【正文】 的理論來(lái)說(shuō)，只有等比量表才使平均數(shù)等于零成為不可能。 第三節(jié) 相對(duì)差異量 一、相對(duì)差異量的概念 上述全距、四分位距、平均差及標(biāo)準(zhǔn)差都是帶有與原觀察值相同單位的名 數(shù)，稱為絕對(duì)差異量。 標(biāo)準(zhǔn)差是指離差平方和平均 后的方根。 二、平均差的計(jì)算方法 用原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均差的公式為（ ） 三、平均差的優(yōu)缺點(diǎn) 平均差意義明確，計(jì)算容易，每個(gè)數(shù)據(jù)都參加了運(yùn)算，考慮到全部的離差，反應(yīng)靈敏。 二、幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)是 N個(gè)數(shù)值連乘積的 N次方根。 三、眾數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn) 眾數(shù)雖然簡(jiǎn)明易懂，但是它并不具備一個(gè)良好的集中量的基本條件。 二、眾數(shù)的計(jì)算方法 用觀察法直接尋找粗略眾數(shù) 粗略眾數(shù)不需要計(jì)算，可通過(guò)觀察直接尋得。 第三節(jié) 眾數(shù) 一、眾數(shù)的概念 眾數(shù)是集中量的一種指標(biāo)。在心理測(cè)量中，常通過(guò)計(jì)算百分位數(shù)來(lái)說(shuō)明、解釋和評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的位置。 第二節(jié) 中位數(shù) 一、中位數(shù)的概念 中位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半頻數(shù)分布著。 （ 3）用樣本數(shù)據(jù)推斷總體集中量時(shí)，算術(shù)平均數(shù)最接近于總體集中量的真值，它是總體平均數(shù)的最好估計(jì)值。 （ 3）適合代數(shù)運(yùn)算。計(jì)算公式為（ ）。 （ 2）多邊圖 多邊圖以縱軸上的高度表示頻數(shù)的多少。它能表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；一種事物隨另一種事物變化的情況；某種事物隨時(shí)間推移的發(fā)展趨勢(shì)等。 二、表示間斷變量的統(tǒng)計(jì)圖 直條圖 直條圖是用直條的長(zhǎng)短表示統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)數(shù)量的圖形。 圖號(hào) 文章中若有幾幅畫(huà)，則需按其出現(xiàn)的先后次序編上序號(hào)，寫(xiě)在圖題的作前方。它是用累積百分比表示的頻數(shù)分布表。 分組表 只按一個(gè)標(biāo)志分組的統(tǒng)計(jì)表為分組表。 線條 線條不宜過(guò)多。 統(tǒng)計(jì)表一般由標(biāo)題、表號(hào)、標(biāo)目、線條、數(shù)字、表注等項(xiàng)構(gòu)成。性質(zhì)類別還可以進(jìn)一步分成不同的層次。 它是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納、整理、簡(jiǎn)化、概括的第一步，為進(jìn)一步分析研究打下基礎(chǔ)。它們可能的取值范圍能連續(xù)充滿某一個(gè)區(qū)間。度量數(shù)據(jù)是指用一定的工具或一定的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)。它是用來(lái)描述對(duì)客觀事物觀察測(cè)量的數(shù)值。 三、統(tǒng)計(jì)量和參數(shù) 樣本上的數(shù)據(jù)特征是統(tǒng)計(jì)量。而總體所包含的個(gè)數(shù)無(wú)限時(shí)，則稱為無(wú)限總體。 二、總體和樣本 總體是我們所研究的具有共同特性的個(gè)體的總和。第一，一次試驗(yàn)有多中可能結(jié)果，其所有可能結(jié)果是已知的；第二，試驗(yàn)之前不能預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；第三，在相同的條件下可以重復(fù)試驗(yàn)。 3．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)者為了揭示試驗(yàn)中自變量和因變量的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)之前所制定的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，稱為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。從具體應(yīng)用的角度來(lái)分，可以分成描述統(tǒng)計(jì)，推斷統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)三部分。另一類是應(yīng) 用統(tǒng)計(jì)學(xué)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)分為兩大類。具體地說(shuō)，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物總體信息的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，對(duì)總體特征進(jìn)行推斷的原理和方法。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。 二、統(tǒng)計(jì)學(xué)和心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容 統(tǒng)計(jì)學(xué)和心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容，從不同角度來(lái)分，可以分為不同的類型。