江蘇省東?？h20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研考試試題(完整版)
【正文】 所以當(dāng) 5(0, )2t? 時(shí)， ( ) 0gt? ? ， ()gt 單調(diào)遞增；當(dāng) 5( ,3)2t? 時(shí)， ( ) 0gt? ? ， ()gt 單調(diào)遞減 . 從而當(dāng) 52t? 時(shí)， ()gt 取得最大值為 5( ) 52g ?? ， ? 14分 即當(dāng) 52t?時(shí)， l 取得最小值，最小值為 1km . ? 16分 方法二：因?yàn)?03t?? ，所以 1 4 4t? ? ? ， 則 9 9 94 9 4 ( 4 ) 7 7 [ 4 ( 4 ) ]4 4 4t t tt t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 12分 97 2 4 ( 4 ) 7 2 6 54t t? ? ? ? ? ? ? ? ??， 當(dāng)且僅當(dāng) 94(4 )4t t???，即 52t?時(shí)取等號(hào)， ? 14分 即當(dāng) 52t?時(shí)， l 取得最小值，最小值為 1km . ? 16分 方法三：因?yàn)辄c(diǎn) M 在直線 AC 的上方，所以 94 9 04t t? ? ?? ， 所以 19( ) ( 4 9 )54l f t t t? ? ? ? ??， 03t?? ， ? 12分 以下用導(dǎo)數(shù)法或基本不等式求其最小值（此略，類似給分） . ? 16分 方法四：平移直線 AC 至 11AC ，使得 11AC 與曲線 DE 相切， 則切點(diǎn)即為 l 取得最小值時(shí)的 M 點(diǎn) . ?? 12分 由 74xy x?? ? ，得23( 4)y x?? ?，則由234( 4) 3k t???，且 03t?? ，解得 52t? ， 14分 故當(dāng) 52t? 時(shí)， l 取得最小值，最小值為 1km . ? 16分 19. 解：（ 1）因?yàn)?1()fxx? ? ，所以 (1) 1f? ? ，則所求切線的斜率為 1， ?? 2分 又 (1) ln1 0f ??，故所求切線的方程為 1yx??. .....4分（ 2）因?yàn)?( ) lnkkf x xxx? ? ?，則由題意知方程 ln 0kx x??在21,e????????上有兩個(gè)不同的根 . 由 ln 0kx x??，得 lnk x x?? ， ? 6分 令 ( ) lng x x x? ，則 ( ) ln 1g x x? ??，由 ( ) 0gx? ? ，解得 1x e? . 當(dāng)211,x ee??? ????時(shí)， ( ) 0gx? ? ， ()gx 單調(diào)遞減；當(dāng) 1,xe??? ??????時(shí)， ( ) 0gx? ? ， ()gx單調(diào)遞增， 所以當(dāng) 1x e? 時(shí)， ()gx取得最小值為 11()g ee?? . ? 8分 又2212()g ee??， (1) 0g ? （圖象如右圖所示）， 所以212kee? ?? ??，解得221kee??. ?? 10分 （ 3）假設(shè)存 在實(shí)數(shù) k 滿足題意，則不等式 ln xkex xx?? 對(duì) 1( , )2x? ?? 恒成立 . y x O 1 1e 21e1 1e?1 22e?1 即 lnxk e x x?? 對(duì) 1( , )2x? ??恒成立 . 令 ( ) lnxh x e x x?? ，則 ( ) ln 1xh x e x? ? ? ?， ?? 12分 令 ( ) ln 1xr x e x?
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