【正文】 nt with the military, both generals are regarded by Tao cultivators as if they are fixtures in a funeral. Because many lives are inevitably lost in battle, we understand the grief of those who mourn the dead, no matter which side they belong to. The military parade that follows victory may just as well be a funeral procession, no matter which side happens to be the victor. 32 The Tao, eternally nameless Its simplicity, although imperceptible Cannot be treated by the world as subservient If a sovereign can hold on to it All will follow by themselves The heaven and earth, together harmoniously Will rain sweet dew People won39。 在 確定從各層抽取對(duì)象的個(gè)數(shù)時(shí)，即考慮各層的個(gè)體數(shù)比例，又考慮各層標(biāo)準(zhǔn)差的大小，這種方法稱為最優(yōu)配置法，公式（ ）。這種方法又稱為 H檢驗(yàn)法。故應(yīng)用廣泛，但靈敏度和精確度不如參數(shù)檢驗(yàn)。 第三節(jié) 一元線性回歸方程的應(yīng)用 一、用樣本回歸方程推算因變量的回歸值 二、對(duì)因變量真值的預(yù)測(cè) 第四節(jié) 多元線性回歸簡(jiǎn)介 一、二元線性回歸方程 1．二元線性回歸方程的意義 二元線性回歸方程是指 Y對(duì) X1 與 X2的線性回歸方程。 相關(guān)系數(shù)的值，僅僅是一個(gè)比值。對(duì)雙向表的數(shù)據(jù)進(jìn)行的卡方檢驗(yàn)，就是雙向表的卡方檢驗(yàn)，即雙因素的卡方檢驗(yàn)。 第十章 卡方檢驗(yàn) 第一節(jié) χ 2 及其分布 一、卡方檢驗(yàn)的特點(diǎn) 卡方檢驗(yàn)是對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)。 第六節(jié) 多因素方差分析簡(jiǎn)介 一、多因素方差分析的功能 多因素方差分析不僅可以檢驗(yàn)各個(gè)因素對(duì)因變量作用的顯著性，而且還可以檢驗(yàn)因素與因素間共同結(jié)合對(duì)因變量發(fā)生交互作用的顯著 性。 三、以 F檢驗(yàn)來推斷幾個(gè)平均數(shù)差異的顯著性 四、方差分析中的幾個(gè)概念 實(shí)驗(yàn)中的自變量稱為因素。 （ 3）確定檢驗(yàn)形式 （ 4）統(tǒng)計(jì)決斷 第二節(jié) 獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本內(nèi)的個(gè)體是隨機(jī)抽取的，它們之間不存在一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的兩個(gè)樣本稱為獨(dú)立樣本。 二、小概率事件 把出現(xiàn)小概率的隨機(jī)事件稱為小概率事件。 t分布與正態(tài)分布的相似之處： t分布基線上的 t值從 ∞ － +∞ ；從平均數(shù)等于 0處，左側(cè) t值為負(fù)，右側(cè) t 值為正；曲線以平均數(shù)處為最高點(diǎn)向兩側(cè)逐漸下降，尾部無限延伸，永不與基線相接，呈單峰對(duì)稱形。 （ 5）曲線從最高點(diǎn)向左右延伸時(shí)，在正負(fù) 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差是拐點(diǎn)。 二、二項(xiàng)分布函數(shù) 二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。 根據(jù)動(dòng)差來計(jì)算。即方差的平方根。 用公式求理論眾數(shù)的近似值 (1)皮爾遜 ()的經(jīng)驗(yàn)法 利用皮爾遜發(fā)現(xiàn)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系來求理論眾數(shù)近似值的經(jīng)驗(yàn)公式為（ ）。 （ 4）在計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系 數(shù)以及進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，都要用到它。 頻數(shù)分布圖 常用的頻數(shù)分布圖有直方圖、多邊圖和累積多邊圖。 復(fù)合表 按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)表為復(fù)合表。 分類的標(biāo)志按形式劃分，可分為性質(zhì)類別和數(shù)量類別?？傮w上的各種數(shù)字特征是參數(shù)。其中包括選擇怎樣的抽樣方式；如何計(jì)算樣本容量；確定怎樣的實(shí)驗(yàn)對(duì)照形式；如何實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的等組化；如何安排實(shí)驗(yàn)因素和如何控制無關(guān)因素；用什么統(tǒng)計(jì)方法處理及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，等等。華東師大心理統(tǒng)計(jì)學(xué)大綱 教材：《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》（王孝玲編著，修訂版）華東師范大學(xué)出版社 1993 年 6 月第一版 第一章 緒論 第一節(jié) 什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)和心理統(tǒng)計(jì)學(xué) 一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究統(tǒng)計(jì)原理和方法的科學(xué)。 以上三部分內(nèi)容，不是截然 分開，而是相互聯(lián)系的。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，就是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來推斷總體相應(yīng)的參數(shù)。