推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括總體參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩部分。 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 一、隨機(jī)變量 具有以下三個(gè)特性的現(xiàn)象，成為隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)處理的變量都是隨機(jī)變量。當(dāng) 總體所包含的個(gè)數(shù)有限時(shí)，這一總體稱為有限總體。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，大樣本和小樣本所用的統(tǒng)計(jì)方法不一定相同。 心理統(tǒng)計(jì)學(xué)大綱 第二章 數(shù)據(jù)的初步整理 第一節(jié) 數(shù)據(jù)的來(lái)源、種類及其分類 一、統(tǒng) 計(jì)資料的來(lái)源 統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源有兩個(gè)方面： 經(jīng)常性資料 專題性資料 （ 1）調(diào)查資料 （ 2）實(shí)驗(yàn)資料 二、數(shù)據(jù)的種類 數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量的觀察值。 點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)和度量數(shù)據(jù) 點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)是指計(jì)算個(gè)數(shù)所獲得的數(shù)據(jù)。取值個(gè)數(shù)無(wú)限的（不可數(shù)的）數(shù)據(jù)，稱為連續(xù)性隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)。 三、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類，是指按照研究對(duì)象的本質(zhì)特征，根據(jù)分析研究的目的、任務(wù)，以及統(tǒng)計(jì)分析時(shí)所用統(tǒng)計(jì)方法的可能性，將所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類。這種分類不表明事物之間的差異。 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)表 一、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)及其編制的原則和要求。 標(biāo)目 標(biāo)目是表格中對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分類的項(xiàng)目。 二、統(tǒng)計(jì)表的總類 簡(jiǎn)單表 只列出觀察對(duì)象的名稱、地點(diǎn)、時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱的統(tǒng)計(jì)表為簡(jiǎn)單表。 （ 2）累積百分比分布表 累積百分比分布表是累積頻數(shù)分布表的變型。 標(biāo)題 圖的名稱應(yīng)簡(jiǎn)明扼要，切合圖的內(nèi)容，必要時(shí)可注明時(shí)間、地點(diǎn)。 圖注 圖注不是圖中必要組成部分。 三、表示連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)圖 線形圖 線形圖用來(lái)表示連續(xù)性資料。用各組上下限上的矩形面積表示各組頻數(shù)。 第一節(jié) 算術(shù)平均數(shù) 一、算術(shù)平均數(shù)的概念 算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值得總和除以總頻數(shù)所得之商，簡(jiǎn)稱為平均數(shù)或均數(shù)。簡(jiǎn)明易懂，計(jì)算方便。 （ 2）用加權(quán)法可以求出幾個(gè)平均數(shù)的總平均數(shù)。 （ 2）一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)值的大小不夠確切時(shí)就無(wú)法計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)。 三、百分位數(shù)的概念及其計(jì)算方法 百分位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。它適用于 以下幾種情況：（ 1）一組數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值時(shí)；（ 2）一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)不確切時(shí)；（ 3）資料屬于等級(jí)性質(zhì)時(shí)。粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)。其公式為（ ）。計(jì)算公式為（ ）或（ ）。 第四章 差異量 第一節(jié) 全距、四分位距、百分位距（略） 第二節(jié) 平均差 一、平均差的概念 所謂平均差，就是每一個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（或算術(shù)平均數(shù)）離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。其定義公式為（ ），計(jì)算公式是（ ）。 