxx ?? ? ? ? ? ?， ? 6分 所以 ()fx的最小正周期為 22T ? ???. ? 8分 （ 2）因為 ( ) 1fx?? ，所以 1si n (2 ) 162x ?? ? ? ?，即 1sin(2 )62x ?? ? ?， ? 10分 所以 21c o s 2 c o s ( 2 ) s in ( 2 )3 2 6 6 2x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. ? 14分 16．解：（ 1）解不等式 2 2 3 0xx? ? ? ，得 31x? ? ? ，即 ? ?3,1A?? ， ...2分 當 3a? 時，由 31x??，解得 42x? ? ?? ，即集合 ? ?4, 2B? ? ? ， .....4分 所以 ? ?4,1AB?? ； ....6 分
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