【正文】 單位的名 數(shù)，稱為絕對差異量。這種差異量對兩種單位不同，或單位相同而兩個平均數(shù)相差較大的資料，都無法比較差異的大小，必須用相對差異量（即差異系數(shù)）進(jìn)行比較。 所謂差異系數(shù)是指標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比。它是沒有單位的相對數(shù)。其計算公式是（ ） 二、差異系數(shù)的用途 比較不同單位資料的差異程度 比較單位相同而平均數(shù)相差數(shù)較大的兩組資料的差異量程度 可判斷特殊差異情況 三、差異系數(shù)的應(yīng)用條件 從測驗的理論來說，只有等比量表才使平均數(shù)等于零成為不可能。也就是說，用 來測量的量尺，既具有等距的單位，又具有絕對零點，這時所測量出的數(shù)據(jù)其平均數(shù)才不可能等于零，這時才能計算差異系數(shù)。 第五節(jié) 偏態(tài)量及峰態(tài)量 偏態(tài)量及峰態(tài)量是用以描述數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計量。 一、偏態(tài)量 利用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)或中位數(shù)的距離來計算。其公式為（ ）。 根據(jù)動差來計算。其公式為（ ）。 二、峰態(tài)量 用兩個百分位距來計算。其公式為（ ）。 根據(jù)動差來計算。其公式為（ ）。 第五章 概率及概率分布 第一節(jié) 概率的一般 概念 一、概率的定義 概率因?qū)で蟮姆椒ú煌袃煞N定義，即后驗概率和先驗概率。 后驗概率的定義 以隨機(jī)事件 A 在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率制作為隨機(jī)事件 A 概率的估計值，這樣尋得的概率稱為后驗概率。計算公式是（ ）。 2．先驗概率的定義 先驗概率是通過古典概率模型加以定義的，故又稱為古典概率。古典概率模型要求滿足兩個條件：（ 1）試驗的所有可能結(jié)果是有限的；（ 2）每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。若所有可能結(jié)果的總數(shù)為 n，隨機(jī)事件 A包括 m個可能結(jié)果，則事件 A的概率 計算公式為（ ）。 二、概率的性質(zhì) 任何隨機(jī)事件 A的概率都是介于 0與 1之間的正數(shù)； 不可能事件的概率等于 0； 必然事件的概率等于 1。 三、概率的加法和乘法 概率的加法 在一次試驗中不可能同時出現(xiàn)的事件稱為互不相容的事件。 兩個互不相容事件和的概率，等于這兩個事件概率之和。用公式表示為（ ）和（ ）。 A 事件出現(xiàn)的概率不影響 B事件出現(xiàn)的概率，這兩個事件為獨立事件。 兩個獨立事件的概率，等于這兩個事件概 率的乘積。用公式表示為（ ）和（ ）。 第二節(jié) 二項分布 一、二項試驗 滿足以下條件的試驗稱為二項試驗：（ 1）一次試驗只有兩種可能結(jié)果，即成功和失??；（ 2）各次試驗相互獨立，互不影響；（ 3）各次試驗中成功的概率相等。 二、二項分布函數(shù) 二項分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。 用 n 次方的二項展開式來表達(dá)在 n 次二項試驗中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)（ X=0,1,?,n ）的概念分布叫做二項分布。 二項展開式的通式（ ）就是二項分布函數(shù)，運用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好 出現(xiàn) X次的概率。 三、二項分布圖 從二項分布圖可以看出，當(dāng) p=q，不管 n多大，二項分布呈對稱形。當(dāng) n很大時，二項分布接近于正態(tài)分布。當(dāng) n趨近于無限大時，正態(tài)分布是二項分布的極限。 四、二項分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng)二項分布接近于正態(tài)分布時，在 n 次二項實驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別可以由公式（ ）和（ ）計算而得。 五、二項分布的應(yīng)用 二項分布函數(shù)除了用來求成功事件恰好出現(xiàn) X 次的概率之外，在心理學(xué)中主要用來判斷實驗結(jié)果的機(jī)遇性與真實性的界限。 屬于二項分布的問題，若實驗次數(shù) n較大，一般都用正態(tài)分布近似處理。 第三節(jié) 正態(tài)分布 正態(tài)分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。 一、正態(tài)曲線 1．正態(tài)曲線函數(shù) 正態(tài)曲線的函數(shù)式是公式（ ）。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)式是公式（ ）。 （ 1）曲線在 Z=0處為最高點。 （ 2）曲線以 Z=0處為中心，雙側(cè)對稱。 （ 3）曲線從最高點向左右緩慢下降，并無限延伸，但永遠(yuǎn)不與基線相交。 （ 4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上的平均數(shù)為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。 （ 5）曲線從最高點向左右延伸時，在正負(fù) 1個標(biāo)準(zhǔn)差是拐點。 二、正態(tài)曲線的面積與縱線 累積正態(tài)分布函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面積的求法 正態(tài)曲線的縱線 三、正態(tài)分布在測驗計分方面的應(yīng)用 將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的意義：第一，各科標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的單位是絕對等價的；第二、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的正負(fù)和大小可以反映出考生在全體考分中所處的地位。 