【正文】 nt with the military, both generals are regarded by Tao cultivators as if they are fixtures in a funeral. Because many lives are inevitably lost in battle, we understand the grief of those who mourn the dead, no matter which side they belong to. The military parade that follows victory may just as well be a funeral procession, no matter which side happens to be the victor. 32 The Tao, eternally nameless Its simplicity, although imperceptible Cannot be treated by the world as subservient If a sovereign can hold on to it All will follow by themselves The heaven and earth, together harmoniously Will rain sweet dew People won39。 在 確定從各層抽取對象的個數(shù)時，即考慮各層的個體數(shù)比例，又考慮各層標準差的大小，這種方法稱為最優(yōu)配置法，公式（ ）。這種方法又稱為 H檢驗法。故應用廣泛，但靈敏度和精確度不如參數(shù)檢驗。 第三節(jié) 一元線性回歸方程的應用 一、用樣本回歸方程推算因變量的回歸值 二、對因變量真值的預測 第四節(jié) 多元線性回歸簡介 一、二元線性回歸方程 1．二元線性回歸方程的意義 二元線性回歸方程是指 Y對 X1 與 X2的線性回歸方程。 相關(guān)系數(shù)的值，僅僅是一個比值。對雙向表的數(shù)據(jù)進行的卡方檢驗，就是雙向表的卡方檢驗，即雙因素的卡方檢驗。 第十章 卡方檢驗 第一節(jié) χ 2 及其分布 一、卡方檢驗的特點 卡方檢驗是對樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設分布所作的假設檢驗。 第六節(jié) 多因素方差分析簡介 一、多因素方差分析的功能 多因素方差分析不僅可以檢驗各個因素對因變量作用的顯著性，而且還可以檢驗因素與因素間共同結(jié)合對因變量發(fā)生交互作用的顯著 性。 三、以 F檢驗來推斷幾個平均數(shù)差異的顯著性 四、方差分析中的幾個概念 實驗中的自變量稱為因素。 （ 3）確定檢驗形式 （ 4）統(tǒng)計決斷 第二節(jié) 獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 兩個樣本內(nèi)的個體是隨機抽取的，它們之間不存在一一的對應關(guān)系，這樣的兩個樣本稱為獨立樣本。 二、小概率事件 把出現(xiàn)小概率的隨機事件稱為小概率事件。 t分布與正態(tài)分布的相似之處： t分布基線上的 t值從 ∞ － +∞ ；從平均數(shù)等于 0處，左側(cè) t值為負，右側(cè) t 值為正；曲線以平均數(shù)處為最高點向兩側(cè)逐漸下降，尾部無限延伸，永不與基線相接，呈單峰對稱形。 （ 5）曲線從最高點向左右延伸時，在正負 1個標準差是拐點。 二、二項分布函數(shù) 二項分布是一種離散型隨機變量的概率分布。 根據(jù)動差來計算。即方差的平方根。 用公式求理論眾數(shù)的近似值 (1)皮爾遜 ()的經(jīng)驗法 利用皮爾遜發(fā)現(xiàn)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系來求理論眾數(shù)近似值的經(jīng)驗公式為（ ）。 （ 4）在計算方差、標準差、相關(guān)系 數(shù)以及進行統(tǒng)計推斷時，都要用到它。 頻數(shù)分布圖 常用的頻數(shù)分布圖有直方圖、多邊圖和累積多邊圖。 復合表 按兩個或兩個以上標志分組的統(tǒng)計表為復合表。 分類的標志按形式劃分，可分為性質(zhì)類別和數(shù)量類別。總體上的各種數(shù)字特征是參數(shù)。其中包括選擇怎樣的抽樣方式；如何計算樣本容量；確定怎樣的實驗對照形式；如何實現(xiàn)實驗組和對照組的等組化；如何安排實驗因素和如何控制無關(guān)因素；用什么統(tǒng)計方法處理及分析實驗結(jié)果，等等。華東師大心理統(tǒng)計學大綱 教材：《教育統(tǒng)計學》（王孝玲編著，修訂版）華東師范大學出版社 1993 年 6 月第一版 第一章 緒論 第一節(jié) 什么是統(tǒng)計學和心理統(tǒng)計學 一、什么是統(tǒng)計學 統(tǒng)計學是研究統(tǒng)計原理和方法的科學。 以上三部分內(nèi)容，不是截然 分開，而是相互聯(lián)系的。在進行統(tǒng)計推斷時，就是根據(jù)樣本統(tǒng)計量來推斷總體相應的參數(shù)。