二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用及其優(yōu)缺點(diǎn) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏，隨任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而表示；一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差有確定的值；計(jì)算簡(jiǎn)單；適合代數(shù)計(jì)算，不僅求方差和標(biāo)準(zhǔn)差的過(guò)程中可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，而且可以將幾個(gè)方差和標(biāo)準(zhǔn)差綜合成一個(gè)總的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；用樣本數(shù)據(jù)推斷總體差異量時(shí)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是最好的估計(jì)量。它是沒(méi)有單位的相對(duì)數(shù)。 一、偏態(tài)量 利用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)或中位數(shù)的距離來(lái)計(jì)算。 二、峰態(tài)量 用兩個(gè)百分位距來(lái)計(jì)算。 第五章 概率及概率分布 第一節(jié) 概率的一般 概念 一、概率的定義 概率因?qū)で蟮姆椒ú煌袃煞N定義，即后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率。古典概率模型要求滿足兩個(gè)條件：（ 1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的；（ 2）每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。 兩個(gè)互不相容事件和的概率，等于這兩個(gè)事件概率之和。用公式表示為（ ）和（ ）。 二項(xiàng)展開(kāi)式的通式（ ）就是二項(xiàng)分布函數(shù)，運(yùn)用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好 出現(xiàn) X次的概率。 四、二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng)二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布時(shí)，在 n 次二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別可以由公式（ ）和（ ）計(jì)算而得。 一、正態(tài)曲線 1．正態(tài)曲線函數(shù) 正態(tài)曲線的函數(shù)式是公式（ ）。 （ 3）曲線從最高點(diǎn)向左右緩慢下降，并無(wú)限延伸，但永遠(yuǎn)不與基線相交。 確定錄用分?jǐn)?shù)線 確定等級(jí)評(píng)定的人數(shù) 品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化 第六章 抽樣分布及總體平均數(shù)的推斷 第 一節(jié) 抽樣分布 一、抽樣分布的概念 要區(qū)分以下三種不同性質(zhì)的分布： 總體分布：總體內(nèi)個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布。公式表示為（ ）。 4．雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大，反映總體 μ 和 σ 的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為 n的一切可能樣本平均數(shù)的抽樣分布呈 正態(tài)分布。自由度逐漸增大時(shí)， t分布逐漸接近正 態(tài)分布。 區(qū)間估計(jì)涉及置信水平和置信區(qū)間。區(qū)間估計(jì)的計(jì)算公式為（ ）和（ ）。即零假設(shè)（或稱原假設(shè)、虛無(wú)假設(shè)、解消假設(shè)）和備擇假設(shè)（或稱研究假設(shè)、對(duì)立假設(shè)）。 三、顯著性水平 拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。這種錯(cuò)誤的可能性大小正是顯著性水平的大小，故又稱這類錯(cuò)誤為α錯(cuò)誤。 第四節(jié) 總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的適用公式與相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)一脈相承。 相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法和步驟： （ 1）提出假設(shè) （ 2） 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。 獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)所用的公式是（ ）。作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，用公式（ ）， t39。 一般情況下，經(jīng)常應(yīng)用的是右側(cè) F 檢驗(yàn)，計(jì)算 F 值時(shí)，將大的總體方差估計(jì)值作為分子，小的作為分母。 二、方差分析的邏輯 組間差異對(duì)組內(nèi)差異的比值越大，則各組平均數(shù)的差異就越明顯。有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的實(shí)驗(yàn)稱為多因素實(shí)驗(yàn)。 一、 n 相等的情況 用公式（ ） （ ）。 區(qū)組平方和等數(shù)據(jù)的計(jì)算用公式（ ） （ ）。 第五節(jié) 多組方差的齊性檢驗(yàn) 多組方差的顯著性可以用哈特萊（ Hartley）所提出的最大 F值檢驗(yàn)法進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。 