【正文】 與圓有關(guān)的題庫(kù) 選擇題 下列命題為真命題的是 (C ) A、點(diǎn)確定一個(gè)圓 B、度數(shù)相等的弧相等 C、圓周角是直角的所對(duì)弦是直徑 D、相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 解答：選 C A不在同一直線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓； B在同圓或等圓中度數(shù)相等的弧相等 D在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 考查的知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)與圓的關(guān)系，垂徑定理的推論，圓周角定理 解答疑難點(diǎn)：容易忽視垂徑定理的推論的前提是“在同圓或等圓 中” 若一個(gè)三角形的外心在這個(gè)三角形的斜邊上，那么這個(gè)三角形是 (B ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定 解答： B 考查的知識(shí)點(diǎn)：三角形的外接圓、直角三角形 解答疑難點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 圓內(nèi)接四邊形 ABCD，∠ A，∠ B，∠ C的度數(shù)之比為 3:4:6，則∠ D的度數(shù)為 (C ) A、 60 B、 80 C、 100 D、 120 解答： C 考查的知識(shí)點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) 解答疑難點(diǎn)：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) 如圖 1，正方形 ABCD內(nèi)接于圓 O點(diǎn) P在弧 AD上，∠ BPC＝ (B ) A、 50 B、 45 C、 40 D、 35 解答： B 考查的知識(shí)點(diǎn)：圓周角、正方形 解答疑難點(diǎn)：正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為圓 O的圓心，圓心角為 90 度，所以 ∠ BPC＝ 45度。 如圖 2，圓周角∠ A＝ 30，弦 BC＝ 3，則圓 O的直徑是 ( D) A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 解答： D 考查的知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形、直徑、圓心角與圓周角 解答疑難點(diǎn)：在同圓或等圓中，圓周角是圓心角的一半 如圖 3， CD是圓 O 的弦， AB是圓 O 的直徑， CD＝ 8， AB＝ 10，則點(diǎn) A、 B 到直線 CD的距離的和是 ( A) A、 6 B、 8 C、 10 D、 12 解答：選 A 考查的知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理、梯形的中位線 解答疑難點(diǎn)：過(guò)圓心作 CD的垂線交 CD于 P構(gòu)造直角三角形，梯形上底與下底之和為其中位線的 2倍 ACODP ACO 圖 1 圖 2 AC DE FO 圖 3 圖 4 如圖 4,在以 O為圓心的兩個(gè)同心圓中 ,大圓的弦 AB交小圓于 C和 D兩點(diǎn) ,AB=10cm,CD=6cm,則 AC長(zhǎng)為 ( D ) A B 1cm C D 2cm 解答：選 D 考查的知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理 解答疑難點(diǎn)：過(guò)圓心作弦的垂線， 則垂線平分弦 CD是⊙ O的一條弦，作直徑 AB，使 AB⊥ CD，垂足為 E，若 AB=10， CD=6，則 BE的長(zhǎng)是（ A ） A． 1或 9 B． 9 C． 1 D． 4 解答： A 考查的知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理 解答疑難點(diǎn)：分類(lèi)討論。容易忽略 A點(diǎn)與 B點(diǎn)的位置關(guān)系，導(dǎo)致所求不完全 兩圓的半徑分別為 R和 r，圓心距 d=3，且 R， r是方程 2 7 10 0xx? ? ? 的兩個(gè)根，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ A ） A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離 解答： A 考查的知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程 的解法、圓與圓的位置關(guān)系 解答疑難點(diǎn)： d=Rr時(shí)，兩圓內(nèi)切 手工課上，小明用長(zhǎng)為 10π，寬為 5π的綠色矩形卡紙，卷成以寬為高的圓柱，這個(gè)圓柱的底面圓半徑是（ B ） A． 5π B． 5 C． 10π D． 10 解答： B 考查的知識(shí)點(diǎn)： 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖、圓周長(zhǎng)公式 解答疑難點(diǎn)： C=2π r 1 如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ D） DCA BO A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 。B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 。D．以上說(shuō)法都不對(duì) 解答：選 D 考查的知識(shí)點(diǎn) ：圓心角定理及其推論 解題疑難點(diǎn)：容易忽視圓心角定理的前提條件：在同圓或等圓中 1 在同圓中，圓心角∠ AOB=2∠ COD，則兩條弧 AB 與 CD關(guān)系是（ A ） A .A B =2 C D B． A B C D C． A B 2 C D D．不能確定 解答：選 A 考查的知識(shí)點(diǎn)：圓心角定理 解題疑難點(diǎn)：圓心角定理 1 （ 2020 山東日照， 11， 4分）已知 AC⊥ BC 于 C， BC=a， CA=b， AB=c，下列選項(xiàng)中 ⊙ O 的半徑為 baab? 的是（ C ） A． B． C． D． 考 查知識(shí) 點(diǎn) ：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；解一元一次方程；正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。 解題疑難點(diǎn) ： 連接 OE、 OD，根據(jù) AC、 BC分別切圓 O于 E、 D，得到∠ OEC=∠ ODC=∠ C=90176。，證出正方形 OECD，設(shè)圓 O 的半徑是 r，證△ ODB∽△ AEO，得出 錯(cuò)誤 !未找到引用源。