性質(zhì)類別是按事物的不同性質(zhì)進行分類。 三、頻數(shù)分布表 列法 簡單頻數(shù)分布表 （ 1）間斷變量的頻數(shù)分布表 （ 2）連續(xù)變量的頻數(shù)分布表 步驟：①求全距 ②決定組數(shù)和組距 ③決定組限決定組限 ④登記頻數(shù) 累積頻數(shù)和累積百分比分布表 （ 1）累積頻數(shù)分布表 用累積頻數(shù)表示的頻數(shù)分布表稱為累積頻數(shù)分布表。 （ 1）直方圖 直方圖用面積表示頻數(shù)分布。 算術(shù)平均數(shù)的缺點： （ 1）易受兩極端數(shù)值（極大或極?。┑挠绊憽? (2)金氏 ()插補法 當頻數(shù)分布呈偏態(tài)，即眾數(shù)所在組以上各組頻數(shù)總和與以下各組頻數(shù)總和相差較多時，可以用金氏公式計算眾數(shù)，以進行比率調(diào)整。其定義公式為（ ），計算公式是（ ）。其公式為（ ）。 用 n 次方的二項展開式來表達在 n 次二項試驗中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)（ X=0,1,?,n ）的概念分布叫做二項分布。 二、正態(tài)曲線的面積與縱線 累積正態(tài)分布函數(shù) 標準正態(tài)分布下面積的求法 正態(tài)曲線的縱線 三、正態(tài)分布在測驗計分方面的應用 將原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成標準分數(shù) 標準分數(shù)的意義：第一，各科標準分數(shù)的單位是絕對等價的；第二、標準分數(shù)的正負和大小可以反映出考生在全體考分中所處的地位。區(qū)別之處在于： t分布的形態(tài)隨自由度（ df=n1）的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的 t分布形態(tài)也不同，見圖 ）。小概率事件是否出現(xiàn)，這是對假設作出決斷的依據(jù)。 一、獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 兩個樣本容量 n1 和 n1都大于 30 的獨立樣本稱為獨立大樣本。只有一個自變量的實驗稱為單因素實驗。 二、雙因素完全隨機設計方差分析的基本方法 計算時使用公式（ ） （ ）和第 204205頁上的公式。即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的 分布。 在雙向表的卡方檢驗中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個因素之間是否有依從關(guān)系，這種檢驗稱為獨立性卡方檢驗。它不是由相等單位度量而來（即不等距），也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除。 和一元線性回歸方程一樣，二元線性回歸方程也用最小二乘法來確定回歸系數(shù)。 第一節(jié) 符號檢驗 符號檢驗是通過多兩個相關(guān)樣本的每對數(shù)據(jù)之差的符號（正號或負號）進行檢驗，以比較這兩個樣本差異的顯著性。它相當于對多組平均數(shù)所進行的參數(shù)的方差分析。 四、整群抽樣 從總體中抽出來的研究對象，不是以個體作為單位，而是以整群為單位的抽樣方法，稱為整群抽樣。t need to for。 2. 總體標準差未知的情況 用公式（ ）。它處理的是秩次變量的資料，是用秩次進行的非參數(shù)的方差分析。 二 、大樣本的情況 對差數(shù)的正號與負號差異的檢驗本屬于二項分布的問題，當樣本容量較大，即 n 25 時，二項分布接近正態(tài)分布，因此可以用正態(tài)分布近似處理，公式用（ ）。 為了比較兩個自變量在估計預測因變量時所起作用的大小，需要將三個變量分別轉(zhuǎn)換成標準分數(shù)，然后比較由標準分數(shù)所建立的標準回歸方程中的兩個標準回歸系數(shù)，以此判斷兩個自變量作用的大小。 第二節(jié) 積差相關(guān) 一、概念及其適用范圍 1．積差相關(guān)的概念 當兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。 雙向表的獨立性卡方檢驗和同質(zhì)性卡方檢驗，只是檢驗的意義不同，而方法完全相同，都應用公式（ ）或（ ）。它可以處理一個因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料。當事物僅被劃分成兩類，可用總體比率的推斷進行統(tǒng)計推斷；當事物被劃分為成兩類以上時，則需用卡方檢驗進行統(tǒng)計推斷。某一個 因素的不同情況稱為因素的“水平”。 二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 兩個樣本容量 n1 和 n1均小于 30，或其中一個小于 30的獨立樣本稱為獨立小樣本。顯著性水平和可靠性程度之間的關(guān)系是：兩者之和為 1。 自由度是指總體參數(shù)估計量中變量值獨立自由變化的個數(shù)。 