【正文】 華東師大心理統(tǒng)計(jì)學(xué)大綱 教材：《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》（王孝玲編著，修訂版）華東師范大學(xué)出版社 1993 年 6 月第一版 第一章 緒論 第一節(jié) 什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)和心理統(tǒng)計(jì)學(xué) 一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究統(tǒng)計(jì)原理和方法的科學(xué)。具體地說(shuō)，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物總體信息的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，對(duì)總體特征進(jìn)行推斷的原理和方法。 統(tǒng)計(jì)學(xué)分為兩大類。一類是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。它主要是以概率論為基礎(chǔ)，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系的模式加以解釋，對(duì)統(tǒng)計(jì)原理和方法給予數(shù)學(xué)的證明。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。另一類是應(yīng) 用統(tǒng)計(jì)學(xué)。它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和方法在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法應(yīng)用到工業(yè)領(lǐng)域，稱為工業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)；應(yīng)用到醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，稱為醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)；應(yīng)用到心理學(xué)領(lǐng)域，稱為心理統(tǒng)計(jì)學(xué)，等等。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)是與研究對(duì)象密切結(jié)合的各科專門統(tǒng)計(jì)學(xué)。 二、統(tǒng)計(jì)學(xué)和心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容 統(tǒng)計(jì)學(xué)和心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容，從不同角度來(lái)分，可以分為不同的類型。從具體應(yīng)用的角度來(lái)分，可以分成描述統(tǒng)計(jì)，推斷統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三部分。 1．描述統(tǒng)計(jì) 對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，顯示其分布特征的統(tǒng)計(jì)方法，稱為描述統(tǒng)計(jì)。 2． 推斷統(tǒng)計(jì) 根據(jù)樣本所提供的信息，運(yùn)用概率的理論進(jìn)行分析、論證，在一定可靠程度上，對(duì)總體分布特征進(jìn)行估計(jì)、推測(cè)，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為推斷統(tǒng)計(jì)。推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括總體參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩部分。 3．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)者為了揭示試驗(yàn)中自變量和因變量的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)之前所制定的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，稱為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中包括選擇怎樣的抽樣方式；如何計(jì)算樣本容量；確定怎樣的實(shí)驗(yàn)對(duì)照形式；如何實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的等組化；如何安排實(shí)驗(yàn)因素和如何控制無(wú)關(guān)因素；用什么統(tǒng)計(jì)方法處理及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，等等。 以上三部分內(nèi)容，不是截然 分開，而是相互聯(lián)系的。 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 一、隨機(jī)變量 具有以下三個(gè)特性的現(xiàn)象，成為隨機(jī)變量。第一，一次試驗(yàn)有多中可能結(jié)果，其所有可能結(jié)果是已知的；第二，試驗(yàn)之前不能預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；第三，在相同的條件下可以重復(fù)試驗(yàn)。隨機(jī)現(xiàn)象的每一種結(jié)果叫做一個(gè)隨機(jī)事件。我們把能表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)處理的變量都是隨機(jī)變量。 二、總體和樣本 總體是我們所研究的具有共同特性的個(gè)體的總和。總體中的每個(gè)單位成為個(gè)體。樣本是從總體中抽取的作為觀察對(duì)象的一部分個(gè)體。當(dāng) 總體所包含的個(gè)數(shù)有限時(shí)，這一總體稱為有限總體。而總體所包含的個(gè)數(shù)無(wú)限時(shí)，則稱為無(wú)限總體。樣本中包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本的容量，一般用 n 來(lái)表示。