性質(zhì)類別是按事物的不同性質(zhì)進(jìn)行分類。 三、頻數(shù)分布表 列法 簡(jiǎn)單頻數(shù)分布表 （ 1）間斷變量的頻數(shù)分布表 （ 2）連續(xù)變量的頻數(shù)分布表 步驟：①求全距 ②決定組數(shù)和組距 ③決定組限決定組限 ④登記頻數(shù) 累積頻數(shù)和累積百分比分布表 （ 1）累積頻數(shù)分布表 用累積頻數(shù)表示的頻數(shù)分布表稱為累積頻數(shù)分布表。 （ 1）直方圖 直方圖用面積表示頻數(shù)分布。 算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)： （ 1）易受兩極端數(shù)值（極大或極小）的影響。 (2)金氏 ()插補(bǔ)法 當(dāng)頻數(shù)分布呈偏態(tài)，即眾數(shù)所在組以上各組頻數(shù)總和與以下各組頻數(shù)總和相差較多時(shí)，可以用金氏公式計(jì)算眾數(shù)，以進(jìn)行比率調(diào)整。其定義公式為（ ），計(jì)算公式是（ ）。其公式為（ ）。 用 n 次方的二項(xiàng)展開式來表達(dá)在 n 次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)（ X=0,1,?,n ）的概念分布叫做二項(xiàng)分布。 二、正態(tài)曲線的面積與縱線 累積正態(tài)分布函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面積的求法 正態(tài)曲線的縱線 三、正態(tài)分布在測(cè)驗(yàn)計(jì)分方面的應(yīng)用 將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的意義：第一，各科標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的單位是絕對(duì)等價(jià)的；第二、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的正負(fù)和大小可以反映出考生在全體考分中所處的地位。區(qū)別之處在于： t分布的形態(tài)隨自由度（ df=n1）的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的 t分布形態(tài)也不同，見圖 ）。小概率事件是否出現(xiàn)，這是對(duì)假設(shè)作出決斷的依據(jù)。 一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本容量 n1 和 n1都大于 30 的獨(dú)立樣本稱為獨(dú)立大樣本。只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)稱為單因素實(shí)驗(yàn)。 二、雙因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的基本方法 計(jì)算時(shí)使用公式（ ） （ ）和第 204205頁(yè)上的公式。即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的 分布。 在雙向表的卡方檢驗(yàn)中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個(gè)因素之間是否有依從關(guān)系，這種檢驗(yàn)稱為獨(dú)立性卡方檢驗(yàn)。它不是由相等單位度量而來（即不等距），也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除。 和一元線性回歸方程一樣，二元線性回歸方程也用最小二乘法來確定回歸系數(shù)。 第一節(jié) 符號(hào)檢驗(yàn) 符號(hào)檢驗(yàn)是通過多兩個(gè)相關(guān)樣本的每對(duì)數(shù)據(jù)之差的符號(hào)（正號(hào)或負(fù)號(hào)）進(jìn)行檢驗(yàn)，以比較這兩個(gè)樣本差異的顯著性。它相當(dāng)于對(duì)多組平均數(shù)所進(jìn)行的參數(shù)的方差分析。 四、整群抽樣 從總體中抽出來的研究對(duì)象，不是以個(gè)體作為單位，而是以整群為單位的抽樣方法，稱為整群抽樣。t need to for。 2. 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況 用公式（ ）。它處理的是秩次變量的資料，是用秩次進(jìn)行的非參數(shù)的方差分析。 二 、大樣本的情況 對(duì)差數(shù)的正號(hào)與負(fù)號(hào)差異的檢驗(yàn)本屬于二項(xiàng)分布的問題，當(dāng)樣本容量較大，即 n 25 時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布，因此可以用正態(tài)分布近似處理，公式用（ ）。 為了比較兩個(gè)自變量在估計(jì)預(yù)測(cè)因變量時(shí)所起作用的大小，需要將三個(gè)變量分別轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后比較由標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)所建立的標(biāo)準(zhǔn)回歸方程中的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，以此判斷兩個(gè)自變量作用的大小。 第二節(jié) 積差相關(guān) 一、概念及其適用范圍 1．積差相關(guān)的概念 當(dāng)兩個(gè)變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個(gè)變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。 雙向表的獨(dú)立性卡方檢驗(yàn)和同質(zhì)性卡方檢驗(yàn)，只是檢驗(yàn)的意義不同，而方法完全相同，都應(yīng)用公式（ ）或（ ）。它可以處理一個(gè)因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料。當(dāng)事物僅被劃分成兩類，可用總體比率的推斷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；當(dāng)事物被劃分為成兩類以上時(shí)，則需用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。某一個(gè) 因素的不同情況稱為因素的“水平”。 二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)樣本容量 n1 和 n1均小于 30，或其中一個(gè)小于 30的獨(dú)立樣本稱為獨(dú)立小樣本。