【正文】 ? 的兩個根，則這兩個圓的位置關系是（ A ） A．內切 B．外切 C．相交 D．外離 解答： A 考查的知識點：一元二次方程 的解法、圓與圓的位置關系 解答疑難點： d=Rr時，兩圓內切 手工課上，小明用長為 10π，寬為 5π的綠色矩形卡紙，卷成以寬為高的圓柱，這個圓柱的底面圓半徑是（ B ） A． 5π B． 5 C． 10π D． 10 解答： B 考查的知識點： 圓柱的側面展開圖、圓周長公式 解答疑難點： C=2π r 1 如果兩個圓心角相等，那么（ D） DCA BO A．這兩個圓心角所對的弦相等 。證出正方形 OECD，設圓 O 的半徑是 r，證△ ODB∽△ AEO，得出 錯誤 !未找到引用源。 ，故本選項正確； A、設圓的半徑是 x，圓切 AC于 E，切 BC于 D，且 AB于 F，如圖（ 1）同樣得到正方形 OECD，AE=AF， BD=BF，則 a﹣ x+b﹣ x=c，求出 x=2 cba ??，故本選項錯誤； B、設圓切 AB于 F，圓的半徑是 y，連接 OF，如圖（ 2），則△ BCA∽△ OFA，∴ ABAOBCOF?， ∴ cybay ?? ，解得： y=錯誤 !未找到引用源。 ． 故選 C． 1（ 2020南昌）如圖， ⊙ O中， AB、 AC是弦， O在 ∠ AOB的內部，∠ ABO=α，∠ ACO=β，∠ BOC=θ，則下列關系中，正確的是（ B ） A． θ =α +β B． θ =2α +2β C．α +β +θ =180176。 直線 l與⊙ O有兩個公共點 A， B， O到直線 l的距離為 5cm， AB=24cm，則⊙ O的半徑是 13 cm． 考查知識點：垂徑定理 疑難點分析：連半徑構造直角三角形，根據勾股定理可求得半徑為 13 圓錐的高為 33cm，底面圓半徑為 3cm，則它的側面積等于 18π ． 考查知識點：圓錐的側面積 _ D _ C _ B _ A _ O 疑難點分析： S= Rl21= ππ 186621 ??? 如圖 5，已知 AB是⊙ O的直徑， PA=PB，∠ P=60176。則∠ ABD的度數是 101 。 疑難點 分析： 根據同弧所對的圓周角相等，可證∠ ECO=∠ OBE．由銳角三角函數可求 tan∠ ECO=54 錯誤 !未找到引用源。 ． 1 如圖，將半徑為 2cm 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心 O，則折痕 AB 的長為 32 。 ． 故選 C． 解答題： 1. （ 2020 江蘇南京， 26， 8 分 ）如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90176。 ∵ AB=6cm， BC=8cm， ∴ AB=10cm， ∵ P為 BC中點， ∴ PB=4cm， ∵∠ PDB=∠ ACB=90176。 ∴ AB為△ ABC的外接圓的直徑， ∴ BO=錯誤 !未找到引用源。時，求∠ BOD的度數； （ 3）當 AC的長度為多少時，以 A、 C、 D為頂點的三角形與以 B、 C、 0為頂點的三角形相似？請寫出解答過程． 考 查知識 點： 圓周角定理 ； 垂徑定理 ； 相似三角形的判定與性質 ； 解直角三角形 ． 疑難點 分析： （ 1）過點 O作 OE⊥ AB于 E，由垂徑定理即可求得 AB的長； （ 2）連接 OA，由 OA=OB， OA=OD，可得∠ BAO=∠ B，∠ DAO=∠ D，則可求得∠ DAB的度 數，又由圓周角等于同弧所對圓心角的一半，即可求得∠ DOB的度數； （ 3）由∠ BCO=∠ A+∠ D，可得要使△ DAC與△ BOC 相似，只能∠ DCA=∠ BCO=90176?！?D=20176。 此時∠ BOC=60176。 