20xx屆山西省晉中市高三下學(xué)期3月適應(yīng)性考試(二模)數(shù)學(xué)(理)試題-wenkub
2025-04-05 05 本頁面
【正文】 ，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若，則的面積為__________．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第223題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題（共60分）17．（12分）設(shè)是各項都為正的單調(diào)遞增數(shù)列，已知，且滿足關(guān)系式：，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）現(xiàn)有兩個全等的等腰直角三角板，直角邊長為2，將它們的一直角邊重合，若將其中一個三角板沿直角邊折起形成三棱錐，如圖所示，其中，點E，F(xiàn)，G分別是的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）為了促進電影市場快速回暖，各地紛紛出臺各種優(yōu)惠措施．某影院為回饋顧客，擬通過抽球兌獎的方式對觀影卡充值滿200元的顧客進行減免，規(guī)定每人在裝有6個白球、2個紅球的抽獎箱中有放回的抽球，每次抽取一個，最多抽取3次．已知抽出1個白球減10元，抽出1個紅球減30元，如果前兩次減免之和超過30元即停止抽獎，否則抽取第三次．（1）求某顧客所獲得的減免金額為40元的概率；（2）求某顧客所獲得的減免金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（12分）設(shè)橢圓，O為原點，點是x軸上一定點，已知橢圓的長軸長等于，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓C交于兩個不同點M，N，已知M關(guān)于y軸的對稱點為，N關(guān)于原點O的對稱點為，若滿足，求證：直線l經(jīng)過定點．21．（12分）已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若在內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）時，計論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．（二）選考題（共10分．請考生在第223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）點P的極坐標(biāo)為，設(shè)直線l與曲線C的交點為A，B，且的中點為Q，求線段的長．23．[選修4
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