ODAEBDOE? ，代入即可求出 r=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ；設(shè)圓的半徑是 x，圓切 AC于 E，切 BC于 D，且 AB于 F，同樣得到正方形 OECD，根據(jù) a﹣ x+b﹣ x=c，求出 x即可；設(shè)圓切 AB于 F，圓的半徑是 y，連接 OF，則△ BCA∽△ OFA得出 ABAOBCOF? ，代入求出 y即可． 解答： 解： C、 連接 OE、 OD， ∵ AC、 BC分別切圓 O于 E、 D， ∴∠ OEC=∠ ODC=∠ C=90176。， ∵ OE=OD， ∴四邊形 OECD是正方形， ∴ OE=EC=CD=OD， 設(shè)圓 O的半徑是 r， ∵ OE∥ BC，∴∠ AOE=∠ B， ∵∠ AEO=∠ ODB， ∴△ ODB∽△ AEO， ∴ODAEBDOE?, r rbra r ???， 解得： r=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，故本選項(xiàng)正確； A、設(shè)圓的半徑是 x，圓切 AC于 E，切 BC于 D，且 AB于 F，如圖（ 1）同樣得到正方形 OECD，AE=AF， BD=BF，則 a﹣ x+b﹣ x=c，求出 x=2 cba ??，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、設(shè)圓切 AB于 F，圓的半徑是 y，連接 OF，如圖（ 2），則△ BCA∽△ OFA，∴ ABAOBCOF?， ∴ cybay ?? ，解得： y=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、求不出圓的半徑等于 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 1 （ 2020黑龍江雞西， 8， 3分）如圖， A、 B、 C、 D是⊙ O上的四個(gè)點(diǎn)， AB=AC， AD交 BC于點(diǎn) E， AE=3， ED=4，則 AB的長(zhǎng)為 （ C ） A .3 B .2 3 C. 21 D .3 5 考 查知識(shí) 點(diǎn) ：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) . 疑難點(diǎn) 分析 ：根據(jù)圓周角定理可得∠ ACB=∠ ABC=∠ D，再利用三角形相似△ ABD∽△ AEB，即可得出答案． 解答 ：解：∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ ABC=∠ D， ∵∠ BAD=∠ BAD，∴△ ABD∽△ AEB，∴ AB ADAE AB? 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，∴ AB2=3 7=21，∴AB= 21 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ． 故選 C． 1（ 2020南昌）如圖， ⊙ O中， AB、 AC是弦， O在 ∠ AOB的內(nèi)部，∠ ABO=α，∠ ACO=β，∠ BOC=θ，則下列關(guān)系中，正確的是（ B ） A． θ =α +β B． θ =2α +2β C．α +β +θ =180176。 D．α +β +θ =360176。 考查知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形、圓心角與圓周角的關(guān)系 疑難點(diǎn)分析： OB=OA=OC， ∠ BAO=α ， ∠ CAO=β ，所以 ∠ BAC=α +β ，所以 ∠ BOC=2（ α +β ） 解答：選 B 填空題： 若⊙ O的半徑為 5，弦 AB 的弦心距為 3，則 AB= 8 ． 考查知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理 疑難點(diǎn)分析：連半徑構(gòu)造直角三角形 已知扇形的弧長(zhǎng)為π，半徑為 1，則該扇形的面積為 2π ． 考查知識(shí)點(diǎn)：扇形面積公式 疑難點(diǎn)分析： S=21 lR=21 π??1 若⊙ O1與⊙ O2外切于點(diǎn) A，它們的直徑分別為 10cm和 8cm，則圓心距 O1O2= 9cm ． 考查知識(shí)點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系，圓心距 疑難點(diǎn)分析：兩圓外切時(shí)，圓心距 d=R+r=5+4=9，學(xué)生容易漏寫(xiě)單位 如圖 4，已知⊙ O的半徑是 6cm，弦 CB=63cm， OD⊥ BC，垂足為 D，則∠ COB= 0120 ． 考查知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理，直角三角形 30度所對(duì)的直角邊為斜邊的一半。 疑難點(diǎn)分析： CD= 33 ， OC=6，則根據(jù)勾股定理得 OD=3，所以 ∠ C=∠ B=30度，所以 ∠ BOC=120度。 直線 l與⊙ O有兩個(gè)公共點(diǎn) A， B， O到直線 l的距離為 5cm， AB=24cm，則⊙ O的半徑是 13 cm． 考查知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理 疑難點(diǎn)分析：連半徑構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理可求得半徑為 13 圓錐的高為 33cm，底面圓半徑為 3cm，則它的側(cè)面積等于 18π ． 考查知識(shí)點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積 _ D _ C _ B _ A _ O 疑難點(diǎn)分析： S= Rl21= ππ 186621 ??? 如圖 5，已知 AB是⊙ O的直徑， PA=PB，∠ P=60176。，則 弧 CD 所對(duì)的圓心角等于 60176。 ． 考查知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形、圓心角、弧長(zhǎng) 疑難點(diǎn)分析：連半徑構(gòu)造等邊三角形 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2倍，則該圓錐的側(cè)面展 開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)是 180 ． 考查知識(shí)點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積、圓心角 疑 難 點(diǎn) 分 析 ： 2r2r221s ππ側(cè) ????? R， 所 以 R=2r ，22 2121221r221360 RRRRRn ππππ ???????? ，所以 n=180度 如圖，△ ABC是 ⊙ O的內(nèi)接三角形，點(diǎn) D是弧 BC的中點(diǎn)，已知 ∠ AOB=98176。 , ∠ COB=120176。，則∠ ABD的度數(shù)是 101 。 考查知識(shí)點(diǎn)：圓心角與圓周角的關(guān)系 疑難點(diǎn)分析： ∠ AOC=36098120=142，所以 ∠ ABC=71， ∠ CBD= 306021 ?? ，所以 ∠ABD=71+30=101 如圖，點(diǎn) E（ 0， 4）， O（ 0， 0）， C（ 5， 0）在⊙ A