一般來(lái)說(shuō)，樣本中個(gè)體數(shù)目大于 30 稱為大樣本，等于或小于 30 稱為小樣本。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，大樣本和小樣本所用的統(tǒng)計(jì)方法不一定相同。 三、統(tǒng)計(jì)量和參數(shù) 樣本上的數(shù)據(jù)特征是統(tǒng)計(jì)量。總體上的各種數(shù)字特征是參數(shù)。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，就是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體相應(yīng)的參數(shù)。 心理統(tǒng)計(jì)學(xué)大綱 第二章 數(shù)據(jù)的初步整理 第一節(jié) 數(shù)據(jù)的來(lái)源、種類及其分類 一、統(tǒng) 計(jì)資料的來(lái)源 統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源有兩個(gè)方面： 經(jīng)常性資料 專題性資料 （ 1）調(diào)查資料 （ 2）實(shí)驗(yàn)資料 二、數(shù)據(jù)的種類 數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量的觀察值。它是用來(lái)描述對(duì)客觀事物觀察測(cè)量的數(shù)值。數(shù)據(jù)的種類不同，統(tǒng)計(jì)處理的方法也不同。 根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源可分為點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù)；按隨機(jī)變量取值情況，可分為間斷性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)和連續(xù)性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)。 點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù) 點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)是指計(jì)算個(gè)數(shù)所獲得的數(shù)據(jù)。度量數(shù)據(jù)是指用一定的工具或一定的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)。 間斷性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)和連續(xù)性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù) 取值個(gè)數(shù)有限的數(shù)據(jù)，稱為間斷性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)的單位是獨(dú)立的，兩個(gè)單位之間不能劃分成細(xì)小的單位，一般用整數(shù)表示。取值個(gè)數(shù)無(wú)限的（不可數(shù)的）數(shù)據(jù)，稱為連續(xù)性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)。它們可能的取值范圍能連續(xù)充滿某一個(gè)區(qū)間。數(shù)據(jù)的單位之間可以再劃分成無(wú)限多個(gè)細(xì)小的單位。數(shù)據(jù)可以用小數(shù)表示。 三、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類，是指按照研究對(duì)象的本質(zhì)特征，根據(jù)分析研究的目的、任務(wù)，以及統(tǒng)計(jì)分析時(shí)所用統(tǒng)計(jì)方法的可能性，將所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類。 它是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納、整理、簡(jiǎn)化、概括的第一步，為進(jìn)一步分析研究打下基礎(chǔ)。 分類的標(biāo)志按形式劃分，可分為性質(zhì)類別和數(shù)量類別。性質(zhì)類別是按事物的不同性質(zhì)進(jìn)行分類。這種分類不表明事物之間的差異。性質(zhì)類別還可以進(jìn)一步分成不同的層次。數(shù)量類別是按數(shù)值大小進(jìn)行分類，并排成順序。在排列順序時(shí)，可以直接按數(shù)值大小進(jìn)行排列，也可以用等級(jí)順序進(jìn)行排列。 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)表 一、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)及其編制的原則和要求。 統(tǒng)計(jì)表一般由標(biāo)題、表號(hào)、標(biāo)目、線條、數(shù)字、表注等項(xiàng)構(gòu)成。 標(biāo)題 標(biāo)題是表的名稱，應(yīng)確切地、簡(jiǎn)明 扼要地說(shuō)明表的內(nèi)容。 表號(hào) 表號(hào)是表的序號(hào)。 標(biāo)目 標(biāo)目是表格中對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分類的項(xiàng)目。 線條 線條不宜過(guò)多。 數(shù)字 表內(nèi)數(shù)字必須準(zhǔn)確，一律用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，位次對(duì)齊，小數(shù)的位數(shù)一致。 表注 它不是表的必要組成部分。 二、統(tǒng)計(jì)表的總類 簡(jiǎn)單表 只列出觀察對(duì)象的名稱、地點(diǎn)、時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表為簡(jiǎn)單表。 分組表 只按一個(gè)標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)表為分組表。 復(fù)合表 按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)表為復(fù)合表。 