確定錄用分?jǐn)?shù)線 確定等級評定的人數(shù) 品質(zhì)評定數(shù)量化 第六章 抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷 第 一節(jié) 抽樣分布 一、抽樣分布的概念 要區(qū)分以下三種不同性質(zhì)的分布： 總體分布：總體內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布。 樣本分布：樣本內(nèi)個體數(shù)值的頻數(shù)分布。 抽樣分布：某一種統(tǒng)計量的概率分布。 二、平均數(shù)抽樣分布的幾個定理 從總體中隨機(jī)抽出容量為 n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)。公式表示為（ ）。 容量為 n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差，等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以 n的方根。公式表示為（ ）。 3．從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取的容量為 n的一切 可能樣本平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布。 4．雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體 μ 和 σ 的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。 三、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量的形態(tài) 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的容量為 n 的一切可能樣本平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時，一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（ ）。 總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的無偏估計量 S等于樣本統(tǒng)計量 σx 乘以貝賽耳氏校正數(shù)，公式（ ）。 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為 n的一切可能樣本平均數(shù)的抽樣分布呈 正態(tài)分布。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 未知，需用估計值 S 來代替，于是平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤也被平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值所代替，這時一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈 t分布（ ）。 t分布與正態(tài)分布的相似之處： t分布基線上的 t值從 ∞ － +∞ ；從平均數(shù)等于 0處，左側(cè) t值為負(fù)，右側(cè) t 值為正；曲線以平均數(shù)處為最高點向兩側(cè)逐漸下降，尾部無限延伸，永不與基線相接，呈單峰對稱形。區(qū)別之處在于： t分布的形態(tài)隨自由度（ df=n1）的變化呈一簇分布形態(tài)（即自由度不同的 t分布形態(tài)也不同，見圖 ）。自由度逐漸增大時， t分布逐漸接近正 態(tài)分布。 自由度是指總體參數(shù)估計量中變量值獨立自由變化的個數(shù)。 第二節(jié) 總體平均數(shù)的參數(shù)估計 一、總體參數(shù)估計的基本原理 點估計 用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應(yīng)總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點估計。 區(qū)間估計 以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。 區(qū)間估計涉及置信水平和置信區(qū)間。 二、σ已知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計 當(dāng)總體σ已知，總體呈正態(tài)分布，樣本容量無論 大小時，或者當(dāng)總體σ已知，總體雖不呈正態(tài)分布，但樣本容量較大（ n 30）時，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量均呈正態(tài)分布。區(qū)間估計的計算公式為（ ）和（ ）。 三、σ未知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計 σ 未知條件下總體平均數(shù)的區(qū)間估計的基本原理 當(dāng)總體σ未知，總體呈正態(tài)分布，樣本容量無論大小時，或者當(dāng)總體σ未知，總體雖不呈正態(tài)分布，但樣本容量較大（ n 30）時，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計量均呈 t分布。區(qū)間估計的計算公式為（ ）和（ ）。 小樣本的情況 大樣本的情況 可以用正態(tài)分布近似處理。 第三節(jié) 假設(shè)檢驗的基本原理 利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗。 一、假設(shè) 假設(shè)檢驗一般有兩個相互對立的假設(shè)。即零假設(shè)（或稱原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)）和備擇假設(shè)（或稱研究假設(shè)、對立假設(shè)）。