【正文】 確定 用公式（ ）或（ ）。 二、機(jī)械抽樣 把總體中的所有個(gè)體按一定順序編號，然后依固定的間隔取樣，這種抽樣方法稱為機(jī)械抽樣。 一、樣本容量較小或組數(shù)較小的情況 當(dāng)各組容量 n≤5 時(shí)，或者樣本組數(shù) k≤3 ，可用公式（ ）作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn) 中位數(shù)的檢驗(yàn)方法是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后分 別計(jì)算每個(gè)樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)，再進(jìn)行 rc 表卡方檢驗(yàn)。 二、大樣本的情況 當(dāng)樣本容量 n 25 時(shí)，二項(xiàng)分布接近與正態(tài)。這種檢驗(yàn)方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對總體進(jìn)行檢驗(yàn)，故稱之為自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 復(fù)相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)自變量組合起來與因變量之間的相關(guān)程度。 三、測定系數(shù) 測定系數(shù)指回歸平方和在總平方和中所占比例，這個(gè)比例越大，意味著誤差平方和所占比例越小，預(yù)測效果就越好。常用的擬合這條回歸線的原則，就是使各點(diǎn)與該線縱向距離的平方和為最小。 二、相關(guān)系數(shù) 用來 描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。它即可以用縮減公式由實(shí)際頻數(shù)直接計(jì)算 χ2 值，又可以用上述求理論頻數(shù)的方法計(jì)算 χ2 值。 一、按一定比率決定理論頻數(shù)的卡方檢驗(yàn) 二、一個(gè)自由度的卡方檢驗(yàn) 當(dāng) df=1，其中只有一個(gè)組的 ft 5，就要運(yùn)用亞茨（ Yates）連續(xù)性校正法（ ）。 χ 2 值有以下幾個(gè)特點(diǎn)： （ 1） χ2 值具有可加性。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為公式（ ）。當(dāng) p=q，無論 n的大小，二項(xiàng)分布呈對稱形；當(dāng) p q且 np≥5 ，或 p q且 np≥5 時(shí)，二項(xiàng)分布已經(jīng)開始接近正態(tài)分布。 第五節(jié) 多組方差的齊性檢驗(yàn) 多組方差的顯著性可以用哈特萊（ Hartley）所提出的最大 F值檢驗(yàn)法進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。 一、 n 相等的情況 用公式（ ） （ ）。 二、方差分析的邏輯 組間差異對組內(nèi)差異的比值越大，則各組平均數(shù)的差異就越明顯。作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用公式（ ）， t39。 相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法和步驟： （ 1）提出假設(shè) （ 2） 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。這種錯(cuò)誤的可能性大小正是顯著性水平的大小，故又稱這類錯(cuò)誤為α錯(cuò)誤。即零假設(shè)（或稱原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)）和備擇假設(shè)（或稱研究假設(shè)、對立假設(shè)）。 區(qū)間估計(jì)涉及置信水平和置信區(qū)間。 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為 n的一切可能樣本平均數(shù)的抽樣分布呈 正態(tài)分布。公式表示為（ ）。 （ 3）曲線從最高點(diǎn)向左右緩慢下降，并無限延伸，但永遠(yuǎn)不與基線相交。 四、二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng)二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布時(shí)，在 n 次二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別可以由公式（ ）和（ ）計(jì)算而得。用公式表示為（ ）和（ ）。古典概率模型要求滿足兩個(gè)條件：（ 1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的；（ 2）每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。 二、峰態(tài)量 用兩個(gè)百分位距來計(jì)算。它是沒有單位的相對數(shù)。其定義公式為（ ），計(jì)算公式是（ ）。計(jì)算公式為（ ）或（ ）。粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)。 三、百分位數(shù)的概念及其計(jì)算方法 百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。 （ 2）用加權(quán)法可以求出幾個(gè)平均數(shù)的總平均數(shù)。 第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù) 一、算術(shù)平均數(shù)的概念 算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值得總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。 三、表示連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)圖 線形圖 線形圖用來表示連續(xù)性資料。 標(biāo)題 圖的名稱應(yīng)簡明扼要，切合圖的內(nèi)容，必要時(shí)可注明時(shí)間、地點(diǎn)。 二、統(tǒng)計(jì)表的總類 簡單表 只列出觀察對象的名稱、地點(diǎn)、時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表為簡單表。 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)表 一、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)及其編制的原則和要求。 三、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類，是指按照研究對象的本質(zhì)特征，根據(jù)分析研究的目的、任務(wù)，以及統(tǒng)計(jì)分析時(shí)所用統(tǒng)計(jì)方法的可能性，將所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類。 