20xx屆江蘇省南京市中華中學(xué)高三上學(xué)期暑期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(含解析)-免費(fèi)閱讀
【正文】 2021屆江蘇省南京市中華中學(xué)高三上學(xué)期暑期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用交集的概念及運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念及運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)，則A．0 B．1 C． D．3【答案】B【分析】先將分母實(shí)數(shù)化，然后直接求其模．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及模的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．3．已知向量，若，則（ ）A． B． C．6 D．3【答案】C【分析】根據(jù)，有，解得，得到，再利用數(shù)量積公式求解.【詳解】因?yàn)椋?，解得，又，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先得到命題：如果“、不總相等”，那么“，不相等”的等價(jià)命題：命題：如果“，相等”，那么“、總相等”，然后根據(jù)祖暅原理結(jié)合充分，必要條件的定義判斷.【詳解】命題：如果“、不總相等”，那么“，不相等”的等價(jià)命題是：命題：如果“，相等”，那么“、總相等”，根據(jù)祖暅原理，當(dāng)兩個(gè)截面的面積、總相等時(shí)，這兩個(gè)幾何體的體積，相等，所以逆命題為真，則是必要條件，當(dāng)兩個(gè)三棱臺(tái)，一正一反的放在兩個(gè)平面之間時(shí)，此時(shí)體積相等，但截得截面面積未必相等，故不充分，所以“、不總相等”是“，不相等”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯條件的判斷以及等價(jià)命題，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5．若且，則的值為（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知條件求出，將記為，利用兩角差的余弦公式展開計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查已知正弦求余弦、兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.6．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在恒成立問題，再用獨(dú)立參數(shù)法求解即可.【詳解】，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴導(dǎo)函數(shù)在恒成立，則恒成立，故.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)時(shí)的參數(shù)問題，是中檔題.7．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，的C的離心率為（ ）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】由雙曲線的方程可得漸近線的直線方程，根據(jù)直線和圓相交弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離，進(jìn)而可得，結(jié)合，可得離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，即，被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離為，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率、直線和圓的相交弦、點(diǎn)到直線距離等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能
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