假設(shè)檢驗是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機(jī)會，從而得出決斷。 二、小概率事件 把出現(xiàn)小概率的隨機(jī)事件稱為小概率事件。小概率事件是否出現(xiàn)，這是對假設(shè)作出決斷的依據(jù)。 三、顯著性水平 拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。顯著性水平和可靠性程度之間的關(guān)系是：兩者之和為 1。 四、統(tǒng)計決斷的兩類錯誤及其控制 如果拒絕了屬于真實的零假設(shè)，即如果樣本統(tǒng)計量的總體參數(shù)正是假設(shè)的總體參數(shù)，但是由于樣本統(tǒng)計量的值落入了拒絕區(qū)域。而零假設(shè)遭到拒絕，這時就會犯第一類型的錯誤。這種錯誤的可能性大小正是顯著性水平的大小，故又稱這類錯誤為α錯誤。如果保留了屬于不真實的零假設(shè)，就會犯第二類型的錯誤。犯這種“假設(shè)屬偽而被保留”的第二類錯誤的概率，等于β值，故又稱這類錯誤為β錯誤。 要使第一類錯誤 的概率保持在需要的水平上，而控制第二類錯誤的概率，有以下方法：（ 1）利用已知的實際總體參數(shù)與假設(shè)參數(shù)值之間的大小關(guān)系，合理安排拒絕領(lǐng)域的位置，選擇雙側(cè)檢驗還是單側(cè)檢驗，左側(cè)檢驗還是右側(cè)檢驗；（ 2）加大樣本容量。 第四節(jié) 總體平均數(shù)的顯著性檢驗 總體平均數(shù)的顯著性檢驗的適用公式與相應(yīng)的參數(shù)估計一脈相承。 一、σ已知條件下總體平均數(shù)的顯著性檢驗（公式 ） 二、σ未知條件下總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗 小樣本的情況（公式 ） 大樣本的情況（公式 ） 第七章 平均 數(shù)差異的顯著性檢驗 第一節(jié) 相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 兩個樣本內(nèi)個體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，這兩個樣本稱為相關(guān)樣本。相關(guān)樣本有以下兩種情況： （ 1）用同一測驗對同一組被試在試驗前后進(jìn)行兩次測驗，所獲得的兩組測驗結(jié)果是相關(guān)樣本。 （ 2）根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對，然后將每對被試隨機(jī)地分入實驗組和對照組，對兩組被試施行不同的實驗處理之后，用同一測驗所獲得的測驗結(jié)果，也是相關(guān)樣本。 相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗方法和步驟： （ 1）提出假設(shè) （ 2） 選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值。在小樣本情況下，其檢驗統(tǒng)計量為公式（ ）；在大樣本情況下用公式（ ）。 （ 3）確定檢驗形式 （ 4）統(tǒng)計決斷 第二節(jié) 獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 兩個樣本內(nèi)的個體是隨機(jī)抽取的，它們之間不存在一一的對應(yīng)關(guān)系，這樣的兩個樣本稱為獨立樣本。 一、獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 兩個樣本容量 n1 和 n1都大于 30 的獨立樣本稱為獨立大樣本。 獨立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗所用的公式是（ ）。 二、獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗 兩個樣本容量 n1 和 n1均小于 30，或其中一個小于 30的獨立樣本稱為獨立小樣本。 獨立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗方法： 方差齊性時 如果兩個獨立樣本的總體方差未知，經(jīng)方差齊性檢驗表明兩個總體方差相等，則統(tǒng)計量公式為（ ）－（ ），這三個公式是等價的。 方差不齊性時 對于方差不齊性的兩個獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，需要用校正的 t39。作為檢驗統(tǒng)計量，用公式（ ）， t39。的臨界值則用公式（ ）和（ ）來計算。 第三節(jié) 方差齊性檢驗 一、 F分布 若從方差相同的兩個正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取兩個獨立樣本，以此為基礎(chǔ)，分別求出兩個相應(yīng)總體總體方差的估計值，這兩個總體方差估計值的比值稱為 F比值， F比值的抽樣分布稱為 F分布。 F分布的形態(tài)隨F 比值分子和分母中自由度的變化而形成一簇正偏態(tài)分布。 一般情況下，經(jīng)常應(yīng)用的是右側(cè) F 檢驗，計算 F 值時，將大的總體方差估計值作為分子，小的作為分母。 二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗 用公式（ ）。 三、兩個相關(guān)樣本的方差齊性檢驗 用公式（ ）。 第八章 方差分析 第一節(jié) 方差分析的基本原理 一、方差分析的目的 方差分析的基本功能就在于它對多組平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗的作用。 二、方差分析的邏輯 組間差異對組內(nèi)差異的比值越大，則各組平均數(shù)的差異就越明顯。通過對組間差異與組內(nèi)差異比值的分析，來推斷幾個相應(yīng)平均數(shù)差異的顯著性，這就是方差分析的邏輯。 三、以 F檢驗來推斷幾個平均數(shù)差異的顯著性 四、方差分析中的幾個概念 實驗中的自變量稱為因素。只有一個自變量的實驗稱為單因素實驗。有兩個或兩個以上自變量的實驗稱為多因素實驗。某一個 因素的不同情況稱為因素的“水平