現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)的復(fù)習(xí)重點-文庫吧
2025-04-02 06:50 本頁面
【正文】 其中，μ決定曲線的位置，σ決定曲線的“胖瘦”。無論各分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的值是多少，x取值以下特定區(qū)域的概率(面積)是確定的，即：正負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差，%，% ，%標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1.總體服從正態(tài)分布N ~ (μ, )時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值`X也服從正態(tài)分布，`X的期望為μ，方差為σ2/n。即`X～N(μ,)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤衡量了抽樣誤差(sampling error)的大小。所謂抽樣誤差是指由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，統(tǒng)計量與參數(shù)越接近，樣本對總體越有代表性，用統(tǒng)計量推斷參數(shù)的可靠度越大，所以，標(biāo)準(zhǔn)誤是推斷統(tǒng)計可靠性的重要指標(biāo)?？ǚ椒植迹鹤兞肯嗷オ毩?，且服從分布的隨機變量。稱隨機變量服從自由度為為n的卡方分布。記做，卡方分布：樣本方差的分布（樣本方差的分布）T分布：隨機變量X服從N(0,1)，Y服從，且相互獨立，則隨機變量服從自由度為n的t 分布，記做t t(n)..來自一個正態(tài)總體：來自兩個正態(tài)總體為兩樣本的混合標(biāo)準(zhǔn)差。T分布的均值為0，方差為n/(n2).t 統(tǒng)計量是參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)。特點：當(dāng)樣本容量趨于，t分布為正態(tài)分布，方差為1，隨自由度的減少，離散程度（方差）增大，分布中間變低，尾部變高。F分布:兩樣本方差的比F統(tǒng)計量主要用于方差分析、協(xié)方差分析、回歸分析等。 參數(shù)估計參數(shù)估計：當(dāng)在研究中從樣本獲得一組數(shù)據(jù)后，如何通過這組信息，對總體特征進(jìn)行估計，也就是如何從局部結(jié)果推論總體的情況，稱為總體參數(shù)估計?？傮w參數(shù)估計問題可以分為點估計與區(qū)間估計。點估計：用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應(yīng)總體參數(shù)的值。優(yōu)良的估計量具有的性質(zhì)：無偏性、有效性、一致性。區(qū)間估計：按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍。原理：抽樣分布理論。抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定置信區(qū)間的長度。置信區(qū)間：指在某一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)域長度。置信度：是作出某種推斷時正確的可能性(概率)。通常用(1－a)表示。顯著性水平：即 a，是指估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間時可能犯錯誤的概率。兩個要素：可靠性（置信水平的高低）和精確度（區(qū)間長度）。置信水平為95%的置信區(qū)間的確切含義:重復(fù)抽樣N次，所得到的N個置信區(qū)間中有95%個包含了總體參數(shù)。影響區(qū)間估計精確度的因素：（1） 置信度(1－a)（反比）（2） 樣本容量（正比）（3） 總體數(shù)據(jù)的變異程度（反比）：單總體均值的區(qū)間估計：方差已知，正態(tài)分布；方差未知，t分布。兩總體均值差異的區(qū)間估計：T分布。相關(guān)樣本與獨立樣本都為T分布。其中，獨立樣本時用很長很長的那個公式。總體均值的區(qū)間估計：卡方分布 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）：事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立。類型：參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗（包括分布檢驗和獨立性檢驗）。假設(shè)檢驗的原理：(1)邏輯上為反證法（假設(shè)檢驗首先假定虛無假設(shè)為真，通過否定，來檢驗備擇假設(shè)的真實性）(2)統(tǒng)計上為小概率事件（小概率事件在一次實驗或觀測中，幾乎是不可能發(fā)生的。在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。小概率由研究者事先確定，, , ）
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