三、頻數(shù)分布表 列法 簡(jiǎn)單頻數(shù)分布表 （ 1）間斷變量的頻數(shù)分布表 （ 2）連續(xù)變量的頻數(shù)分布表 步驟：①求全距 ②決定組數(shù)和組距 ③決定組限決定組限 ④登記頻數(shù) 累積頻數(shù)和累積百分比分布表 （ 1）累積頻數(shù)分布表 用累積頻數(shù)表示的頻數(shù)分布表稱為累積頻數(shù)分布表。 （ 2）累積百分比分布表 累積百分比分布表是累積頻數(shù)分布表的變型。它是用累積百分比表示的頻數(shù)分布表。 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖 一、統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)及其繪制規(guī)則 統(tǒng)計(jì)圖由標(biāo)題、圖號(hào)、標(biāo)目、圖形、圖注等項(xiàng)構(gòu)成。下 面按其構(gòu)成部分說(shuō)明繪圖的基本規(guī)則。 標(biāo)題 圖的名稱應(yīng)簡(jiǎn)明扼要，切合圖的內(nèi)容，必要時(shí)可注明時(shí)間、地點(diǎn)。 圖號(hào) 文章中若有幾幅畫，則需按其出現(xiàn)的先后次序編上序號(hào)，寫在圖題的作前方。 標(biāo)目 對(duì)于有縱橫軸的統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)在縱橫軸上分別標(biāo)明統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目及其尺度。 圖形 圖形線在圖中為最粗，而且要清晰。 圖注 圖注不是圖中必要組成部分。 二、表示間斷變量的統(tǒng)計(jì)圖 直條圖 直條圖是用直條的長(zhǎng)短表示統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)數(shù)量的圖形。它主要是用來(lái)比較性質(zhì)相似的間斷性資料。 圓形圖 圓形圖是用來(lái)表示間斷性資料構(gòu)成比的圖形。 三、表示連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)圖 線形圖 線形圖用來(lái)表示連續(xù)性資料。它能表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；一種事物隨另一種事物變化的情況；某種事物隨時(shí)間推移的發(fā)展趨勢(shì)等。 頻數(shù)分布圖 常用的頻數(shù)分布圖有直方圖、多邊圖和累積多邊圖。 （ 1）直方圖 直方圖用面積表示頻數(shù)分布。用各組上下限上的矩形面積表示各組頻數(shù)。 （ 2）多邊圖 多邊圖以縱軸上的高度表示頻數(shù)的多少。 （ 3）累積頻數(shù)和累積百分比多邊圖 第三章 集 中量 集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或幾種趨勢(shì)的量。它能反映頻數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點(diǎn)集中的情況。 第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù) 一、算術(shù)平均數(shù)的概念 算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值得總和除以總頻數(shù)所得之商，簡(jiǎn)稱為平均數(shù)或均數(shù)。計(jì)算公式為（ ）。 算術(shù)平均數(shù)的特征： （ 1）觀察值的總和等于算術(shù)平均數(shù)的 N倍； （ 2）各觀察值與其算術(shù)平均數(shù)之差的總和等于零； （ 3）若一組觀察值是由兩部分（或幾部分）組成，這組觀察值的算術(shù)平均數(shù)可以由組成部分算術(shù)平均數(shù)而求得； 二、算術(shù)平均數(shù)的應(yīng) 用及其優(yōu)缺點(diǎn) 算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量所應(yīng)具備的一些條件： （ 1）反應(yīng)靈敏。 （ 2）嚴(yán)密確定。簡(jiǎn)明易懂，計(jì)算方便。 （ 3）適合代數(shù)運(yùn)算。 （ 4）受抽樣變動(dòng)的影響較小。 除此之外，算數(shù)平均數(shù)還有幾個(gè)特殊的優(yōu)點(diǎn)： （ 1）只知一組觀察值的總和及總頻數(shù)就可以求出算術(shù)平均數(shù)。 （ 2）用加權(quán)法可以求出幾個(gè)平均數(shù)的總平均數(shù)。 （ 3）用樣本數(shù)據(jù)推斷總體集中量時(shí)，算術(shù)平均數(shù)最接近于總體集中量的真值，它是總體平均數(shù)的最好估計(jì)值。 （ 4）在計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系 數(shù)以及進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，都要用到它。 算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)： （ 1）易受兩極端數(shù)值（極大或極?。┑挠绊?。 （ 2）一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)值的大小不夠確切時(shí)就無(wú)法計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)。 第二節(jié) 中位數(shù) 一、中位數(shù)的概念 中位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半頻數(shù)分布著。 二、中位數(shù)的計(jì)算方法 原始數(shù)值計(jì)算方法 將一組原始數(shù)據(jù)依大小順序排列后，若總頻數(shù)為奇數(shù)，就以位于中央的數(shù)據(jù)作為中位數(shù)；若總頻數(shù)為偶數(shù)，則以最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)作 為中位數(shù)。 頻數(shù)分布表計(jì)算法 若一組原始數(shù)據(jù)已經(jīng)編成了頻數(shù)分布表，可用內(nèi)插法，通過(guò)頻數(shù)分布表計(jì)算中位數(shù)。 三、百分位數(shù)的概念及其計(jì)算方法 百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。