顯著性水平和可靠性程度之間的關(guān)系是：兩者之和為 1。 自由度是指總體參數(shù)估計(jì)量中變量值獨(dú)立自由變化的個(gè)數(shù)。 樣本分布：樣本內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布。 三、二項(xiàng)分布圖 從二項(xiàng)分布圖可以看出，當(dāng) p=q，不管 n多大，二項(xiàng)分布呈對(duì)稱形。 后驗(yàn)概率的定義 以隨機(jī)事件 A 在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率制作為隨機(jī)事件 A 概率的估計(jì)值，這樣尋得的概率稱為后驗(yàn)概率。 第三節(jié) 相對(duì)差異量 一、相對(duì)差異量的概念 上述全距、四分位距、平均差及標(biāo)準(zhǔn)差都是帶有與原觀察值相同單位的名 數(shù)，稱為絕對(duì)差異量。 三、眾數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn) 眾數(shù)雖然簡(jiǎn)明易懂，但是它并不具備一個(gè)良好的集中量的基本條件。 第二節(jié) 中位數(shù) 一、中位數(shù)的概念 中位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半頻數(shù)分布著。 （ 2）多邊圖 多邊圖以縱軸上的高度表示頻數(shù)的多少。它是用累積百分比表示的頻數(shù)分布表。性質(zhì)類別還可以進(jìn)一步分成不同的層次。它是用來描述對(duì)客觀事物觀察測(cè)量的數(shù)值。第一，一次試驗(yàn)有多中可能結(jié)果，其所有可能結(jié)果是已知的；第二，試驗(yàn)之前不能預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；第三，在相同的條件下可以重復(fù)試驗(yàn)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)分為兩大類。推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括總體參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩部分。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，大樣本和小樣本所用的統(tǒng)計(jì)方法不一定相同。 三、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類，是指按照研究對(duì)象的本質(zhì)特征，根據(jù)分析研究的目的、任務(wù)，以及統(tǒng)計(jì)分析時(shí)所用統(tǒng)計(jì)方法的可能性，將所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類。 二、統(tǒng)計(jì)表的總類 簡(jiǎn)單表 只列出觀察對(duì)象的名稱、地點(diǎn)、時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表為簡(jiǎn)單表。 三、表示連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)圖 線形圖 線形圖用來表示連續(xù)性資料。 （ 2）用加權(quán)法可以求出幾個(gè)平均數(shù)的總平均數(shù)。粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)。其定義公式為（ ），計(jì)算公式是（ ）。 二、峰態(tài)量 用兩個(gè)百分位距來計(jì)算。用公式表示為（ ）和（ ）。 （ 3）曲線從最高點(diǎn)向左右緩慢下降，并無限延伸，但永遠(yuǎn)不與基線相交。 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為 n的一切可能樣本平均數(shù)的抽樣分布呈 正態(tài)分布。即零假設(shè)（或稱原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)）和備擇假設(shè)（或稱研究假設(shè)、對(duì)立假設(shè)）。 相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法和步驟： （ 1）提出假設(shè) （ 2） 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。 二、方差分析的邏輯 組間差異對(duì)組內(nèi)差異的比值越大，則各組平均數(shù)的差異就越明顯。 第五節(jié) 多組方差的齊性檢驗(yàn) 多組方差的顯著性可以用哈特萊（ Hartley）所提出的最大 F值檢驗(yàn)法進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為公式（ ）。 一、按一定比率決定理論頻數(shù)的卡方檢驗(yàn) 二、一個(gè)自由度的卡方檢驗(yàn) 當(dāng) df=1，其中只有一個(gè)組的 ft 5，就要運(yùn)用亞茨（ Yates）連續(xù)性校正法（ ）。 二、相關(guān)系數(shù) 用來 描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。 三、測(cè)定系數(shù) 測(cè)定系數(shù)指回歸平方和在總平方和中所占比例，這個(gè)比例越大，意味著誤差平方和所占比例越小，預(yù)測(cè)效果就越好。這種檢驗(yàn)方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對(duì)總體進(jìn)行檢驗(yàn)，故稱之為自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn) 中位數(shù)的檢驗(yàn)方法是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后分 別計(jì)算每個(gè)樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)，再進(jìn)行 rc 表卡方檢驗(yàn)。 二、機(jī)械抽樣 把總體中的所有個(gè)體按一定順序編號(hào)，然后依固定的間隔取樣，這種抽樣方法稱為機(jī)械抽樣。 we can only look upon this essential aspect of their character with a sense of wonder. Perhaps one day, when we have reached a certain level of cultivation, we can also possess the essential