點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù) 點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)是指計(jì)算個(gè)數(shù)所獲得的數(shù)據(jù)。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，大樣本和小樣本所用的統(tǒng)計(jì)方法不一定相同。統(tǒng)計(jì)處理的變量都是隨機(jī)變量。推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括總體參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩部分。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。 統(tǒng)計(jì)學(xué)分為兩大類。從具體應(yīng)用的角度來分，可以分成描述統(tǒng)計(jì)，推斷統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三部分。第一，一次試驗(yàn)有多中可能結(jié)果，其所有可能結(jié)果是已知的；第二，試驗(yàn)之前不能預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn)；第三，在相同的條件下可以重復(fù)試驗(yàn)。而總體所包含的個(gè)數(shù)無限時(shí)，則稱為無限總體。它是用來描述對客觀事物觀察測量的數(shù)值。它們可能的取值范圍能連續(xù)充滿某一個(gè)區(qū)間。性質(zhì)類別還可以進(jìn)一步分成不同的層次。 線條 線條不宜過多。它是用累積百分比表示的頻數(shù)分布表。 二、表示間斷變量的統(tǒng)計(jì)圖 直條圖 直條圖是用直條的長短表示統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)數(shù)量的圖形。 （ 2）多邊圖 多邊圖以縱軸上的高度表示頻數(shù)的多少。 （ 3）適合代數(shù)運(yùn)算。 第二節(jié) 中位數(shù) 一、中位數(shù)的概念 中位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半頻數(shù)分布著。 第三節(jié) 眾數(shù) 一、眾數(shù)的概念 眾數(shù)是集中量的一種指標(biāo)。 三、眾數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn) 眾數(shù)雖然簡明易懂，但是它并不具備一個(gè)良好的集中量的基本條件。 二、平均差的計(jì)算方法 用原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均差的公式為（ ） 三、平均差的優(yōu)缺點(diǎn) 平均差意義明確，計(jì)算容易，每個(gè)數(shù)據(jù)都參加了運(yùn)算，考慮到全部的離差，反應(yīng)靈敏。 第三節(jié) 相對差異量 一、相對差異量的概念 上述全距、四分位距、平均差及標(biāo)準(zhǔn)差都是帶有與原觀察值相同單位的名 數(shù)，稱為絕對差異量。其公式為（ ）。 后驗(yàn)概率的定義 以隨機(jī)事件 A 在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率制作為隨機(jī)事件 A 概率的估計(jì)值，這樣尋得的概率稱為后驗(yàn)概率。用公式表示為（ ）和（ ）。 三、二項(xiàng)分布圖 從二項(xiàng)分布圖可以看出，當(dāng) p=q，不管 n多大，二項(xiàng)分布呈對稱形。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)式是公式（ ）。 樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布。 三、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的形態(tài) 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的容量為 n 的一切可能樣本平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。 自由度是指總體參數(shù)估計(jì)量中變量值獨(dú)立自由變化的個(gè)數(shù)。 小樣本的情況 大樣本的情況 可以用正態(tài)分布近似處理。顯著性水平和可靠性程度之間的關(guān)系是：兩者之和為 1。 一、σ已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（公式 ） 二、σ未知條件下總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 小樣本的情況（公式 ） 大樣本的情況（公式 ） 第七章 平均 數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 第一節(jié) 相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱為相關(guān)樣本。 二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本容量 n1 和 n1均小于 30，或其中一個(gè)小于 30的獨(dú)立樣本稱為獨(dú)立小樣本。 二、兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn) 用公式（ ）。某一個(gè) 因素的不同情況稱為因素的“水平”。 第四節(jié) 各個(gè)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 對多組平均數(shù)的逐對差異檢驗(yàn)，以 NewmanKeul提出的 q檢驗(yàn)法（或稱 NK）最為常用。當(dāng)事物僅被劃分成兩類，可用總體比率的推斷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；當(dāng)事物被劃分為成兩類以上時(shí)，則需用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。 二、查表法 用附表 6。它可以處理一個(gè)因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料。 自由度越小，χ 2分布偏斜度越大；自由度越大， χ2 分布形態(tài)越趨于對稱。 雙向表的獨(dú)立性卡方檢驗(yàn)和同質(zhì)性卡方檢驗(yàn)，只是檢驗(yàn)的意義不同，而方法完全相同，都應(yīng)用公式（ ）或（ ）。 2．校正 χ2 值的計(jì)算 當(dāng) df=1，兩個(gè)相關(guān)樣本四格表中 (b+c) 30 或 (b+c) 50（決定于對檢驗(yàn)結(jié)果要求的嚴(yán)格程度），應(yīng)對χ2 值進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。 