在心理測(cè)量中，常通過(guò)計(jì)算百分位數(shù)來(lái)說(shuō)明、解釋和評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的位置。計(jì)算公式為（ ）。 四、中位數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn) 中位數(shù)雖然也具備一個(gè)良好的集中量所應(yīng)具備的某些條件，例如比較嚴(yán)格確定、簡(jiǎn)明易懂，計(jì)算簡(jiǎn)便，受抽樣變動(dòng)影響較小，但是它不適合進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。它適用于 以下幾種情況：（ 1）一組數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值時(shí)；（ 2）一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)不確切時(shí)；（ 3）資料屬于等級(jí)性質(zhì)時(shí)。 第三節(jié) 眾數(shù) 一、眾數(shù)的概念 眾數(shù)是集中量的一種指標(biāo)。對(duì)眾數(shù)有理論眾數(shù)及粗略眾數(shù)兩種定義方法。理論眾數(shù)是指與頻數(shù)分布曲線最高點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)上的一點(diǎn)。粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)。 二、眾數(shù)的計(jì)算方法 用觀察法直接尋找粗略眾數(shù) 粗略眾數(shù)不需要計(jì)算，可通過(guò)觀察直接尋得。 用公式求理論眾數(shù)的近似值 (1)皮爾遜 ()的經(jīng)驗(yàn)法 利用皮爾遜發(fā)現(xiàn)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系來(lái)求理論眾數(shù)近似值的經(jīng)驗(yàn)公式為（ ）。 (2)金氏 ()插補(bǔ)法 當(dāng)頻數(shù)分布呈偏態(tài)，即眾數(shù)所在組以上各組頻數(shù)總和與以下各組頻數(shù)總和相差較多時(shí)，可以用金氏公式計(jì)算眾數(shù)，以進(jìn)行比率調(diào)整。其公式為（ ）。 三、眾數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn) 眾數(shù)雖然簡(jiǎn)明易懂，但是它并不具備一個(gè)良好的集中量的基本條件。它主要在以下情況下使用：（ 1）當(dāng)需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)；（ 2）當(dāng)需要利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者 關(guān)系來(lái)粗略判斷頻數(shù)分布的形態(tài)時(shí)；（ 3）利用眾數(shù)幫助分析解釋一組頻數(shù)分布是否確實(shí)具有兩個(gè)頻數(shù)最多的集中點(diǎn)時(shí)。 第四節(jié) 加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù) 一、加權(quán)平均數(shù) 加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)。計(jì)算公式為（ ）或（ ）。 二、幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)是 N個(gè)數(shù)值連乘積的 N次方根。計(jì)算公式為（ ）。 當(dāng)一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)據(jù)是以前一個(gè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)成比例增長(zhǎng)時(shí)，要用幾何平均數(shù)求其平均增長(zhǎng)率。 第四章 差異量 第一節(jié) 全距、四分位距、百分位距（略） 第二節(jié) 平均差 一、平均差的概念 所謂平均差，就是每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（或算術(shù)平均數(shù)）離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。 二、平均差的計(jì)算方法 用原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均差的公式為（ ） 三、平均差的優(yōu)缺點(diǎn) 平均差意義明確，計(jì)算容易，每個(gè)數(shù)據(jù)都參加了運(yùn)算，考慮到全部的離差，反應(yīng)靈敏。但計(jì)算要用絕對(duì)值，不適合代數(shù)運(yùn)算。 第三節(jié) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念 方差是指離差平方的算術(shù)平均數(shù)。其定義公式為（ ），計(jì)算公式是（ ）。 標(biāo)準(zhǔn)差是指離差平方和平均 后的方根。即方差的平方根。其定義公式為（ ），計(jì)算公式是（ ）。 二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏，隨任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而表示；一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差有確定的值；計(jì)算簡(jiǎn)單；適合代數(shù)計(jì)算，不僅求方差和標(biāo)準(zhǔn)差的過(guò)程中可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，而且可以將幾個(gè)方差和標(biāo)準(zhǔn)差綜合成一個(gè)總的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；用樣本數(shù)據(jù)推斷總體差異量時(shí)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是最好的估計(jì)量。 第三節(jié) 相對(duì)差異量 一、相對(duì)差異量的概念 上述全距、四分位距、平均差及標(biāo)準(zhǔn)差都是帶有與原觀察值相同