第九章 總體比率的推斷 第一節(jié) 比率的抽樣分布 一、數(shù)據(jù)的特點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷，應(yīng)采用總體比率的推斷方法或卡方檢驗(yàn)。當(dāng) p=q，無(wú)論 n的大小，二項(xiàng)分布呈對(duì)稱形；當(dāng) p q且 np≥5 ，或 p q且 np≥5 時(shí)，二項(xiàng)分布已經(jīng)開(kāi)始接近正態(tài)分布。 第三節(jié) 總體比率的假設(shè)檢驗(yàn) 一、正態(tài)近似法 公式（ ）－（ ）。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為公式（ ）。它屬于自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)。 χ 2 值有以下幾個(gè)特點(diǎn)： （ 1） χ2 值具有可加性。 （ 2） χ2 分布隨自由度的變化而形成一簇分布形態(tài)。 一、按一定比率決定理論頻數(shù)的卡方檢驗(yàn) 二、一個(gè)自由度的卡方檢驗(yàn) 當(dāng) df=1，其中只有一個(gè)組的 ft 5，就要運(yùn)用亞茨（ Yates）連續(xù)性校正法（ ）。 在雙向表卡方檢驗(yàn)中，如果是判斷幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否相同，這種卡方檢驗(yàn)稱為同質(zhì)性檢驗(yàn)。它即可以用縮減公式由實(shí)際頻數(shù)直接計(jì)算 χ2 值，又可以用上述求理論頻數(shù)的方法計(jì)算 χ2 值。 二、相關(guān)樣本四格表的卡方檢驗(yàn) 1．縮減公式 χ2 值的計(jì)算 相關(guān)樣本四格表χ 2值的縮減公式為（ ）。 二、相關(guān)系數(shù) 用來(lái) 描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。 相關(guān)系數(shù)只能描述兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭示二者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。常用的擬合這條回歸線的原則，就是使各點(diǎn)與該線縱向距離的平方和為最小。 三、用原始數(shù)據(jù)計(jì)算回歸系數(shù) 公式（ ）或（ ）。 三、測(cè)定系數(shù) 測(cè)定系數(shù)指回歸平方和在總平方和中所占比例，這個(gè)比例越大，意味著誤差平方和所占比例越小，預(yù)測(cè)效果就越好。用公式（ ）和（ ）。 復(fù)相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)自變量組合起來(lái)與因變量之間的相關(guān)程度。 逐步回歸的原理是按每個(gè)自變量對(duì)因變量的作用，從大到小逐個(gè)地引入回歸方程，每引入一個(gè)自變量要對(duì)回歸方程中的每一個(gè)自變量都進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（即對(duì)其偏回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)）。這種檢驗(yàn)方法不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對(duì)總體進(jìn)行檢驗(yàn)，故稱之為自由分布的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 一、小樣本的情況 當(dāng)樣本容量較小， n 25 時(shí)，可用查表法進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)。 二、大樣本的情況 當(dāng)樣本容量 n 25 時(shí)，二項(xiàng)分布接近與正態(tài)。又稱曼 惠特尼 U檢驗(yàn)法。 第四節(jié) 中位數(shù)檢驗(yàn) 中位數(shù)的檢驗(yàn)方法是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后分 別計(jì)算每個(gè)樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)，再進(jìn)行 rc 表卡方檢驗(yàn)。但是它不需要對(duì)樣本所屬的幾個(gè)總體做正態(tài)分布及方差齊性的假定。 一、樣本容量較小或組數(shù)較小的情況 當(dāng)各組容量 n≤5 時(shí)，或者樣本組數(shù) k≤3 ，可用公式（ ）作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如果各次實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致差異不顯著，各次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的秩次和應(yīng)當(dāng)相等或趨于相等；如果各次實(shí)驗(yàn)秩次和相差較大，那么，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生顯著性差異的可能性較大。 二、機(jī)械抽樣 把總體中的所有個(gè)體按一定順序編號(hào)，然后依固定的間隔取樣，這種抽樣方法稱為機(jī)械抽樣。 第二節(jié) 總體平均數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)樣本容量的確定 一、由樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)樣本容量的確定 1．總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況 用公式（ ）。 三、兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定 1．兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)樣本容量的確定 用公式（ ）或（ ）。