第二節(jié) 積差相關(guān) 一、概念及其適用范圍 1．積差相關(guān)的概念 當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。 第二節(jié) 一元線性回歸方程的檢驗(yàn) 一、估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 公式（ ）。 為了比較兩個(gè)自變量在估計(jì)預(yù)測因變量時(shí)所起作用的大小，需要將三個(gè)變量分別轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后比較由標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)所建立的標(biāo)準(zhǔn)回歸方程中的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，以此判斷兩個(gè)自變量作用的大小。這樣逐步地引入自變量，并剔除不顯著的自變量，直至將所有的自變量都引入，并將不顯著的自變量都剔除為止，最后形成的回歸方程就是最優(yōu)方程。 二 、大樣本的情況 對差數(shù)的正號與負(fù)號差異的檢驗(yàn)本屬于二項(xiàng)分布的問題，當(dāng)樣本容量較大，即 n 25 時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布，因此可以用正態(tài)分布近似處理，公式用（ ）。 一、小樣本的情況 當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立樣本的容量 n1 和 n2都小于 10，并且 n1≤n2 時(shí)，可以用查表法。它處理的是秩次變量的資料，是用秩次進(jìn)行的非參數(shù)的方差分析。 一、樣本容量較小及實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少的情況 當(dāng)樣本容量 n≤9 ； k=3；或 n≤4 ， k=4時(shí)，可用公式（ ）作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 2. 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況 用公式（ ）。 Similarly, those who are skillful in the art of conversation do not use words to highlight the faults of others. Such actions breed contention and conflicts leave many tracks indeed! There are those who are good at capturing people39。t need to for。 二、兩個(gè)樣本比率差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定 用公式（ ）或（ ）。 四、整群抽樣 從總體中抽出來的研究對象，不是以個(gè)體作為單位，而是以整群為單位的抽樣方法，稱為整群抽樣。雙 向秩次方差分析是在同一個(gè)對象（或匹配的對象）接受 k 次實(shí)驗(yàn)處理所獲得原始數(shù)據(jù)之間編秩次。它相當(dāng)于對多組平均數(shù)所進(jìn)行的參數(shù)的方差分析。 第三節(jié) 秩和檢驗(yàn) 當(dāng)比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的差異時(shí)，可以采用曼 惠特尼（ MannWhitney）兩人提出的秩和檢驗(yàn)方法。 第一節(jié) 符號檢驗(yàn) 符號檢驗(yàn)是通過多兩個(gè)相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負(fù)號）進(jìn)行檢驗(yàn)，以比較這兩個(gè)樣本差異的顯著性。 三、多元線性回歸方程中自變量的選擇 對所有可能的回歸方程逐一檢驗(yàn)，選擇一個(gè)顯著性程度最強(qiáng)的方 程。 和一元線性回歸方程一樣，二元線性回歸方程也用最小二乘法來確定回歸系數(shù)。 公式（ ）或（ ）。它不是由相等單位度量而來（即不等距），也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除。其校正公式為（ ）。 在雙向表的卡方檢驗(yàn)中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個(gè)因素之間是否有依從關(guān)系，這種檢驗(yàn)稱為獨(dú)立性卡方檢驗(yàn)。 三、χ 2的抽樣分布 χ 2 分布有以下幾個(gè)特點(diǎn)： （ 1） χ2 分布呈正偏態(tài)，右側(cè)無限延伸，但永不與基線相交。即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的 分布。 二、查表法 用附表 6。 二、雙因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的基本方法 計(jì)算時(shí)使用公式（ ） （ ）和第 204205頁上的公式。 第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析 用方差分析法對多個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)差異所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)，稱之為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析 每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)分配有以下三種方式： （ 1）一個(gè)被試作為一個(gè)區(qū)組； （ 2）每一區(qū)組內(nèi)被試的人數(shù)是實(shí)驗(yàn)處理數(shù)的整數(shù)倍； （ 3）區(qū)組內(nèi)以一個(gè)團(tuán)體為一個(gè)基本單元。只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)稱為單因素實(shí)驗(yàn)。 F分布的形態(tài)隨F 比值分子和分母中自由度的變化而形成一簇正偏態(tài)分布。 一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本容量 n1 和 n1都大于 30 的獨(dú)立樣本稱為獨(dú)立大樣本。 要使第一類錯(cuò)誤 的概率保持在需要的水平上，而控制第二類錯(cuò)誤的概率，有以下方法：（ 1）利用已知的實(shí)際總體參數(shù)與假設(shè)參數(shù)值之間的大小關(guān)系，合理安排拒絕領(lǐng)域的位置，選擇雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)，左側(cè)檢驗(yàn)還是右側(cè)檢驗(yàn)；（ 2）加大樣本容量。小概率事件是否出現(xiàn)，這是對假設(shè)作