即 OC⊥ AB， ∴ AC= 12 AB= 3 ． 點評： 此題考查了垂 徑定理，圓周角的性質以及相似三角形的判定與性質等知識．題目綜合性較強，解題時要注意數形結合思想的應用． 3. （ 2020? 江蘇宿遷， 26， 10）如圖，在平面直角坐標系中， O為坐標原點， P是反比例函數 y＝ x6 （ x＞ 0）圖象上的任意一點，以 P為圓心， PO為半徑的圓與 x、 y軸分別交于點 A、B． （ 1）判斷 P是否在線段 AB上，并說明理由； （ 2）求△ AOB的面積； （ 3） Q 是反比例函數 y＝ x6 （ x＞ 0）圖象上異于點 P 的另一點，請以 Q 為圓心， QO 半徑畫圓與 x、 y軸分別交于點 M、 N，連接 AN、 MB．求證： AN∥ MB． 考 查知識 點 ：相似三角形的判定與性質；反比例函數圖象上點的坐標特征；三角形中位線定理；圓周角定理。 OB＝ OM21∠ DOB，則△ ODE是等邊三角形，先得出四邊形 OFDE是平行四邊形． 再根據 OE=OF，則平行四邊形 OFDE是菱形． 解答： 解：（ 1）連接 OD．設⊙ O的半徑為 r．∵ BC切⊙ O于點 D，∴ OD⊥ BC． ∵∠ C=90176。 ∠ DOB，∴∠ B=錯誤 !未找到引用源。． ∵ DE∥ AB，∴∠ ODE=60176。（結果保留根號和 π ） 考 查知識 點 ：切線的判定與性質；勾股定理；扇形面積的計算；作圖 — 復雜作圖；相似三角形的判定與性質。則問題得解． 解 答： 解：（ 1）如圖：連接 OD， ∵ OA=OD， ∴∠ OAD=∠ ADO， ∵∠ BAC的角平分線 AD交 BC邊于 D， ∴∠ CAD=∠ OAD， ∴∠ CAD=∠ ADO， ∴ AC∥ OD， ∵∠ C=90176。 ， ∵ AD是∠ CAB的平分線， ∴ CD=DM， ∴ 錯誤 !未找到引用源。 ∴∠ DOB=60176。 OD? BD=錯誤 !未找到引用源。 ﹣ 錯誤 !未找到引用源。 ， cos30176。 ．） 考 查知識 點 ：垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 . 疑難點 分析： （ 1）連接 OB、 OC，作 OE⊥ BC于點 E，由垂徑定理可得出 BE=EC= 3 錯誤 !未找到引用源。 23s in ??? OBBEB O E ， ∴∠ BOE=60176。 234 32s in ???? BDBCB D C ， ∴∠ BDC=60176。 ， ∴ 333330ta n ????BEAE ， ∴ S△ ABC= 3333221 ??? . 答： △ ABC面積的最大值是 33 錯誤 !未找到引用源。 ． 8. （ 2020 內蒙古呼和浩特， 24， 8）如圖所示， AC 為 ⊙ O 的直徑且 PA⊥ AC， BC是 ⊙ O的一條弦，直線 PB交直線 AC 于點 D， 23DB DCDP DO??． （ 1）求證：直線 PB 是 ⊙ O的切線； （ 2）求 cos∠ BCA的值． 考 查知識 點： 切線的判定與性質 ； 全等三角形的判定與性質 ； 相似三角形的判定與性質 ； 銳角三角函數的定義 ． 疑難點 分析： （ 1）連接 OB、 OP，由 23DB DCDP DO??，且 ∠ D=∠ D，根據三角形相似的判定得到 △ BDC∽△ PDO，可得到 BC∥ OP，易證得△ BOP≌△ AOP，則 ∠ PBO=∠ PAO=90176。． （ 2）要證明 AQ? PQ＝ OQ? BQ，只需證明 PQ BQOQ AQ?即可，為此需要證明 △ QPB∽ ? QOA． （ 3）根據已知條件解 Rt△ AOQ可得 AQ與 OA的長，則 BQ的長可求，利用（ 2）中證得的 △ QPB∽ ? QOA，根據相似三角形的性質可求得 PB 的長，利用勾股定理可得 PO 的長，在Rt△ AOB中，利用面積等積式可求得 AB的一半的長，則 AB 的長可知． 