樣本分布：樣本內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布。 三、二項分布圖 從二項分布圖可以看出，當 p=q，不管 n多大，二項分布呈對稱形。 后驗概率的定義 以隨機事件 A 在大量重復試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率制作為隨機事件 A 概率的估計值，這樣尋得的概率稱為后驗概率。 第三節(jié) 相對差異量 一、相對差異量的概念 上述全距、四分位距、平均差及標準差都是帶有與原觀察值相同單位的名 數(shù)，稱為絕對差異量。 三、眾數(shù)的應用及其優(yōu)缺點 眾數(shù)雖然簡明易懂，但是它并不具備一個良好的集中量的基本條件。 第二節(jié) 中位數(shù) 一、中位數(shù)的概念 中位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半頻數(shù)分布著。 （ 2）多邊圖 多邊圖以縱軸上的高度表示頻數(shù)的多少。它是用累積百分比表示的頻數(shù)分布表。性質(zhì)類別還可以進一步分成不同的層次。它是用來描述對客觀事物觀察測量的數(shù)值。第一，一次試驗有多中可能結(jié)果，其所有可能結(jié)果是已知的；第二，試驗之前不能預料哪一種結(jié)果會出現(xiàn)；第三，在相同的條件下可以重復試驗。 統(tǒng)計學分為兩大類。推斷統(tǒng)計的內(nèi)容包括總體參數(shù)估計和假設檢驗兩部分。在對數(shù)據(jù)進行處理時，大樣本和小樣本所用的統(tǒng)計方法不一定相同。 三、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分類 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分類，是指按照研究對象的本質(zhì)特征，根據(jù)分析研究的目的、任務，以及統(tǒng)計分析時所用統(tǒng)計方法的可能性，將所獲得的數(shù)據(jù)進行分組歸類。 二、統(tǒng)計表的總類 簡單表 只列出觀察對象的名稱、地點、時序或統(tǒng)計指標名稱的統(tǒng)計表為簡單表。 三、表示連續(xù)變量的統(tǒng)計圖 線形圖 線形圖用來表示連續(xù)性資料。 （ 2）用加權(quán)法可以求出幾個平均數(shù)的總平均數(shù)。粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)。其定義公式為（ ），計算公式是（ ）。 二、峰態(tài)量 用兩個百分位距來計算。用公式表示為（ ）和（ ）。 （ 3）曲線從最高點向左右緩慢下降，并無限延伸，但永遠不與基線相交。 從正態(tài)總體中隨機抽取容量為 n的一切可能樣本平均數(shù)的抽樣分布呈 正態(tài)分布。即零假設（或稱原假設、虛無假設、解消假設）和備擇假設（或稱研究假設、對立假設）。 相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗方法和步驟： （ 1）提出假設 （ 2） 選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值。 二、方差分析的邏輯 組間差異對組內(nèi)差異的比值越大，則各組平均數(shù)的差異就越明顯。 第五節(jié) 多組方差的齊性檢驗 多組方差的顯著性可以用哈特萊（ Hartley）所提出的最大 F值檢驗法進行齊性檢驗。其檢驗統(tǒng)計量為公式（ ）。 一、按一定比率決定理論頻數(shù)的卡方檢驗 二、一個自由度的卡方檢驗 當 df=1，其中只有一個組的 ft 5，就要運用亞茨（ Yates）連續(xù)性校正法（ ）。 二、相關(guān)系數(shù) 用來 描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。 三、測定系數(shù) 測定系數(shù)指回歸平方和在總平方和中所占比例，這個比例越大，意味著誤差平方和所占比例越小，預測效果就越好。這種檢驗方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對總體進行檢驗，故稱之為自由分布的非參數(shù)檢驗方法。 第四節(jié) 中位數(shù)檢驗 中位數(shù)的檢驗方法是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后分 別計算每個樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)，再進行 rc 表卡方檢驗。 二、機械抽樣 把總體中的所有個體按一定順序編號，然后依固定的間隔取樣，這種抽樣方法稱為機械抽樣。 we can only look upon this essential aspect of their character with a sense of wonder. Perhaps one day, when we have reached a certain level of cultivation, we can also possess the essential