【正文】 ，如圖1，則∠PDQ=45176。則△AMB為等腰直角三角形，所以AM=2，接著根據(jù)平行四邊形的性質得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，利用∠PDQ=45176?！唷螾AG=∠APG=45176?！嘀荒苡小螾AE=90176?；颉螦PE=90176。得到線段FP，過點P作PH∥y軸，PH交拋物線于點H，設點E（a，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．（3）當PH＝2時，求點P的坐標．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點P的坐標為（2，4）或（1，4）或（，4）．【解析】【詳解】（1）點C（0，4），則c＝4，二次函數(shù)表達式為：y＝﹣x2+bx+4，將點A的坐標代入上式得：0＝﹣1﹣b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+3x+4；（2）tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4﹣a，則或，解得：a＝或；（3）令y＝﹣x2+3x+4＝0，解得：x＝4或﹣1，故點B（4，0）；分別延長CF、HP交于點N，∵∠PFN+∠BFN＝90176。（2）根據(jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將拋物線頂點坐標代入，化簡即可用含k的代數(shù)式表示b。∵m，n為正整數(shù)，且m≤n≤12，∴n=4，8，12，m=3，6，9。（2）∵過原點的拋物線頂點在直線上，∴。（1）求函數(shù)y=x+2的圖像上所有“中國結”的坐標；（2）求函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖像上有且只有兩個“中國結”，試求出常數(shù)k的值與相應“中國結”的坐標；（3）若二次函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖像與x軸相交得到兩個不同的“中國結”，試問該函數(shù)的圖像與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個“中國結”？【答案】（1）（0,2）；（2）當k=1時，對應“中國結”為（1,1）（－1，－1）；當k=－1時，對應“中國結”為（1，－1），（－1,1）；（3）6個.【解析】試題分析：（1）因為x是整數(shù)，x≠0時，x是一個無理數(shù)，所以x≠0時，x+2不是整數(shù)，所以x=0，y=2，據(jù)此求出函數(shù)y=x+2的圖象上所有“中國結”的坐標即可．（2）首先判斷出當k=1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結”：（1，1）、（﹣﹣1）；然后判斷出當k≠1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個“中國結”，據(jù)此求出常數(shù)k的值與相應“中國結”的坐標即可．（3）首先令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，求出xx2的值是多少；然后根據(jù)xx2的值是整數(shù)，求出k的值是多少；最后根據(jù)橫坐標，縱坐標均為整數(shù)的點稱之為“中國結”，判斷出該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個“中國結”即可．試題解析：（1）∵x是整數(shù)，x≠0時，x是一個無理數(shù)，∴x≠0時，x+2不是整數(shù)，∴x=0，y=2，即函數(shù)y=x+2的圖象上“中國結”的坐標是（0，2）．（2）①當k=1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結”：（1，1）、（﹣﹣1）；②當k=﹣1時，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個“中國結”：（1，﹣1）、（﹣1，1）．③當k≠177。a的取值范圍為﹣≤a≤﹣1．(4)如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90176。求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設P（m，n），直接寫出n關于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．【答案】（1）（﹣1，4），3；（2）結論：OE的長與a值無關．理由見解析；（3）﹣≤a≤﹣1；（4）n=﹣m﹣1（m＜1）．【解析】【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；(2)利用參數(shù)a，求出直線CD的解析式求出點E坐標即可判斷；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判斷；(4)如圖，作PM⊥對稱軸于M，PN⊥AB于N．兩條全等三角形的性質即可解決問題.【詳解】解：(1)當a=﹣1時，拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，∴頂點D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，(2)結論：OE的長與a值無關．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直線CD的解析式為y=ax﹣3a，當y=0時，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的長與a值無關．(3)當β=45176。兩種情況：當∠BMD=90176。時；②∠BDM=90176。OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=DE．①求點P的坐標；②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6），②存在，M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)已知求點A的坐標，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=2x+2，根據(jù)PD⊥x軸，設P（x，x23x+4），則E（x，2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標；②先設點M的坐標，根據(jù)兩點距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：△ABM為直角三角形時，分別以A、B、M為直角頂點時，利用勾股定理列方程可得點M的坐標．【詳解】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴， ∴， ∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），∴AB的解析式為：y=﹣2x+2， 設P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），∵PE=DE， ∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），∴x=1或1（舍）， ∴P（﹣1，6）；②∵M在直線PD上，且P（﹣1，6），設M（﹣1，y）， ∵B（1，0），A（﹣2，6）∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2， AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當∠AMB=90176?！郉H∥AO，∵OA=OB=6，∴∠BDH=∠BAO=45176。20202021初三數(shù)學一模試題分類匯編——二次函數(shù)綜合含答案一、二次函數(shù)1．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6；（2）當t=3時，△PAB的面積有最大值；（3）點P（4，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可得；（2）作PM⊥OB與點M，交AB于點N，作AG⊥P