解答： （ 1）證明：如圖所示，連結 OP，交 AB 于點 C． ∵ PA＝ PB， AO＝ BO， PO＝ PO ∴ △ APO≌△ BPO． ∴∠ PBO＝ ∠ PAO＝ 90176。 ∠ Q為公共角， ∴ △ QPB∽ ? QOA． ∴ PQ BQOQ AQ?， 即 AQ? PQ＝ OQ? BQ． （ 3）在 Rt△ AOQ中， 4cos5OAOQ? ??，∴ 44 1 5 1 255O A O Q? ? ? ?． ∴ 2 2 2 21 5 1 2 9A Q O Q O A? ? ? ? ?， BQ＝ BO＋ OQ＝ AO＋ OQ＝ 12＋ 15＝ 27． 由（ 2）知 △ QPB∽ ? QOA，∴ OA QAPB QB?，即 12 927PB? ，解得 PB＝ 36． ∵ PA、 PB都是⊙ O的切線， PA＝ PB， ∴∠ APC＝∠ BPC，∴ PC⊥ AB，即 OC⊥ AB． ∴ AB＝ 2BC， 2 2 2 236 12 12 10P O P B O B? ? ? ? ?． ∵ 1122R t P O BS P B O B P O B C? ??， ∴ 3 6 1 2 1 8 1 051 2 1 0P B O BBC PO ?? ? ?． ∴ 3 6 1 02 5A B B C??． 11. （ 2020四川涼山， 27， 8分） 如圖，已知 ABC△ ，以 BC 為直徑， O 為圓心的半圓交AC 于點 F ，點 E 為弧 CF的中點，連接 BE 交 AC 于點 M ， AD 為△ ABC的角平分線，且 AD BE? ，垂足為點 H . （ 1）求證： AB 是半圓 O 的切線； （ 2）若 3AB? ， 4BC? ，求 BE 的長 . 考 查知識 點： 切線的判定與性質 ； 勾股定理 ； 圓周角定理 ； 相似三角形的判定與性質 ． 疑難點 分析： （ 1）連接 EC， AD為△ ABC的角平分線，得∠ 1＝∠ 2，又 AD⊥ BE，可證∠ 3B DA OA HA CA EA MA FA A ＝∠ 4，由對頂角相等得∠ 4＝∠ 5，即∠ 3＝∠ 5，由 E為弧 CF的中點，得∠ 6＝∠ 7，由 BC為直徑得 ∠ E＝ 90176。 ∴∠ 5＋∠ 6＝ 90176。 由（ 1）知， 90ABC??，∴ 5AC? . 在 ABM△ 中， AD BM? 于 H ， AD 平分 BAC? ， ∴ 3AM AB??，∴ 2CM? . 由 CME△ ∽ BCE△ ，得 12EC MCEB CB??. ∴ 2EB EC? ， ∴ 8 55BE? 12. （ 2020天津， 22， 分）已知 AB與⊙ O 相切于點 C， OA=OB， OA、 OB與⊙ O 分別交于點 D、 E． （ I）如圖①，若⊙ O的直徑為 8， AB=10，求 OA的長（結果保留根號）； （ II ） 如 圖 ② ， 連 接 CD 、 CE ， 若 四 邊 形 ODCE 為 菱 形 ， 求 ODOA 的值． 考 查知識 點 ：切線的性質；含 30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質?！唷?A=30176。 ． ∵ AD＝ 1， DE＝ 3， ∴ AE＝ 4． ∴ AB2＝ AD? AE＝ 1 4＝ 4． ∴ AB＝ 2．（ 6分） ∵ BD是⊙ O的直徑， ∴∠ DAB＝ 90176。由 OC=OB，根據“等邊對等角”得到∠ OBC=∠ OCB，根據等角的余角相等，得到∠ 1=∠ 2，由兩對對應角相等的兩三角形相似得證； （ 2）①過 O作 OF垂直于 BC，